Maquetación 175

MECÁNICA
aletos
HIDRODINÁMICA
Física para Ciencias e Ingeniería
1
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Se desea medir el caudal y la velocidad de un río usando un medidor Venturi.
La sección más ancha tiene un diámetro de 4 cm, mientras que la sección más angosta tiene un diámetro de
2 cm. Al colocar el medidor en el agua, se observa que el nivel del agua en el tubo de la sección más ancha se
eleva 10 cm por sobre el nivel del tubo de la sección más angosta.
SOLUCIÓN:
Si se aplica el teorema de Bernoulli a dos puntos situados en el eje del tubo, uno en la parte ancha y otro en la
parte estrecha, se obtiene:
A1
h
A1
A2
1
1
[1]
P1 + ρv12 + ρ g h1 = P2 + ρv 22 + ρ g h2
2
2
Y teniendo en cuenta que si se toma como referencia el eje del tubo,
las alturas h1 y h2 son nulas, queda:
1
1
P1 + ρv 12 = P2 + ρv 22
2
2
P2
[2]
Por otra parte, aplicando la ecuación de continuidad a las secciones
ancha y estrecha del tubo:
P1
A1v1 = A2v 2
[3]
de donde se deduce que la velocidad en la parte estrecha es mayor que en la parte ancha, y de la ecuación [2], se
obtiene,
1
P1 − P2 = ρ(v 22 −v12 )
[4]
2
La diferencia de presiones viene determinada por la diferencia de alturas de los tubos verticales:
P1 − P2 = ρ g h
[5] [1
Igualando los segundos miembros de [4] y [5],
1
ρ(v 22 −v12 ) = ρ g h
2
[6]
Velocidad del río
Las relaciones [3] y [6] forman un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, v1 y v2.
Despejando v2 de [3], y sustituyendo en [6], se obtiene, después de operar y simplificar:
v1 = A2
2gh
[7]
A − A12
2
2
Sustituyendo valores numéricos,
v1 = 4 π
2 × 9,8 × 0,1
2
16π − π
2
=4
2 × 9,8 × 0,1
15
= 1, 446 m/s
Caudal del río
El caudal se obtiene multiplicando la sección de salida por la velocidad de salida:
Q = A1v 1 ≈ 4π ×1, 446 ≈ 18,17 m 3 /s
[8]