Dirección Financiera I febrero 2008 SEGUNDO TURNO

Dirección Financiera I
febrero 2008
SEGUNDO TURNO
PROBLEMA 1
Sean los proyectos de inversión A y B, homogéneos en desembolso y duración y
excluyentes entre sí, cuyas características financieras (en miles de euros nominales) se
explicitan en la siguiente tabla:
AÑO
0
1
2
PROY. A
- P0
0
1.440
PROY. B
- P0
1.000
350
Sabiendo que la tasa interna de rentabilidad en términos nominales del proyecto B es del
27,4596669 % y supuesta una tasa de descuento real del 10 % y una tasa de inflación prevista
del 5 %, ambas anuales y constantes para el periodo de análisis, se pide:
1. Valoración de ambos proyectos con los criterios VAN y TIR.
En primer lugar debemos averiguar el valor del desembolso inicial (-P0) mediante la ecuación de
la TIRB:
TIR B ⇒ -P0 +
1.000
350
+
=0
(1 + 0, 274596669 ) (1 + 0, 274596669 )2
⇒ P0 = 1.000 €
(1+kN) = (1+kR)·(1+kg)
y la tasa de descuento nominal será:
kN = 1,10·1,05 – 1 → kN = 15,5%.
TIR A ⇒ -1.000 +
1.440
(1 + rA )
VAN A ⇒ -1.000 +
VAN B ⇒ -1.000 +
2
=0
1.440
(1 + 0,155)
2
⇒ rA = 20 %
= 79,44 €
1.000
350
+
= 128,16 €
(1 + 0,155) (1 + 0,155)2
2. Ordenación jerárquica mediante los criterios VAN y TIR.
VANA= 79,44 €
VANB= 128,16 €
VANA < VANB
TIRA= 20 %
TIRB= 27,4596669 %
TIRA < TIRB
Según los dos criterios (VAN y TIR) el proyecto más interesante es el B → No existe
discrepancia → Siguiendo la doctrina de la Dirección Financiera cuyo objetivo es maximizar el
valor de la empresa para los accionistas nos quedaríamos con el proyecto que más aumente la
riqueza de la misma, con lo cual, elegimos el PROYECTO B.
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3. Represtación gráfica de la función del VAN de ambos proyectos de inversión.
VAN(k)
VANA(k=0)
VANB(k=0)
VANA=VANB
rf
rA
lim VAN j ⇒ lim VAN A = -1.000 +
k →∞
rB
1.440
k
= -1.000 €
k →∞
(1 + ∞ )
lim VAN B = -1.000 +
1.000
350
+
= -1.000 €
(1 + ∞ ) (1 + ∞ )2
k→∞
2
por tanto, la dos curvas que representan los VAN de los dos proyectos son funciones asintóticas
que dejan de decrecer cuando llegan (tienden a) al valor -1.000 € para cada VAN(k).
4. Determine, en su caso, la tasa de Fisher y analice el significado económico de los
resultados conseguidos.
Proyecto A
Proyecto B
diferencia (B-A)
TIR B-A ⇒ 0 +
1.000
1.090
−
=0
(1 + rf ) (1 + rf )2
0
-1.000
-1.000
0
⇒ rf = 9 %
donde: VANA(k=0) = 440 €
VANB(k=0) = 350 €
kA(VANA=0) = rA= 0,20
kB(VANB=0) = rB= 0,274596669
1
0
1.000
1.000
2
1.440
350
-1.090
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VAN(k)
440
350
VANA=VANB
rf
rA
0,09
(1)
(2)
Intervalo de análisis
[0%, rmin%[ → [0%; 20%[
(1)
0%≤ k < 9%
(2)
k = 9%
(3)
9% < k < 20%
0,20
rB
k
0,2746
(3)
VAN
VANA > VANB
VANA = VANB
VANA < VANB
Orden de preferencia
TIR
TIRA < TIRB
TIRA < TIRB
TIRA < TIRB
Orden
Discrepan
Discrepan
Coinciden
Se afianza todavía mucho más la decisión tomada en el apartado a) puesto que las dos TIR
superan a la tasa de Fisher (9%) y curiosamente en el tramo donde nuestra k se sitúa entre dicha
tasa y la TIR (tramo (3)), los dos criterios dejan de discrepar. En resumen, nuestro coste de
oportunidad nominal supera a rf y en ese tramo el proyecto B tiene más valor que el proyecto A.
PROBLEMA 2
Una empresa vende anualmente 2.000 unidades de producto (u.p) al precio de 8
u.m./u.p, soportando un coste fijo anual de 300 u.m. y un coste variable de 3 u.m/u.p.
Dado el incremento de demanda que espera de su producto se plantea hacerle frente
adquiriendo nueva maquinaria con mayor capacidad productiva y vendiendo la actual,
que ya está amortizada, por su valor neto contable o valor residual de 5.000 u.m.
Con la nueva inversión fabricaría y vendería 3.000 u.p anuales al mismo precio
que antes, el coste fijo anual se mantendría en 300 u.m y el coste variable se reduciría a
2,5 u.m/u.p. Todos los cobros y pagos se realizarían al contado. La máquina supone un
pago en el momento inicial de 30.000 u.m que se amortizaría en su totalidad (valor
residual nulo) en 10 años de forma lineal.
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Sabiendo que la tasa impositiva es el 30%, que actualmente la empresa está
financiada en valores de mercado con un 50% de recursos ajenos, que la rentabilidad
que exigen los inversores por el riesgo de la actividad es el 10%, y la rentabilidad que
exigen los accionistas actualmente a la empresa es el 13,443488%, se pide:
a) Calcule el valor que crea la realización del proyecto si la empresa lo financia al
100% con recursos propios.
BASE IMPONIBLE
Ingresos
∇ ingresos
- Costes Variables
∇ costes variables
- Costes Fijos
∇ costes fijos
- Amortización
INGRESOS TOTALES
COSTES TOTALES
BAIT
Impuesto de sociedades (t=30%)
FREE CASH FLOW
BAIT
+ Amortización
- Impuesto de sociedades (t=30%)
FCF (FNC para una empresa sin deudas)
Años 1 a 10
24.000
(3.000 x 8)
-16.000
(2.000 x 8)
-7.500
(3.000 x 2,5)
6.000
(2.000 x 3)
-300
300
-3.000
8.000
(24.000-16.000)
-4.500
(-7.500+6.000
-300+300-3.000)
3.500
1.050
Años 1 a 10
3.500
3.000
- 1.050
5.450
a.1) Si considera apropiado utilizar el método del Valor Actual Ajustado, calcúlelo.
Justifique la respuesta.
VAN CASO BÁSICO = -25.000 + 5.450 ·
a
10 0,10
= 8.487,89 €
VAA = VAN CASO BÁSICO + Σ ahorros fiscales (no hay) = 8.487,89 u.m.
a.2) Si considera apropiado el método del coste medio ponderado de capital después
de impuestos, utilícelo para valorar el proyecto. Justifique la respuesta.
No se puede aplicar esta metodología puesto que el coste medio ponderado de capital se
utiliza cuando la empresa se propone como objetivo no alterar los riesgos tanto
económico como financiero. No dice nada al respecto en el enunciado.
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b) Calcule el valor que crea la realización del proyecto si para su realización pide
un préstamo americano a 10 años al 5% de 20.000 u.m con el objetivo de
mantener su ratio de endeudamiento en valores de mercado como hasta ahora,
es decir, que el valor de mercado de la deuda represente el 50% del valor de
mercado de todo el pasivo.
b.1) Si considera apropiado utilizar el método del Valor Actual Ajustado, calcúlelo.
Justifique la respuesta.
Intereses = 1.000 (5% de 20.000)
Ahorro fiscal = 300 (30% de 1.000)
VAN CASO BÁSICO = -25.000 + 5.450 ·
a
10 0,10
= 8.487,89 €
VAA = VAN CASO BÁSICO + Σ ahorros fiscales
VA ahorro fiscal = 300·
a
10 0,05
= 2.316,52 u.m.
VAA = 8.487,89 + 2.316,52 = 10.804,4 u.m.
b.2) Si considera apropiado el método del coste medio ponderado de capital después
de impuestos, utilícelo para valorar el proyecto. Justifique la respuesta.
r*CMPC = rB
B
S
( 1-t ) +rS
S+B
S+B
r*CMPC = 0,05x0,5x(1-0,3) + 0, 13443488x0,5 = 0,08472 ≈ 8,472%
VAN = -25000 + 5.450
a
10 0,08472
= 10.804 u.m.