SELECCIÓN DE INVERSIONES PRODUCTIVAS CON SUPUESTOS MÁS FLEXIBLES DECISIONES DE CAPITAL - ELECCIÓN ENTRE DOS O MÁS ALTERNATIVAS Elecciones Mutuamente Excluyentes - Distribución temporal óptima de las inversiones - Elección entre equipos de corta y larga duración si se supone el reemplazo de los equipos - Determinación de la vida óptima de un equipo Dirección Financiera I Transparencias Tema 7 1 Distribución Temporal Óptima de Inversiones Supongamos una empresa dedicada al negocio de la madera que explota su propio bosque. A medida que pasa el tiempo, la inversión necesaria para talarlo es mayor, pues al ser los árboles más grandes, se necesitan mayores vehículos de transporte, abrir caminos más amplios, etc. Por otra parte, el precio de la madera aumentará mientras más tiempo transcurra, creciendo además los árboles, aunque a una tasa cada vez menor. Según cuando se tale el bosque, se obtendrá una rentabilidad u otra. Si se tala el bosque en el año 1, la rentabilidad que obtenida en será año será VAN1. Si se tala al año siguiente, la rentabilidad VAN2. A continuación se recogen los VANj. Año de la tala VANj VAN(en t0), k=10% 0 1 2 3 4 5 100 109’4 50 58’5 64’0 67’2 68’3 67’9 50 64’4 77’5 89’4 OBSERVACIONES: - Cuanto más se tarda Absoluta se obtiene - Lo crítico es determinar la fecha que maximiza el VAN (en t0) - en talar mayor Rentabilidad VAN VAN (en t0) si se tala en el año j = ( 1+k ) j j La segunda fila muestra el resultado suponiendo un k = 10% Dirección Financiera I Transparencias Tema 7 2 CONCLUSIONES.: 1º. Calcular el VAN del proyecto para cada momento o fecha de realización. VANj = VAN del momento de realización j, j = 1,2,...,m 2º. Actualizar al momento inicial (t0) cada uno de los VAN anteriores VAN 0 j = valor en t0 del VAN del proyecto de momento de realización j 3º. Elegir el mayor de los VAN 0 j ELECCIÓN ENTRE EQUIPOS DE CORTA Y LARGA DURACIÓN (se supone el reemplazo de equipos) Generalmente un equipo cuando deja de operar se debe reemplazar por otro de iguales o parecidas características Hay s evaluar una sucesión de inversiones en el tiempo - Coste anual equivalente - Cadenas de renovación Posibles Soluciones Dirección Financiera I Transparencias Tema 7 3 COSTE ANUAL EQUIVALENTE Supongamos que para producir un determinado producto, la empresa debe elegir entre dos equipos productivos distintos A y B. Ambos tienen la misma capacidad de producción y hacen exactamente el mismo trabajo. Se diferencian en el precio, el coste de funcionamiento y la vida útil. Dado que las dos máquinas producen el mismo producto, la única forma de elegir una de ellas es fijándonos en los costes. En la Tabla se recogen los costes supuestos de cada máquina a lo largo del tiempo. Costes (um) Equipo t0 t1 t2 t3 Valor Actual Costes (k=10%) A 18 6 6 B 14 9 9 6 32’92 29’62 A la vista del resultado se podría pensar que se debería elegir el equipo con un VAN de Costes menor (el equipo B). Por contra el equipo B se debe reemplazarse un año antes que el A. Por lo que si se elige el equipo B, en t3 se tendrá que hacer un nuevo desembolso (comprar otro equipo B), mientras que el equipo A todavía estaría en funcionamiento en ese año. ACCIONES - Pasar los costes totales a un coste anual (Base temporal homogénea) Procedimiento: calcular una anualidad constante que sea financieramente equivalente al VAN de los costes Dirección Financiera I Transparencias Tema 7 4 Cálculo del Coste Anual Equivalente Anualidad equivalente de A (EA) ⇒ Anualidad equivalente de B (EB) ⇒ VACA= EA .a3¬0’1 VACB= EB .a2¬0’1 Cálculos de las anualidades equivalentes: - Equipo A 1 ( 1 + 0' 1 ) ⇒ 32 ' 92 = E A 0' 1 1 ( 1 + 0' 1 ) - Equipo B ⇒ 29' 62 = E B 0' 1 3 ; EA = 13’24 um 2 ; EB = 17’07 um El mejor equipo es el A, tiene un coste anual equivalente menor Dirección Financiera I Transparencias Tema 7 5 CADENAS DE RENOVACIÓN Procedimiento: Obtener una base temporal homogénea que nos permita comparar equipos con distintas duraciones - Planteamiento: cuando termina la vida útil de un equipo se reemplaza por otro de las mismas características. Si se supone que las condiciones del proyecto de inversión no cambian, la rentabilidad que obtengamos de cada reemplazo será la misma. De esta modo, si el equipo A tiene una vida útil de n años y el B de m años (n > m), se obtendrí: VANA 0 VANB 0 VANA VANA VANA ...... n 2n 3n ..... VANB m VANB 2m VANB 3m ...... ..... Ambas inversiones no son comparables involucran periodos de tiempo distintos. Pero sí se puede determinar el número de veces que hay que renovar cada equipo a fin de que ambas cadenas de renovación tengan la misma duración. Calculamos el mínimo común múltiplo de las distintas duraciones de los diferentes equipos alternativos. La vida útil del equipo A es de 4 años (n = 4) y la del equipo B de 3 años (m = 3) y supongamos que existe una tercera alternativa C, cuya vida útil es de 6 años. La base temporal homogénea mínima para estos 3 equipos viene dada por su mínimo común múltiplo: 12. Dirección Financiera I Transparencias Tema 7 6 VANA VANA VANA 0 4 8 12 VANB VANB VANB VANB 0 3 6 9 VANC VANC 0 6 12 12 ¿Cuál es el mejor equipo? Aquél cuya cadena de base temporal homogénea tenga un mayor valor: Valor Cadena Renovación Equipo A : VAN + A VAN VAN + (1+k) (1+k) A A 4 8 Valor Cadena Renovación Equipo B : VAN + B VAN VAN VAN + + (1+k) (1+k) (1+k) B B 3 B 6 Valor Cadena Renovación Equipo C : VAN C + 9 VAN (1+k) C 6 • Si se toma como horizonte económico toda la vida de la empresa, que supondremos indefinida estaremos ante cadenas infinitas. será: de renovación El valor actual de la cadena de equipos del tipo i (Si), cuya vida es ni VANi 0 VANi VANi VANi ..... ni 2ni 3ni ..... Dirección Financiera I Transparencias Tema 7 ∞ 7 S =VAN + i i =VAN i 1 + VAN VAN + (1+k) (1+k) i + i ni 1 1 + (1+k)n (1+k) i 2 ni 2 ni + VAN (1+k) + ... = i 3n i 1 (1+k) 3ni + ... = = (suma de una progresión geométrica de infinitos términos de razón inferior a la unidad) = VAN (1+k) =VAN (1+k) 1 1 i 1 1 (1+k)n ni i ni i La empresa debe seleccionar aquel equipo que tenga un mayor valor de Si1. Determinación de la vida óptima de un equipo (reemplazo de máquinas en funcionamiento) DISTINGUIR 1) El Concepto de “Vida Técnica o Útil” 2) El Concepto de “Duración o Vida Económica” Dirección Financiera I Transparencias Tema 7 8 La vida técnica o útil de un equipo productivo Estimación del tiempo en que el equipo puede funcionar con normalidad La vida económica de un equipo Aquella duración que hace máximo el VAN del mismo. ➧ Modelo simple de retiro Modelo es aplicable cuando el equipo no se va a renovar por otro al final de su vida . . Dirección Financiera I Transparencias Tema 7 9 CONSIDERACIONES Valor Residual es una función decreciente del tiempo [VRi(ni)] Flujo Neto de Caja es una función decreciente del tiempo [Fij(ni)] El resto de magnitudes (D y k) se pueden seguir suponiendo constantes VAN del equipo i [VANi(ni)] es una función del tiempo ni VAN ( n ) = D + ∑ i Duración óptima de este equipo i i j =1 F ( n ) VR ( n ) + (1+k) (1+k) ij i i i j ni δVAN ( n ) =VAN ′( n ) = 0 δn Dirección Financiera I Transparencias Tema 7 i i i i i 10 Modelo de retiro con idénticos reemplazamientos. Suponemos que los nuevos equipos son técnicamente idénticos a los viejos Sucesión de valores VANi(ni): VANi(ni) VANi(ni) 0 VANi(ni) ni VANi(ni) ..... 2ni 3ni ..... ∞ El valor actualizado de la sucesión de valores VANi(ni) o VAN de la cadena de renovaciones será similar al que obtuvimos en el apartado de cadenas de renovación infinitas: ( 1+k ) S ( n ) =VAN ( n ) ( 1+k ) 1 ni i i i i ni La duración óptima del equipo vendrá dada por aquel valor de ni que haga máximo del valor Si(ni), es decir: δS ( n ) = S ′( n ) = 0 δn i i i i i Dirección Financiera I Transparencias Tema 7 11 CONCLUSIONES • A la empresa lo que le interesa es maximizar el valor Si(ni) y no el valor VANi(ni), porque lo que se pretende optimizar no es una decisión de inversión aislada sino la política inversora de la empresa a lo largo del tiempo, ya que la mejor decisión hoy puede estar en conflicto con las decisiones óptimas del futuro Si suponemos avance tecnológico, es decir, suponemos la aparición de nuevas máquinas capaces de operar con unos costes cada vez menores, es posible determinar la vida óptima del equipo mediante el método “MAPI” o del mínimo adverso Dirección Financiera I Transparencias Tema 7 12