01.- Unidades y dimensiones

1. UNIDADES Y DIMENSIONES
1.1
INTRODUCCION
Objetivos:
Al estudiar esta sección el alumno será capaz de:
1. Sumar, restar, multiplicar y dividir las unidades asociadas a cifras.
2. Especificar las unidades básicas y derivadas del SI y del sistema de ingeniería
estadounidense para la masa, la longitud, el volumen, la densidad y el tiempo, y sus
equivalencias.
3. Convertir un conjunto de unidades de una función o ecuación en otro conjunto
equivalente para la masa, la longitud, el área, el volumen, el tiempo, la energía y la
fuerza.
4. Explicar la diferencia entre peso y masa.
5. Definir y usar el factor de conversión gravitacional g c º
6. Aplicar los conceptos de la consistencia dimensional para determinar las unidades
de cualquier término de una función.
TEMAS POR TRATAR
En esta sección repasaremos los sistemas de unidades SI y de ingeniería estadounidense,
explicaremos cómo realizar conversiones de manera eficiente y analizaremos el
concepto de la consistencia dimensional.
También haremos algunos comentarios
respecto al número de cifras significativas que conviene retener en los cálculos.
CONCEPTOS PRINCIPALES
Todo estudiante experimenta en algún momento la exasperante sensación de no poder
resolver un problema. De algún modo, las respuestas de los cálculos no son las que
esperaba. Esta situación a menudo se presenta por falta de experiencia en el manejo de
unidades. El empleo de unidades o dimensiones junto con los números de los cálculos
requiere mayor atención que la que probablemente se le haya estado prestando en el
pasado.
El uso correcto de las dimensiones al resolver los problemas no sólo es
justificable desde el punto de vista lógico; también ayuda a encontrar el camino de
análisis apropiado que ha de llevar al estudiante desde la información de que dispone
hasta la que debe obtener en la solución final.
2
1.1 Unidades y dimensiones
¿Qué son las unidades y las dimensiones, y en qué se distinguen?
Las dimensiones son nuestros conceptos básicos de medición, como longitud, tiempo,
masa, temperatura, etc.; las unidades son la forma de expresar las dimensiones, como
pies o centímetros para la longitud, u horas o segundos para el tiempo. Al anexar
unidades a todos los números que no son fundamentalmente adimensionales, se
obtienen los siguientes beneficios:
1) Menor probabilidad de invertir, sin darse cuenta, una parte del cálculo.
2) Reducción en el número de cálculos intermedios y en el tiempo durante la
resolución de problemas.
3) Un enfoque lógico del problema, en lugar de limitarse a recordar una fórmula e
insertarle números.
4) Fácil interpretación del significado físico de los números empleados.
Todo estudiante de primer año sabe que lo que se obtiene al sumar manzanas y
naranjas es ¡ensalada de frutas!. Las reglas para manejar las unidades son en esencia
muy sencillas:
Suma, resta, igualdad
Sólo es posible sumar, restar o igualar cantidades si las unidades de dichas
cantidades son las mismas. Así pues, la operación
5 kilogramos + 3 joules
no puede efectuarse porque tanto las dimensiones como las unidades de los dos
términos son distintas. La operación numérica
10 libras + 5 gramos
si puede efectuarse (porque las dimensiones son las mismas, masa) pero sólo después de
transformar las unidades de modo que sean iguales, ya sean libras, gramos, onzas, etc.
3
Multiplicación y división
Podemos multiplicar o dividir unidades distintas a voluntad, como por
ejemplo
50 (kg)(m)/(s)
pero no podemos cancelar ni combinar unidades si no son idénticas. Así, 3 m2 /60
cm se puede convertir a 3 m2 /0.6 m y luego a 5 m. Las unidades tienen un contenido de
información significativo que no podemos ignorar; también sirven como guías para la
resolución eficiente de problemas, como veremos en breve.
EJEMPLO 1.1 Dimensiones y unidades
Sume lo siguiente:
a)
b)
1 pie + 3 segundos
1 caballo de fuerza + 300 watts
Solución
La operación indicada por
1 ft + 3 s
no tiene sentido, ya que las dimensiones de los dos términos no son las mismas. Un pie
tiene la dimensión de longitud, en tanto que 3 segundos tiene la dimensión de tiempo.
En el caso de
1 hp + 300 watts
las dimensiones son las mismas (energía por tiempo unitario) pero las unidades son
diferentes. Es preciso transformar las dos cantidades a unidades iguales, como caballos
de fuerza o watts, antes de realizar la suma. Puesto que 1 hp = 746 watts,
746 watts + 300 watts = 1046 watts
la tabla 1.1 es una lista de las unidades del SI que se emplean en este libro. La tabla 1.2
presenta unidades similares en el sistema de ingeniería estadounidense.
4
TABLA 1.1 Unidades del SI empleadas
Cantidad física
Nombre de la unidad
Símbolo
Definición
de la unidad* de la unidad
Unidades básicas del SI
Longitud
Masa
Tiempo
Temperatura
Cantidad de sustancia
Metro
Kilogramo
Segundo
Kelvin
Mol
m
kg
s
K
mol
Unidades derivadas del SI
Energía
Fuerza
Potencia
Densidad
Velocidad
Aceleración
Presión
Capacidad calorífica
Joule
J
Newton
N
Watt
W
kilogramo por metro cúbico
metro por segundo
metro por segundo al
cuadrado
newton por metro cuadrado,
pascal
joule por (kilogramo * kelvin)
kg * m2 * s-2
kg * m * s-2 =>J *m-1
kg * m2 * s-3 =>J *s-1
kg * m-3
m * s-1
m * s-2
N * m-2 ,Pa
J * kg-1 * K-1
Unidades alternativas
Tiempo
Temperatura
Volumen
Masa
Minuto, hora, día, año
Grado Celsius
Litro (dm3 )
Tonelada (Mg), gramo
min, h, d, a
ºC
L
t, g
* Los símbolos de las unidades no adoptan formas plurales, pero los nombres no
abreviados si se utilizan en plural.
TABLA 1.2 Unidades del sistema estadounidense de ingeniería que se usan en
este libro
Cantidad física
Nombre de la unidad
Unidades básicas
Símbolo
Longitud
Masa
Fuerza
Pie
Libra (masa)
Libra (fuerza)
ft
lb m
5
Tiempo
Temperatura
Segundo, hora
Grado Rankine
lb f
s, h
ºR
Unidades derivadas
Energía
Potencia
Densidad
Velocidad
Aceleración
Presión
Capacidad calorífica
Unidad térmica británica, pie libra (fuerza)
Caballo de fuerza
Libra (masa) por pie cúbico
Pie por segundo
Pie por segundo al cuadrado
Libra (fuerza) por pulgada cuadrada
Btu por libra (masa) por grado Fahrenheit
Btu, (ft)(lb f )
hp
lb m /ft3
ft/s
ft/s2
lb f /pulg2
Btu/(lb m )(º F)
Es preciso respetar la distinción entre letras mayúsculas y minúsculas, incluso
cuando el símbolo aparece en aplicaciones en las que el resto de las letras son
mayúsculas. Las abreviaturas de las unidades tienen la misma forma en singular y en
plural, y no van seguidas de un punto. Una de las características más valiosas del
sistema SI es que (con la excepción del tiempo) las unidades y sus múltiplos y
submúltiplos se relacionan mediante factores estándar designados por el prefijo indicado
en la taba 1.3. es preferible no usar prefijos en los denominadores (excepto kg).
TABLA 1.3
Factor
109
106
103
102
101
Prefijos del SI
Prefijo
Giga
mega
kilo
hecto
deca
Símbolo
G
M
K
H
Da
Factor
10-1
10-2
10-3
10-6
10-9
Prefijo
deci
centi
mili
micro
nano
Símbolo
d
c
m
µ
n
Cuando se forma una unidad compuesta multiplicando dos o más unidades, su
símbolo consiste en los símbolos de las unidades individuales unidos por un punto
centrado (por ejemplo: N * m para newton metro). El punto puede omitirse en el caso
de unidades muy conocidas como watt- hora (símbolo Wh) si no causa confusión, o si
los símbolos están separados por exponentes, como en N * m2 kg-2 . no se debe usar
guiones en los símbolos de unidades compuestas. Es posible usar exponentes positivos
y negativos para los símbolos de las unidades individuales, ya sea separados por una
diagonal o multiplicados empleando potencias negativas (por ejemplo: m/s o m/s-1 para
6
metro por segundo).
No obstante, no usaremos el punto centrado para indicar
multiplicación en este texto. Es muy fácil confundir el punto centrado con el punto
ortográfico, o pasarlo por alto en los cálculos manuscritos. En vez de ello, usaremos
paréntesis o líneas verticales, lo que resulte más conveniente, para la multiplicación y la
división. Además, se ignorará la convención del SI de dejar un espacio entre grupos de
números, como 12 650 en lugar de insertar una coma, como en 12,650, con el fin de
evitar confusiones en los números manuscritos.
1.2 Conversión de unidades y factores de conversión
Con el fin de ayudar al lector a seguir los cálculos y sub rayar el empleo de unidades, a
menudo utilizaremos en este libro un formato especial para los cálculos el cual se ilustra
en el ejemplo 1.2, que contiene las unidades además de los números. El concepto
consiste en multiplicar cualquier número y sus unidades asociadas por razones
adimensionales denominadas factores de conversión con el fin de obtener la respuesta
deseada y sus unidades correspondientes. Los factores de conversión son expresiones
de valores equivalentes de diferentes unidades del mismo sistema o de sistemas
distintos. En la segunda de forros (atrás de la portada), el lector encontrará tablas de
factores de conversión. Se recomienda memorizar algunos de los más comunes para
ahorrar tiempo. Es más rápido usar varios factores de conversión ya conocidos que
buscar en un manual un factor de conversión directo.
EJEMPLO 1.2 Conversión de unidades
Si un avión viaja al doble de la velocidad del sonido (suponga que la velocidad
del sonido es de 1100 ft/s), ¿cuál es su velocidad en millas por hora?
Solución
2
1100 ft 1 mi
60 s
60 min
S
5280 ft 10min 1 h
= 1500
mi
h
Observe el formato de los cálculos en el ejemplo 1.2. hemos dispuesto los
cálculos separando cada cociente con líneas verticales, las cuales tienen el mismo
significado que un signo de multiplicación (• o x) colocado entre cada una de estas
7
relaciones. Usaremos esta forma en la mayor parte del presente texto con el fin de que
el lector tenga muy clara en su mente la importancia de las unidades en la resolución de
problemas.
Recomendamos al lector escribir siempre las unidades junto al valor
numérico asociado (a menos que el cálculo sea muy simple) hasta que se familiarice
perfect5amente con el empleo de unidades y dimensiones pueda hacer las
transformaciones mentalmente.
En cualquier punto de la ecuación dimensional es posible determinar las
unidades netas consolidadas y ver que conversiones falta por efectuar. Si el lector lo
desea, puede hacerlo formalmente como se muestra enseguida, dibujando líneas
inclinadas debajo de la ecuación dimensional y escribiendo las unidades consolidadas
entre esas líneas; otro método consiste en ir tachando pares de unidades conforme se
avanza.
2 x 1100 ft
s
ft
s
1 mi
60 s
5280 ft 1 min
\
mi
s
\
60 min
1h
mi
min
El empleo consistente de ecuaciones dimensionales durante toda su carrera profesional
le ayudará a evitar errores absurdos como convertir 10 centímetros en pulgadas
multiplicando por 2.54:
10 cm
2.54 cm
pulg
? 2.54 pulg
más bien
=
25.4
cm2
pulg
Observe qué fácil es descubrir que se ha cometido un error si se incluyen las unidades
en los cálculos.
He aquí otro ejemplo de conversión de unidades.
EJEMPLO 1.3
empleo de unidades
Convierta 400 pulg3 /día a cm3 /min.
Solución
400 pulg3
(2.54 cm) 3 1 día
1h
= 4.56
cm3
8
día
(1 pulg)
24 h
60 min
min
En este ejemplo, observe que no sólo los números se elevan a una potencia, sino que
también las unidades se elevan a la misma potencia.
La conversió n de unidades SI es más sencilla que las conversiones en el sistema
estadounidense.
Podemos utilizar la ley de Newton para comparar las unidades
respectivas:
F = Cma
(1.1)
Donde F = fuerza
C = una constante cuyo valor numérico y unidades dependen de las unidades que
se hayan escogido para F, m y a
m = masa
a = aceleración
En el sistema SI, donde la unidad de fuerza se define como el newton (N), si C = 1
N/(kg)(m)/s2 , entonces cuando 1 kg se acelera a 1 m/s2
F=
1N
(kg)( m )
s2
1 kg
1m
s2
=1N
Se requiere un factor de conversión para obtener el resultado final de newtons, pero el
valor asociado al factor de conversión es 1, de modo que dicho factor parece sencillo,
incluso inexistente.
En el sistema estadounidense también se requiere un factor de conversión, pero
hay una restricción. Es necesario que el valor numérico de la fuerza y de la masa sea
prácticamente idéntica en la superficie de la Tierra. Así pues, sí una masa de 1 lb
m
se
acelera a g ft/s2 , donde g es la aceleración debida a la gravedad (aproximadamente 32.2
ft/s2 dependiendo de la ubicación de la masa), podemos hacer que la fuerza sea 1 lb
escogemos el valor numérico y las unidades correctos para C:
f
si
9
F = (C)
1 lb m
g ft
= 1 lb
f
2
s
(1.2)
Observe que para que se cumpla la ecuación (1.2), las unidades de C deben ser
lb f
C→
lbm (
ft
)
s2
Se ha escogido un valor numérico de 1/32.174 para la constante, porque 32.174
es el valor numérico de la aceleración media debida a la gravedad (g) en el nivel del mar
a 45º de latitud cuando g se expresa en ft/s3 . La aceleración debida a la gravedad, como
recordará el lector, varía en unas cuantas décimas de 1% de un lugar a otro sobre la
superficie terrestre. El recíproco del valor de conversión con el valor 32.174 incluidos
se denota con el símbolo especial g c
g c = 32.174
( ft )(lb m )
(s 2 )( lb f )
La división entre g c produce exactamente el mismo resultado que la multiplicación por
C en la ley de Newton. Queda claro que el sistema estadounidense tiene la comodidad
de que el valor numérico de una libra masa es el mismo que el de una libra fuerza si el
valor numérico de la razón g/g c es igual a 1, como suceda aproximadamente en la
mayor parte de los casos.
F=(
l (lb f )( s 2 )
32.174(lb m )( ft )
)(
1lb gft
s2
) = 1 lb
f
Más aún, se dice que la masa de una libra pesa una libra si la masa está en
equilibrio estático sobre la superficie de la Tierra. Podemos definir el peso como el
opuesto de la fuerza requerida para sustentar una masa. El concepto de peso en el caso
de masas que no se encuentran estacionarias sobre la superficie terrestre o que son
10
afectadas por la rotación de la Tierra (un factor de sólo 0.3%), o están situadas a cierta
distancia de la superficie terrestre, como en un cohete o en un satélite, se debe consultar
en un texto de física.
En síntesis, siempre debemos tener presente que las dos cantidades g y gc no
son iguales. Además, nunca debemos olvidar que la libra (masa) y la libra (fuerza)
no son las mismas unidades en el sistema estadounidense de ingeniería, aunque
hablemos de libras al expresar fuerza, peso o masa.
Casi todos los profesores y
escritores de física, ingeniería y campos afines tienen cuidado de usar los términos
“masa”, “fuerza” y “peso” correctamente en sus comunicaciones técnicas. Por otro
lado, en el lenguaje ordinario, casi todo mundo, incluidos científicos e ingenieros, omite
la designación de “fuerza” o “masa” asociada a la libra y toma el significado del
contexto del enunciado. Nadie se confunde por el hecho de que un hombre mida 6 pies
pero sólo tenga dos pies. No anexaremos al símbolo lb el subíndice m (masa) o f
(fuerza) a menos que resulte indispensable para evitar confusiones. Cuando usemos la
unidad lb sin subíndice siempre nos estaremos refiriendo a la cantidad libra masa.
EJEMPLO 1.4
Empleo de g c
Cien libras de agua fluyen por una tubería a razón de 10.0 ft/s. ¿Cuánta energía
cinética tiene el agua en (ft)(lb f )?
11
Solución
Energía cinética = K = ½ mv2
Suponga que las 100 lb se refieren a la masa del agua.
K=½
100 lb m
(10 ft)2 1
(s)
EJEMPLO 1.5
= 155 (ft)(lb f )
32.174
( ft )(lb m )
(s 2 )( lb f )
Empleo de g c
¿Cuánta energía potencial en (ft)(lb f ) tiene un tambor de 100 lb suspendido 10 ft sobre
la superficie de la Tierra con referencia a dicha superficie?
Solución
Energía potencial = P = mgh
Supongamos que las 100 lb se refieren a una masa de 100 lb; g = aceleración debida a la
gravedad = 32.2 ft/s2 .
P=
100 lb m
32.2 ft
2
s
10 ft
1
( ft )(lb m ) = 1001 (ft)(lb f )
32.174 2
(s )( lb f )
Observe que en el cuociente g/g c , o 32.2 ft/s2 dividido entre 32.174 (ft/s2 )(lb m /lb f ), los
valores numéricos son casi iguales.
Muchas personas resolverían este problema
diciendo que 100 lb x 10 ft = 1000 (ft)(lb) sin darse cuenta que con ello están
cancelando los números de la razón g/g c .
1.3 Consistencia dimensional
Ahora que hemos repasado algunos antecedentes relativos a las unidades y las
dimensiones, podemos aprovechar de inmediato está información en una aplicación
muy práctica e importante. Un principio básico es que las ecuaciones deben ser
dimensionalmente consistentes. Lo que exige este principio es que cada uno de los
términos de una ecuación tenga las mismas dimensiones y unidades netas que todos los
demás términos con los que se suma, resta o iguala.
En consecuencia, las
consideraciones dimensionales pueden ayudar a identificar las dimensiones y unidades
de los términos de una ecuación.
12
El concepto de consistencia dimensional se puede ilustrar con una ecuación que
representa el comportamiento de los gases, conocida como ecuación de Van der Waals,
la cual veremos con mayor detalle en el capítulo 4:
(p +
a
)(V – b) = RT
V2
si examinamos la ecuación veremos que la constante “a” debe tener las unidades de
[(presión)(volumen)2 ] para que la expresión encerrada en el primer par de paréntesis sea
consistente. Si las unidades de presión son atm y las de volumen son cm3 , “a” tendrá
específicamente las unidades de [(atm)(cm) 6 ]. De manera similar, “b” deberá tener las
mismas unidades que V, que en este caso particular son cm3 . si T está en K, ¿qué
unidades debe tener R? Todas las ecuaciones deben tener consistencia dimensional.
EJEMPLO 1.6
Consistencia dimensional
Un manual indica que el grabado de microchips se ajusta aproximadamente a la
relación
d = 16.2 – 16.2e-0.02 ft
t < 200
donde “d” es la profundidad del grabado en micras (micrómetros; µm) y “t” es el
tiempo de grabado en segundos. ¿Qué unidades se asocian a los números 16.2 y 0.021?.
Convierta la relación de modo que “d” se exprese en pulgadas y “t” en minutos.
Solución
Ambos valores de 16.2 deben tener las unidades de micras. El exponencial debe
ser adimensional, así que el 0.021 debe tener unidades de 1/segundos.
D pu lg = 16.2 µm
1m
39.37
10 µm 1 m
pu lg
[1 – exp
6
-0.021
60 s
S
1 min
t min ]
= 6.38 x 10-4 (1 – e-1.26/min )
Es posible formar grupos de símbolos, ya sea teóricamente o con base en
experimentos, que no tienen unidades netas. Tales conjuntos de variables o parámetros
se denominan grupos adimensionales. Un ejemplo es el (grupo de) número de Reynolds
que surge en la mecánica de fluidos.
13
Número de Reynolds =
Dvp
= N Re
µ
donde “D” es el diámetro del tubo, digamos en cm; “v” es la velocidad del fluido,
digamos en cm/s; “p” es la densidad del fluido, digamos en g/cm3 ; y “µ” es la
viscosidad, digamos en centipoise, unidades que se pueden convertir en g/(cm)(s). Si
introducimos el conjunto consistente de unidades para “D, v, p y µ” en “Dvp/µ,
encontramos que todas las unidades se cancelan.
Cm Cm
S
g
(cm)(s)
cm3
g
14
1.4 TABLAS DE FACTORES DE CONVERSIÓN
(Léase en sentido horizontal)
1.4.1 EQUIVALENTES DE VOLUMEN
pulg3
ft3
1
1.728 x 103
2.31 x 102
61.03
6.102 x 104
5.787 x 10-4
1
0.1337
3.531 x 10-2
35.31
galón de
Estados Unidos
4.329 x 10-3
7.481
1
0.2642
264.2
Litros
m3
1.639 x 10-2
28.32
3.785
1
1000
1.639 x 10-5
2.832 x 10-2
3.785 x 10-3
1.000 x 10-3
1
1.4.2 EQUIVALENTES DE MASA
onzas avoirdupois
1
16
2.286 x 10-3
3.527 x 10-2
Libras
6.25 x 10-2
1
1.429 x 10-4
2.20 x 10-3
Granos
4.375 x 102
7 x 103
1
15.432
gramos
28.35
4.536 x 102
6.48 x 10-2
1
1.4.3 EQUIVALENTES DE MEDIDA LINEAL
metro
1
2.54 x 10-2
0.3048
1.61 x 103
Pulgada
39.37
1
12
6.336 x 104
Pie
3.2808
8.333 x 10-2
1
5280
milla
6.214 x 10-4
1.58 x 10-5
1.8939 x 10-4
1
1.4.4 EQUIVALENTES DE POTENCIA
hp
KW
1
1.341
1.318 x 10-3
1.415
1.341 x 10-3
0.7457
1
1.356 x 10-3
1.055
1.000 x 10-3
(ft)(lb f )/sec
550
737.56
1
778.16
0.7376
Btu/sec
J/sec
0.7068
0.9478
1.285 x 10-3
1
9.478 x 10-4
7.457 x 102
1.000 x 103
1.356
1.055 x 103
1
15
1.4.5 EQUIVALENTES DE CALOR, ENERGÍA O TRABAJO
KWh
hp-h
(ft(lb f )
-7
0.7376
2.773 x 10
3.725 x 10-7
7.223
2.724 x 10-6
3.653 x 10-6
1
3.766 x 10-7 5.0505 x 10-7
6
2.655 x 10
1
1.341
6
1.98 x 10
0.7455
1
-5
74.73
2.815 x 10
3.774 x 10-5
3.086 x 103
1.162 x 10-3
1.558 x 10-3
7.7816 x 102 2.930 x 10-4
3.930 x 10-4
-6
3.086
1.162 x 10
1.558 x 10-6
*
La caloría termoquímica = 4.184 J.
Btu
-4
9.484 x 10
9.296 x 10-3
1.285 x 10-3
3.4128 x 103
2.545 x 103
9.604 x 10-2
3.9657
1
3.97 x 10-3
Caloría *
Joule
0.2390
2.3438
0.3241
8.6057 x 105
6.4162 x 105
24.218
1 x 103
2.52 x 102
1
1
9.80665
1.356
3.6 x 106
2.6845 x 106
1.0133 x 103
4.184 x 103
1.055 x 103
4.184
KPa
0.1333
3.386
100.0
101.3
1
6.893
Psia
1.934 x 10-2
0.4912
1.415 x 10-3
14.696
0.1451
1
1.4.6 EQUIVALENTES DE PRESIÓN
mm Hg
1
25.40
750.06
760.0
75.02
51.71
pulg Hg
3.937 x 10-2
1
29.53
29.92
0.2954
2.036
bar
1.333 x 10-3
3.386 x 101
1
1.013
1.000 x 10-2
6.893 x 10-2
atm
1.316 x 10-3
3.342 x 10-2
0.9869
1
9.872 x 10-3
6.805 x 10-2
1.4.7 CONSTANTE DE LOS GASES IDEALES, R
1.987 cal/(g mol)(K)
1.987 Btu/(lb mol)(º R)
10.73 (psia)(ft3 )/(lb mol)(º R)
8.314 (kPa)(m3* )/(kg mol)(K) = 8.314 J/(g mol)(K)
82.06 (cm3 )(atm)/(g mol)(K)
0.08206 (L)(atm)/(g mol)(K)
21.9 (pulg Hg)(ft3 )/(lb mol)(º R)
0.7302 (ft 3 )(atm)/(lb mol )(º R)
1.4.8 FACTORES DE CONVERSIÓN DIVERSOS
Para convertir
Ángstrom
barril (de petróleo)
centipoise
torr (mm Hg, 0º C)
onza fluida
A
metro
galón
(newton)(s)/m2
newton/m2
cm3
Multiplique por
1.000 x 10-10
42
1.0 x 10-3
1.333 x 102
29.57
16
TABLA 1.4.9
Unidades SI y CGS
Unidades básicas
Unidades
metro (SI)
centímetro (CGS)
kilogramo (SI)
gramo (CGS)
gramo- mol
segundo
kelvin
amperio
candela
Cantidad
Longitud
Masa
Moles
Tiempo
Temperatura
Corriente eléctrica
Intensidad luminosa
Símbolo
M
Cm
Kg
G
Mol o g-mol
S
K
A
Cd
Prefijos de los múltiplos de las unidades
Mega (M) = 106
Kilo (K) = 103
Centi (c) = 10-2
Mili (m) = 10-3
Micro (µ) = 10-6
Nano (n) = 10-9
Unidades derivadas
Cantidad
Unidades
Símbolo
Volumen
litro
loL
Fuerza
newton (SI)
dina (CGS)
Presión
pascal (SI)
Energía, trabajo joule (SI)
erg (CGS)
gramo-caloría
Potencia
watt
N
Pa
J
cal
W
Equivalente en términos de las
unidades básicas
0.001 m3
1000 cm3
1 kg * m/s2
1 g * cm/s2
1 N/m2
1 N * m = 1 kg * m2 /s2
1 dina * cm = 1 g * cm2 /s2
4.184 J = 4.184 kg * m2 /s2
1J/s = 1 kg * m2 /s2
17
1.4.10 FACTORES DE CONVERSIÓN Y CONSTANTES UNIVERSALES
Para convertir de
Acre
Atm
Avogadro, número de
Barril (petróleo)
Bar
Boltzmann, constante de
Btu
Btu/lb
Btu/lb * ºF
Btu/pie 2 -h
Btu/pie 2 -h - ºF
Btu/pies/pie 2 -h - ºF
Cal IT
Cal
Cm
cm3
cP (centipoise)
cSt (centistoke)
faraday
pies
pies- lb f
pies- lb f /S
pie2 /h
pie3
pie3 -atm
A
pie2
m2
N/m2
lb f /pulg2
partículas / g mol
pie3
gal (U.S)
m3
N/m2
lb f /pulg2
J/K
cal IT
pies- lb f
J
KWh
cal IT /g
cal IT /g-ºC
W/m2
W/m2 -ºC
W/m/m2 -ºC
Btu
Pies-lb f
J
J
Pulg
Pies
Pie3
Gal (U.S)
Kg/m-s
Lb/pies-h
Lb/pies-s
M2 /s
C/g mol
M
Btu
Cal IT
J
Btu/h
CV
M2 /s
Cm2 /s
Cm3
Gal (U.S)
L
Btu
Multiplicar por +
43560*
4046,85
1,01325* x 105
14,696
6,022169 x 1023
5,6146
42*
0,15899
1* x 105
14,504
1,380622 x 10-23
251,996
778,17
1055,06
2,9307 x 10-4
0,55556
1*
3,1546
5,6783
1,73073
3,9683 x 10-3
3,0873
4,1868*
4,184*
0,39370
0,0328084
3,531467 x 10-5
2,64172 x 10-4
1* x 10-3
2,4191
6,7197 x 10-4
1* x 10-6
9,648670 x 10-3
0,3048*
1,2851 x 10-3
0,32383
1,35582
4,6262
1,81818 x 10-3
2,581 x 10-5
0,2581
2,8316839 x 104
7,48052
28,31684
18
Cal IT
J
3
gal (U.S)/min
pie /s
pie3
gal (U.S)
pulg3
2
/kg2
gravedad, aceleración normal de N-m
2
m/s
la gravitacional, constante
min
h
s
Btu/h
CV
KW
Cm
Pulg
3
cm3
Pulg
erg
J
pies- lb f
Kg
lb
Btu
KWh
m3
L
kg
Lb
kg/m3
lb/pie 3
g/cm3
N/m2
lb f /pulg2
kg mol/m2 -s
2
lb mol/pie -h
g mol/cm2 -s
luz, velocidad de la
m/s
m
pies
pulg
m3
pie3
gal (U.S)
dina
N
lb f
N/m2
Planck, constante de
Prueba (U.S)
Tonelada (larga)
Tonelada (corta)
Tonelada (métrica)
Yarda
•
lb f /pulg2
J-s
Porcentaje de alcohol en volumen
Kg
Lb
Lb
Kg
Lb
Pies
M
Los valores seguidos de * son exactos por definición
2,71948
685,29
2,8692 x 103
448,83
0,13368
231*
6,673 x 10-11
9,80665*
60*
3600*
2544,43
0,74570
2,54*
16,3871
1* x 107
0,73756
2,20462
3421,1
1* x 10-3
0,45359237*
16,018
0,016018
6,89473 x 103
1,3652 x 10-3
1,3652 x 10-4
2,997925 x 108
3,280840
39,3701
35,3147
264,17
1* x 105
0,22481
1,4498 x 10-4
6,626196 x 10-34
0,5
1016
2240*
2000*
1000*
2204,6
3*
0,9144*