SISTEMAS CRISTALINOS

CELDA UNIDAD
Los sólidos cristalinos están constituidos por un
ordenamiento regular de átomos, moléculas o iones; este
ordenamiento puede ser representado por una unidad
que se repite llamada celda unidad. Ésta es la mínima
unidad que al repetirse muestra la simetría completa de la
estructura cristalina.
SISTEMAS CRISTALINOS
Las formas geométricas de las celdas unidad definen los
denominados sistemas cristalinos. Estos son siete
paralelepípedos definidos por tres distancias (a, b y c) y
tres ángulos (α, β y γ). Estos paralelepípedos deben
cumplir con la condición de “llenado del espacio”. Esta
condición establece que al trasladarse la celda en
vectores unitarios en las tres dimensiones debe llenar
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todo el espacio.
CELDA UNIDAD
Definición de parámetros de red (a, b, c,
α, β y γ)
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“Llenado del espacio” por traslación de una
celda unidad en las tres direcciones
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REDES DE BRAVAIS
Los siete sistemas cristalinos definen la forma de los
paralelepípedos, pero nada nos dice acerca de cómo se
ubican los puntos de red dentro de la misma. Hay cuatro
maneras distintas de ubicar puntos de red en una celda
unidad:
1. Celda unidad primitiva (P), contiene un punto de red por
celda unidad ubicado en el origen.
2. Celda unidad centrada en el cuerpo (I), tiene un punto de red
en el origen y uno en el centro de la celda.
3. Celda unidad centrada en las caras (F), tiene un punto de
red en el origen y uno en el centro de cada una de las caras.
4. Celda unidad centrada en una cara (A, B o C) tiene un punto
de red en el origen y otro en una de las caras.
La combinación de estos cuatro tipos de centrados con los siete
sistemas cristalinos da origen a las catorce Redes de
Bravais.
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SISTEMAS
CRISTALINOS
Y
REDES DE
BRAVAIS
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DIFRACCIÓN DE RAYOS X
Cuando la radiación electromagnética pasa a través de, o es
reflejada por una estructura periódica (que tiene una
característica que se repite regularmente) puede ocurrir el
fenómeno de interferencia constructiva-destructiva y,
consecuentemente ocurre difracción.
En una red cristalina, que es una estructura periódica
tridimensional, la distancia de repetición es aproximadamente
del orden de algunos Å, por lo tanto es de esperar que
cuando la radiación X pase a través de una red cristalina se
produzca el fenómeno de difracción.
En la siguiente figura se esquematiza como se produce dicho
fenómeno:
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Tubo de
Rayos-x
Sólido cristalino
Lámina
de plomo
Mancha del haz incidente
Mancha de los rayos-x difractados
Placa fotográfica
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En fase
Rayos-x
En fase
Planos densos
en electrones
Difracción por planos sucesivos de átomos. Las ondas
difractadas están en fase si:
n λ = 2 d senθ
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Aunque el fenómeno físico real que se produce es el de
“dispersión” de los rayos X, un tratamiento simplificado que
conduce a los mismos resultados lo trata como si fuera una
“reflexión” de la radiación. Por otra parte también se
considera que los planos de átomos son “semitransparentes”, es decir que parcialmente reflejan y
transmiten cada haz de radiación X. En la figura se puede
apreciar que se produce “interferencia constructiva” cuando
la diferencia de recorrido es un número entero del valor de la
longitud de onda de la radiación (λ). Esto conduce a la
siguiente ecuación:
nλ = 2d Sen θ;
n= 1, 2, 3, …..
Esta se denomina ecuación de Bragg en homenaje a W. L.
Bragg quién fue el primero en deducirla y utilizarla para
analizar la estructura de los sólidos cristalinos.
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A los fines prácticos siempre se considera que n=1. Esta
ecuación tiene una aplicación muy importante en la
determinación de estructuras cristalinas, ya que si se hace
incidir radiación x de longitud de onda (λ) conocida y se hace
un barrido del ángulo de difracción (θ) , se puede determinar
el conjunto de espaciamientos interplanares (d) característico
de la sustancia cristalina analizada, a través de lo cual se
pueden determinar su sistema cristalino y red de Bravais.
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Los rayos x son emitidos en el “tubo de rayos x” inciden sobre
la muestra y son medidos en el detector. Cada vez que el
ángulo (θ) es tal que se cumple la condición de difracción
dada por la ecuación de Bragg, se encuentra un “pico” de
difracción. Un patrón de difracción (o difractograma) típico es
mostrado en la siguiente transparencia para el KI (que tiene
un estructura tipo “sal de roca” o NaCl, es decir cúbica
centrada en las caras) con un parámetro a= 7,0655 Å.
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(λ= 1,5405 Å)
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