DEPARTAMENTO DE ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA Estadı́stica Básica en Documentación Diplomatura en Biblioteconomı́a y Documentación Prof.: Dra. J. Marı́n Fernández Listado de fórmulas estadı́sticas 1. Estadı́stica descriptiva unidimensional Número adecuado de intervalos: k = 1 + 30 322 log n, siendo n el número total de datos. Si los datos no están agrupados en intervalos, también denotaremos por k al número de datos (o de categorı́as) diferentes. Mediana (Me ) con datos agrupados en intervalos: Me = `j + n 2 − Fj−1 (`j+1 − `j ) fj donde (`j , `j+1 ] es el intervalo que contiene a Me , fj es su frecuencia absoluta y Fj−1 es la frecuencia absoluta acumulada del intervalo anterior. Cuantil o Percentil al r % (Cr ) con datos agrupados en intervalos: Cr = `i + nr 100 − Fj−1 (`j+1 − `j ) fj donde (`j , `j+1 ] es el intervalo que contiene a Cr , fj es su frecuencia absoluta y Fj−1 es la frecuencia absoluta acumulada del intervalo anterior. n X Media aritmética: x = k X xi i=1 = n xi f i i=1 n Recorrido: R = xmax − xmin Recorrido intercuartı́lico: RI = Q3 − Q1 = C75 − C25 n X Desviación media respecto a la media: Dx = |xi − x| i=1 n X Varianza: s2x = (xi − x) i=1 n k X 2 = (xi − x)2 fi i=1 n = n n X Desviación media respecto a la mediana: DMe = k X |xi − x|fi i=1 n k X |xi − Me | i=1 n = |xi − Me |fi i=1 n 2 Prof.: Dra. J. Marı́n Fernández. Estadı́stica Básica en Documentación. Fórmulas Estadı́sticas n X Varianza (fórmula equivalente): s2x = Desviación tı́pica: sx = √ k X x2i i=1 − x2 = n x2i fi i=1 − x2 n Varianza n X i=1 Cuasivarianza o varianza corregida: Sx2 = = n−1 (xi − x)2 fi i=1 n−1 ! n X Cuasivarianza (fórmula equivalente): Sx2 = k X (xi − x)2 x2i k X − nx2 i=1 = n−1 ! x2i fi − nx2 i=1 n−1 Relación entre la varianza y la cuasivarianza: n s2x = (n − 1) Sx2 √ Cuasidesviación tı́pica o desviación tı́pica corregida: Sx = Cuasivarianza Coeficiente de variación mediana: VMe = sx |Me | Coeficiente de variación media de Pearson: CV = 2. sx |x| Estadı́stica descriptiva bidimensional Covarianza entre X e Y (sxy ): n X n X (xi − x)(yi − y) sxy = i=1 n = xi y i i=1 n − xy Coeficiente de correlación lineal (de Pearson) entre X e Y : rxy = sxy sx sy Ecuación de la recta de regresión mı́nimo cuadrática de Y sobre X: donde sxy sy B = = r xy s2x sx Ŷ = A + B X A = y − Bx Ecuación de la recta de regresión mı́nimo cuadrática de X sobre Y : donde sxy sx B∗ = = rxy 2 sy sy A∗ = x − B ∗ y X̂ = A∗ + B ∗ Y