Apuntes Aplicaciones Lineales Ximo Beneyto Apuntes Tema: Aplicaciones Lineales. Ejercicios resueltos. TEST DE COMPRENSIÓN 1. La matriz asociada a la aplicación lineal f (x, y) = (x + y, -x + y, x - y ) es : a) b) c) d) Ninguna 2. Sea f : ún 6 úm una aplicación lineal con n > m a) f no es inyectiva b) f no es sobreyectiva c) dim Ker (f) + dim Im (f) = m d) Ninguna 3. Sea f : ú2 6 ú3 una aplicación lineal tal que el vector (1, 1) pertenece a su núcleo a) dim Im (f) # 1 b) dim Im (f) = 3 c) dim Im (f) > 3 d) Ninguna 4. El conjunto S = { (x, y) 0 ú2 / x + y = 1 } a) Puede ser el núcleo de una aplicación lineal y dim Ker (f) = 1 b) Idem. y dim Ker (f) = 2 c) No puede ser el núcleo de una aplicación lineal d) Ninguna 5. Sea f : V 6 V' una aplicación lineal INYECTIVA y una base de V a) es una base de V' si dim V > dim V' b) es una base de V' siempre c) d) Ninguna es un Sistema Libre de vectores 6. Sea f : ú2 6 ú3 una aplicación lineal tal que dim Ker (f) = 1 a) dim Im (f) = 1 b) f es un MONOMORFISMO c) f es un EPIMORFISMO d) Ninguna 7. Sea f : ú3 6 M2(ú) / M2 (ú ) es : Tema: Aplicaciones Lineales. Ejercicios resueltos. la matriz asociada a f en bases canónicas de ú3 y a) b) c) d) Ninguna 8. Sea f : E 6 F una aplicación lineal y v 0 E, v … 0 a) f ( 2A v ) = v A f(2) b) f ( 2A v ) = 2 A f(v) c) f ( v + v ) = f(v) d) Ninguna 9. Sea f : ú2 6 ú2 una aplicación lineal cuya matriz en la base canónica de ú2 es a) f (1, 1) = (5, 1) b) f (1, 1) = (5, -1) c) f (1, 1) = (2, 3) d) Ninguna 10. Sea f (x, y) = ( x + y, -x -y ). El vector (1, -1) es : a) Un Sistema generador linealmente dependiente del núcleo de f b) Un Sistema generador linealmente dependiente de la imagen de f c) Una base de Ker (f) y de Im (f) d) Ninguna 11. La aplicación lineal f (x, y, z) = ( x+y+z, x+2y, ax+3y+z) es : a) Automorfismo si a … 2 b) Monomorfismo si a = 2 c) Epimorfismo si a = 2 d) Ninguna 12. Sea f: E 6 F una aplicación lineal y sean v, w 0 Ker(f) a) v + w 0 Ker(f) b) v + w ó Ker(f) c) v + w 0 Im(f) d) Ninguna SOLUCION AL TEST 1. a 2. a 3. a 4. c 5. c Tema: Aplicaciones Lineales. Ejercicios resueltos. 6. a 7. b 8. b 9. a 10. c 11. a 12. a