Razón trigonométrica

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
Las Razones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados
de un triangulo rectángulo asociado a sus ángulos.
SENO, COSENO Y TANGENTE
Recordarás que existen diferentes clases de
triángulos,
en
este
caso
analizarás
el
triángulo rectángulo.
Un triángulo rectángulo es el que tiene un
ángulo recto (90 grados), en él sus lados
reciben
nombres
especiales:
catetos
e
hipotenusa. Los catetos se pueden distinguir
de acuerdo a un ángulo de referencia.
Cateto opuesto es aquel que se opone al ángulo; o sea que no forma parte del ángulo.
Y el cateto adyacente es aquel que constituye uno de los lados del ángulo.
Para el ángulo β
Cateto opuesto = b
Cateto adyacente = a
Para el ángulo α
Cateto opuesto = a
Cateto adyacente = b
Seno. En trigonometría el seno de un ángulo en un triángulo rectángulo se define
como la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa.
Coseno. En trigonometría el coseno (abreviado cos) de un ángulo agudo en un
triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto adyacente a dicho
ángulo y la hipotenusa.
Tangente. En trigonometría la tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo se
define como la razón entre el cateto opuesto y el adyacente.
COSECANTE, SECANTE Y COTANGENTE
Cosecante. La función cosecante (abreviado como csc o cosec) es la razón
trigonométrica inversa del seno, o también su inverso multiplicativo.
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Secante. El Secante, (abreviado como sec), es la razón trigonométrica inversa del
coseno, o también su inverso multiplicativo.
Cotangente. La cotangente, abreviado como cot, cta, o cotg, es la razón
trigonométrica inversa de la tangente, o también su inverso multiplicativo.
Ejemplo
Encuentra las razones trigonométricas seno,
coseno, tangente, cosecante, secante y
cotangente respecto al ángulo β en el
triángulo presentado.
Solución:
En primer lugar, tienes que conocer la medida
de los tres lados, en este caso sólo se conocen dos, para esto utilizas el teorema de
Pitágoras: “El cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los
cuadrados de los catetos”.
=
+
⟹
=√
+
Sustituyes los valores de a y b y obtienes:
=√
+
⟹
=√
+
⟹
=√
⟹
=
Resolviendo:
Razón
Inversa
=
=
=
=
=
=
Encuentra las razones trigonométricas seno, coseno, tangente, cosecante, secante y
cotangente respecto al ángulo α en el triángulo presentado.
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Resolviendo:
Razón
Inversa
=
=
=
=
=
=
Actividad
Utiliza los siguientes triángulos rectángulos y encuentra
las razones trigonométricas seno, coseno, tangente,
cosecante, secante y cotangente para el ángulo dado.
Razón
Inversa
=
=
=
=
=
=
Utiliza los siguientes triángulos rectángulos y encuentra
las razones trigonométricas seno, coseno, tangente,
cosecante, secante y cotangente para el ángulo dado.
Razón
Inversa
=
=
=
=
=
=
Ejercicio de aplicación: ¿De cuál de los triángulos mostrados se obtiene que la
= ?
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=
Solución: Secante de un ángulo es:
⇒
= . Respuesta correcta
es el triangulo mostrado en el literal “A”.
Ejercicio de aplicación: Encontrar el valor del ángulo
del triángulo mostrado:
A.- 25°
B.- 36.87°
C.- 48.59°
D.- 41.43°
Solución: Sacando hipotenusa
3 ⇒
= 16 + 9 ⇒
= 25 ⇒
=
+
= √25 ⇒
⇒
=4 +
=5
Aplicando razón trigonométrica:
=
ℎ
⇒
=
3
⇒ 0.60
5
Aplicando inversa para obtener ángulo:
= 0.60 ⇒
.
°. Nota: Este proceso se deberá hacer en una calculadora para
obtener el ángulo que se está buscando.
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