Guía - 5 Matemática NM-4: Volumen de Cuerpos V r h = ⋅ π

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Centro Educacional San Carlos de Aragón.
Coordinación Académica Enseñanza Media.
Sector: Matemática.
Prof.: Ximena Gallegos H.
Guía - 5 Matemática NM-4: Volumen de Cuerpos
Nombre: ______________________________________ Curso: _________ Fecha: _____
Unidad: Geometría.
Contenido: Área y Volumen de cuerpos geométricos.
Aprendizaje Esperado: Aplica teorema conocidos de la geometría plana y determina área
y volumen de diferentes cuerpos geométricos.
Cuerpos generados por rotación
Cilindro
g
h
FÓRMULA:
Cono
g
h
h
FÓRMULA:
2
V = π r ⋅h
Tronco de Cono
2
V=
π r ⋅h
3
V=
g
FÓRMULA:
π ⋅ h ⋅ R 2 + r 2 + R ⋅ r 
3
I) Resuelve aplicando las fórmulas anteriores.
1) Hallar el volumen de un cilindro de 15 cm de altura y 3 cm de radio.
2) Hallar el volumen de un cilindro de 5 m de altura y 2 metros de diámetro.
3) Si el volumen de un cilindro de 7 cm de radio es 3.077,2 cm3. ¿Cuál es la altura de este
cilindro?
2
4) Calcular el volumen de un cono de 8 cm de altura y 2 cm de radio.
5) ¿Cuál es la capacidad en litro de un cono de 5 m de altura y 2,5 m de radio.?
6) El radio de un cono es 8 cm y su generatriz mide 17 cm. Halla la atura del cono y
encuentra su volumen.
7) ¿Qué altura tiene un cono de 4 cm de radio y 150,7 cm3 de volumen.
8) Al girar el triángulo rectángulo de la figura alrededor del cateto
mayor ¿qué figura se forma?, ¿cuál es su altura?, ¿cuál es su
radio?, ¿cuál es su volumen?
4 cm
5 cm
3 cm
9) Calcular el volumen de un tronco de cono de radios 4 cm y 2 cm y altura 3 cm.
3
Esfera
4 ⋅π ⋅ r 3
V=
3
10) ¿Qué volumen tiene una esfera de 4 cm de radio?
11) ¿Qué volumen tiene una esfera de 10 cm de diámetro?
12) En un vaso cilíndrico de 5 cm de radio y 10 cm de altura, introducimos una esfera de
plomo de 5 cm de radio, ¿qué cantidad de agua cabe en el vaso?
13) En el interior de un cubo de 12 cm de arista hay una pelota de 12 cm de diámetro, ¿qué
volumen del cubo no está ocupado por la pelota?
14) Un tronco de árbol de forma cilíndrica mide 4 m de altura y 1,5 m de diámetro.
¿Cuántos m3 de madera tiene?
15) Considera una esfera de radio “r”· a la cual se duplica su radio. ¿En cuánto aumenta su
área?, ¿en cuánto aumenta su volumen?
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16) Considera un cono y una esfera, ambos de igual radio “r”. Si la altura del cono es “2r”,
¿cuál tiene mayor volumen?
17) ¿Qué altura tiene un cono si su volumen es igual al de una esfera y ambos tienen igual
radio?
18) ¿Qué altura tiene un cilindro si su volumen coincide con el de una esfera con la que
tienen el mismo radio?
19) Un tarro de pelotas de tenis tiene 24 cm de largo y 4 cm de radio. En su interior hay tres
pelotas de 4 cm de radio cada una, ¿qué volumen del tarro no está ocupado por las
pelotas?
Respuestas….!!!
1) V = 135 π cm 3
2) V = 5 π m 3
3) h = 20 cm 4) V =
6) h = 15 cm →V = 320 π cm 3 7) h = 9 cm
8) Cono → h = 12 cm → r = 5 cm →V = 100 π cm 3
500
205
π cm 3 12) V =
π cm 3
3
3
15) A → 4veces ; V → 8veces
11) V =
16) Vcono =
18) h =
4
r
3
2π r 3
3
; Vesfera =
32 π
125 π 3
cm 3 5) V =
m
3
12
9) V = 28 π cm 3
13) V = 1.728 − 288 π → 823,68 cm 3
4π r 3
→ Mayor Volumen : esfera
3
19) V = 128 π cm 3
10) V =
17) h = 4r cm
256
π cm 3
3
14) 7,1