Ejercicios

M ÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA LA M EJORA DE LA CALIDAD
INGENIERIA DE TELECOM UNICACIONES
TEMA 2: CONTROL DE RECEPCIÓN
Hoja de ejercicios
(entregar 2 y 4)
1. La empresa MEMC ha encargado a cierto suministrador la fabricación de un elevado número de cierto
componente electrónico. Para la adquisición del producto manufacturado, la empresa MEMC realiza un
control de recepción. Los componentes vienen en lotes de tamaño 40.000. Se aceptarán aquellos lotes que
contengan como máximo un 1% de artículos defectuosos. Para controlar que se verifica dicho nivel de
calidad se toma una muestra de tamaño 1000 y se acepta el lote si hay menos de 15 artículos defectuosos
(con 15 ó más se rechaza, con 14 ó menos se acepta). Se pide:
(a) Calcular cinco puntos de la curva OC(p) de dicho plan de muestreo
(b) Calcular el riesgo del comprador y del vendedor si pR = 4pA
(c) ¿Qué opinión te merece este plan?
SOLUCIÓN:
(a) La proporción de defectuosos aceptable o NCA es pA = 0.01. El número de artículos defectuosos (di )
en una muestra genérica puede aproximarse mediante una binomial:
di ≈ B(1000, p),
donde p es la proporción real de defectuosos del lote. Se acepta el lote si di ≤ 14. Según la función
de distribución de la binomial B(1000, p) (valores calculados con el Statgraphics)
p
0
0.01
0.02
0.04
1
OC(p) = P (di ≤ 14)
1
0.918
0.103
0.000001
0
(b) El riesgo del vendedor es la probabilidad de que siendo el lote aceptable (con p = pA ) salgan en la
muestra, por azar, más de 14 artículos defectuosos, es decir,
P (di > 14|pA = 0.01) = 0.082.
El riesgo del comprador es que el lote sea inaceptable (con p = pR ) pero, por azar, la muestra tenga
menos de 15 artículos defectuosos, es decir,
P (di ≤ 14|p = 0.04) = 0.000001
(c) Con estos resultados, si el lote es bueno (pA = 0.01) se rechazará el 8.2% de las veces, lo que es
muy alto (superior al habitual 5%) y es posible que la empresa vendedora no esté conforme. Por el
contrario, el riesgo del comprador es muy bajo. Mucho menor del 10% habitual, por lo que este plan
de muestreo está algo descompensado.y favorece mucho al comprador.
2. Responde a las preguntas anteriores con un plan que acepte el lote si en una muestra de tamaño 1000 se
encuentran 20 artículos defectuosos o menos.
3. Diseña un plan de muestreo simple, utilizando la aproximación a la normal, con las características siguientes: pA = 0.4%; α = 0.05; pR = 4%; β = 0.05.
SOLUCIÓN:
Si el nivel de calidad aceptable es pA = 0.004 y se quiere rechazar lotes de esa calidad con probabilidad
inferior a α = 0.05, se tiene que
!
Ã
c − npA
d∗ − npA
∗
>p
≤ α.
P (d > c | p = pA ) = P p
npA (1 − pA )
npA (1 − pA )
Por otra parte, si el nivel de calidad rechazable es pR = 0.04 y se quiere aceptar esos lotes con una
probabilidad inferior a β = 0.05, se tiene que
!
Ã
c − npR
d∗ − npR
∗
≤p
≤β
P (d ≤ c) = P p
npR (1 − pR )
npR (1 − pR )
Uniendo ambas restricciones y operando se tiene que
p
c = npR + zβ npR (1 − pR )
n=
Ã
zβ
!2
p
p
pR (1 − pR ) − zα pA (1 − pA )
pA − pR
donde
y
c − npA
= 1.6445
npA (1 − pA )
zα = p
c − npR
zβ = p
= −1.6445
npR (1 − pR )
Operando se tiene que (calculos hechos con Matlab)
n ≈ 140
c≈2
Por tanto, se inspeccionan 140 artículos y se rechaza el lote si se encuentran más de 2 artículos defectuosos.
4. Utilizando los mismos argumentos que en el problema anterior, calcula un plan de muestreo con los mismos datos que en el problema anterior pero β = 0.03. Interpreta la diferencia entre este resulado y el del
problema anterior en función de las diferencias de β.