resolución modelo 1

PRIMER EXAMEN PARCIAL FÍSICA I
MODELO 1
1 . - Las velocidades de tres partículas, 1 , 2 y 3,
en función del tiempo son mostradas en la figura. La
razón entre las aceleraciones mayor y menor es:
a) 8
b) 1 0
c) 1
d) 3
La aceleración es la pendiente de la recta velocidad-tiempo, de modo que la
aceleración será tanto mayor cuanto mayor sea la pendiente de la recta (1) y tanto menor
cuanto menor sea dicha pendiente (3). Así, nos interesan sólo las partículas 1 y 3, cuyas
aceleraciones son:
4
1
a1 = ; a3 =
2
5
La razón entonces es:
a1 4 / 2 20
=
=
= 10
a3 1 / 5
2
Respuesta correcta: b)
2. - Un río fluye hacia el norte con velocidad de 4 km/h. Un bote se dirige al
este con velocidad relativa al agua de 5 km/h. Si el río tiene 2 km de anchura,
calcular el tiempo necesario para cruzarlo.
a) 30 min
b) 24 min
c) 75 min
d) 51 min
Tendremos lo que aparece en la figura. Podemos trabajar con
el movimiento absoluto o con el relativo. Con el relativo es más sencillo,
ya que en el movimiento relativo (eje X) se recorren 2 km con una
velocidad relativa de 5 km/h, de modo que:
x
x
2
= = 0,4 h = 24 min
vbote / río = ⇒ t =
t
vbote / río 5
Respuesta correcta: b)
Podemos usar también el movimiento absoluto, aunque es
ligeramente más complicado. En el movimiento absoluto tendremos:
vbote/río=vbote-vrío ⇒ 5i=vbotecosθi+vbotesenθj-4j
Separamos los ejes:
Eje X: 5=vbotecosθ
Eje Y: 0=vbotesenθ-4 ⇒ 4=vbotesenθ
Dividimos la segunda ecuación entre la primera:
vbote senθ 4
4
= ⇒ tgθ = ⇒ θ = 38,66º
vbote cos θ 5
5
Y de la primera ecuación:
5=vbotecosθ ⇒ 5=vbotecos38,66º ⇒ vbote=6,40 km/h
También podemos obtener la velocidad del bote aplicando el teorema de Pitágoras:
vbote = 52 + 42 = 6,40 km / h
El espacio absoluto recorrido será en diagonal, ya que el bote
sigue esa línea. Se recorre por tanto una distancia d que calculamos
por trigonometría:
x
2
cos θ = ⇒ cos 38,66º = ⇒ d = 2,56 km
d
d
Por tanto el tiempo empleado:
d
d
2,56
vbote = ⇒ t =
=
= 0,4 h = 24 min
t
vbote 6,40
3. - Usted empuja un gran cajón por el suelo con velocidad constante,
ejerciendo una fuerza horizontal F sobre el cajón. La fuerza de rozamiento tiene una
magnitud que es:
a) Cero
b) F
c) Mayor que F
d) Menor que F
valor con F.
Hacemos el diagrama de sólido libre del bloque y
tenemos lo que aparece en la figura. Puesto que el movimiento es
rectilíneo y la velocidad constante, la aceleración es nula, de
modo que aplicando la segunda ley de Newton:
ΣFX=maX ⇒ F-Fr=0 ⇒ Fr=F
Vemos que para que la velocidad sea constante tiene que
existir fuerza de rozamiento y además tiene que coincidir en
Respuesta correcta: b)
4. - Una persona de 80 kg, se encuentra en el interior de un ascensor de pie
sobre una báscula de baño. ¿Qué peso marcará la báscula si el ascensor baja con
aceleración constante de 2 m/s2?
a) 64 kg
b) 80 kg
c) 96 kg
d) 87 kg
La báscula mide siempre la reacción normal. Hacemos por
tanto el diagrama de sólido libre de la persona, y tendremos lo
que aparece en la figura. Así, aplicando la segunda ley de
Newton:
ΣFY=maY ⇒ N-mg=-ma
N=mg-ma=m(g-a)=80(9,8-2)=624 N=63,67 kg
Respuesta correcta: a)
5. - Sobre una superficie horizontal se encuentran tres
cuerpos A, B y C en contacto. El rozamiento entre las
superficies es despreciable y sus masas son mA= 2 kg, mB=4 kg
y mC=6 kg. Sobre A se aplica una fuerza horizontal de 1 0 N. Calcula la fuerza que B
ejerce sobre C.
a) 58, 8 N
b) 0
c) 1 07, 6 N
d) 5 N
En primer lugar determinamos la
aceleración de todos los bloques haciendo el
diagrama de sólido libre del conjunto (se
mueven todos simultáneamente) y aplicando
la segunda ley de Newton:
ΣFX=(mA+mB+mC)a ⇒ F=(mA+mB+mC)a
10=(2+4+6)a ⇒ a=0,833 m/s2
Y ahora hacemos el diagrama de sólido libre del
bloque C y aplicamos de nuevo la segunda ley de Newton:
ΣFX= mCa ⇒ NBC=mCa=6 · 0,833=5 N
Respuesta correcta: d)
a)
b)
c)
d)
+ 23, 7 J
+ 5, 7 J
- 23, 7 J
- 5, 7 J
6. - Una pelota con una masa de 0, 50 kg se suelta desde
el reposo en el punto A, que está 5 m arriba del fondo de un
tanque de aceite como se muestra en la figura. En B, que está 2
m arriba del fondo del tanque, la pelota tiene una velocidad de 6
m/s. El trabajo realizado sobre la pelota por la fuerza de
fricción del fluido es:
Aplicamos el teorema de las fuerzas vivas entre A y B, teniendo en cuenta que
sobre la pelota actúan el peso y la fuerza de fricción del fluido. Nos queda entonces:
WAB=∆EC ⇒ Wmg+WFr=∆EC ⇒ -∆U+WFr=∆EC ⇒ UA-UB+WFr=ECB-ECA ⇒ UA-UB+WFr=ECB
1
1
WFr=ECB-UA+UB= mvB2 − mghA + mghB = mvB2 + mg(hB − hA ) =
2
2
1
= 0,50 ⋅ 62 + 0,50 ⋅ 9,8(2 − 5) = −5,7 J
2
Respuesta correcta: d)
7. - Una partícula está sujeta a una fuerza conservativa asociada con la
energía potencial:
U(x)=3x2- x3
Encuentra las posiciones de equilibrio y di el tipo de equilibrio de cada una de
ellas.
a) x=0 estable, x=- 2 inestable
b) x=0 inestable, x=- 2 estable
c) x=0 estable, x=2 inestable
d) x=0 inestable, x=2 estable
vale:
Si la fuerza es conservativa tendremos que deriva del potencial, luego la fuerza
(
)
dU
d
⇒F =−
3x2 − x3 ⇒ F = −6x + 3x2
dx
dx
En los puntos de equilibrio la fuerza neta es nula, luego:
 3x = 0 ⇒ x = 0
F=0 ⇒ 3x2-6x=0 ⇒ 3x(x-2)=0 ⇒ 
x − 2 = 0 ⇒ x = 2 m
Y ahora vamos a ver el tipo de equilibrio, lo cual está determinado por la curva de
potencial: si estamos en un máximo de la curva de potencial el equilibrio es inestable,
mientras que si nos encontramos en un mínimo de la curva de potencial el equilibrio es
estable. Lo que nos diferencia el máximo del mínimo de la curva es el signo de la segunda
derivada, luego tenemos:
U(x)=3x2-x3 ⇒ U’(x)=6x-3x2 ⇒ U’’(x)=6-6x
Por tanto tenemos:
x=0 ⇒ U’’(x)=6>0 ⇒ Mínimo ⇒ Equilibrio estable
x=2 ⇒ U’’(x)=6-6 · 2=-6<0 ⇒ Máximo ⇒ Equilibrio inestable
Respuesta correcta: c)
F=−
8. - a) Definir fuerzas conservativas y no conservativas; b) demostrar el
principio de conservación de la energía mecánica total cuando las fuerzas que actúan
sobre una partícula son conservativas; c) deducir el trabajo realizado por las fuerzas
no conservativas.
a) Se habla de fuerzas conservativas cuando el
trabajo efectuado sobre la partícula es independiente de la
trayectoria seguida por esta y sólo depende de las posiciones inicial
y final. En tales situaciones el trabajo se puede obtener a partir de
una función escalar denominada energía potencial. Notemos que para
una fuerza conservativa, si la trayectoria es cerrada:
W(trayectoria cerrada ) = ∫ F ⋅ dr = 0
Inversamente se puede afirmar que si el trabajo en una trayectoria cerrada es
cero la fuerza es conservativa. Obviamente será condición
necesaria para que una fuerza sea conservativa que F sólo
dependa de la posición de su punto de aplicación y no de la
trayectoria recorrida.
Se habla de fuerzas no conservativas cuando el trabajo
efectuado sobre la partícula depende de la trayectoria seguida
por esta y no solamente de las posiciones inicial y final. Una fuerza no conservativa es, por
ejemplo, el rozamiento por deslizamiento. En el caso de fuerzas no conservativas, no es
posible expresar el trabajo a partir de una ninguna función escalar (o energía potencial).
b) Consideremos una situación en la que tengamos una masa sometida sólo a fuerzas
conservativas. En esa situación, los trabajos se pueden expresar en términos de una
energía potencial U:
W=-∆U
Y por otro lado, del teorema de las fuerzas vivas:
W=∆EC
Igualando los segundos miembros, ya que el primer miembro es igual:
-∆U=∆EC ⇒ ∆EC+∆U=0 ⇒ ∆(EC+U)=0 ⇒ EC+U=Emecánica=cte
Así, podemos enunciar el principio de conservación de la energía de una partícula:
“Cuando las fuerzas que actúan sobre una partícula son todas conservativas, la
energía total de la partícula permanece constate en el transcurso del movimiento”.
Es decir, la energía total de la partícula se conserva; esto es por lo que decimos que
las fuerzas son conservativas.
c) Consideremos ahora una partícula sobre la que actúan fuerzas conservativas
(cuya resultante representaremos por Fc) y fuerzas no conservativas (cuya resultante
representaremos por Fnc). El trabajo neto realizado por la partícula cuando se desplaza
entre dos puntos bajo la acción de la fuerza resultante F=Fc+Fnc es igual a la variación de su
energía cinética, esto es:
W=Wc+Wnc=∆EC
donde Wc y Wnc representan el trabajo realizado por la resultante delas fuerzas
conservativas y no conservativas respectivamente. El trabajo Wc realizado por las fuerzas
conservativas puede expresarse como la variación, cambiada de signo, de la energía
potencial (relacionada condichas fuerzas conservativas) cuando la partícula pasa de un
punto a otro:
Wc=-∆U
No podemos decir otro tanto del trabajo Wnc realizado por las fuerzas no
conservativas, pues al depender de la trayectoria seguida por la partícula, no queda
definida ninguna función del punto. Así, podemos escribir:
Wc+Wnc=∆EC ⇒ -∆U+Wnc=∆EC ⇒ Wnc=∆EC+∆U=∆(EC+U)=∆Emecánica ⇒ Wnc=∆Emecánica
Esta expresión nos muestra que la energía mecánica (cinética+potencial) de la
partícula no permanece constante en el transcurso del movimiento, sino que experimenta un
cambio igual al trabajo realizado por las fuerzas no conservativas.