Interrogación 3: Pauta - Pontificia Universidad Católica de Chile

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Pontificia Universidad Católica de Chile
Facultad de Física
FIS109A: Física
INTERROGACIÓN 3
Profesores: Aldo Valcarce
Fecha: 10 de noviembre de 2014
Nombre:_________________________________________________________________
Tiempo para responder: 120 minutos
Lea con atención:
▪ Si utiliza lápiz grafito, perderá la posibilidad de reclamar errores de corrección.
▪ El profesor no se hace responsable de las respuestas que los ayudantes puedan dar a sus
consultas durante la prueba.
▪ No se permite el uso de teléfono móvil.
▪ Se permite el uso de calculadora.

▪ use: g  9,8m / s 2
Problema 1: Responda verdadero (V) o falso (F) justificando las falsas. Sea breve en su
respuesta (no más de 4 líneas). En caso que corresponda puede apoyarse también haciendo
breves cálculos para responder (6 puntos).
i)__F____ Si la aceleración angular de un cuerpo es positiva, pero su velocidad angular es
negativa, el cuerpo pasará a rotar de sentido horario a sentido anti-horario.
R: Pasará a rotar de sentido anti-horario a sentido horario.
ii)__F__ Si el torque neto en un cuerpo es nulo, pero la fuerza neta es distinta de cero,
entonces el cuerpo puede estar rotando con aceleración angular.
R: Para que un cuerpo tenga aceleración angular necesita un torque neto distinto de cero.
La fuerza solo daría aceleración traslacional.
Nota
iii)__F____ Si el torque neto en un cuerpo es nulo, pero la fuerza neta es distinta de cero,
entonces el cuerpo puede tener energía cinética traslacional, pero no energía cinética
rotacional.
R: La energía cinética traslacional depende de la rapidez del cuerpo y su masa, no de su
aceleración, la cual existiría si hubiese una fuerza neta. Similarmente, energía cinética
rotacional depende de la velocidad angular del cuerpo y su momento de inercia, no de su
aceleración angular, la cual que existiría si hubiese un torque neta.
iv)__V___ Una patinadora en hielo que está girando sobre uno de sus pies aumenta su
velocidad angular debido a que reduce su momento de inercia al acercar uno de sus pies al
eje de rotación.
v)__F___ El momento de inercia, al igual que la masa, es una propiedad intrínseca de cada
cuerpo y por lo tanto es constante.
R: El momento de inercia también depende del eje de rotación.
vi)__V___ Dos cuerpos de igual masa que rotan con la misma velocidad angular pueden
tener diferente energía cinética rotacional. (Notar que se agregó “rotacional” al enunciado
durante la prueba).
PROBLEMA 2
Un cuerpo de dos cilindros concéntricos puede girar en torno a su centro. El cuerpo está
conectado a un motor que ejerce una fuerza en torno al cilindro menor (ver figura). Cuando
el motor está prendido ejerce una fuerza intermitente donde durante 3 segundos la fuerza
ejercida es de 5 N y luego por 2 segundos la fuerza ejercida es 0 N, para luego repetir ese
mismo proceso. Las masas de los cilindros son
para el menor (radio
)y
para el mayor (radio
). Dato: el momento de inercia de
un cilindro que rota entorno a su centro es
.
a) (2 puntos) Determine la aceleración angular del cuerpo cuando el motor está
ejerciendo la fuerza.
b) (2 puntos) Si el cuerpo comienza en reposo, determine la velocidad tangencial al
borde el cilindro externo luego de 8 segundos.
c) (2 puntos) Si se mantiene prendido el motor ininterrumpidamente, determine
cuantas revoluciones por minuto da el cuerpo en el primer minuto.
RESPUESTA
NOTA: Debido a la ambigüedad existente en el enunciado de la parte c) (lo tachado se sacó
y se agregó lo subrayado) se decidió dar más valor a las partes a y b con 2.5 puntos, y 1
punto a la parte c.
a) La aceleración angular se puede determinar usando la ecuación del torque neto
donde
.
Por lo cual faltaría conocer el momento de inercia del sistema, el cual es la suma de los
momentos de inercia de ambos cilindros:
[
(
)
(
) ]
(1 punto)
Ahora la aceleración angular será
(1.5 punto)
b) Dado que la aceleración angular no es constante (la fuerza no es constante) se
puede hacer este ejercicio por partes utilizando la ecuación de velocidad angular:
-
Primero se debe calcular la velocidad angular
que tendrá el sistema en el
intervalo 0 a 3 segundos con
, donde =0.
Después en el intervalo 3 a 5 segundos
.
Finalmente, se debe calcular la velocidad angular
al final del intervalo de
5 a 8 segundos con
y
dado que el cuerpo ya está girando
de los primeros 3 segundos.
Con la
se puede calcular la velocidad tangencial multiplicándola por
.
Una forma más corta es utilizar la ecuación de velocidad angular con aceleración
angular constante
con =0 en un intervalo de tiempo
.
(1.5 puntos)
Por lo cual la velocidad tangencial será
(1 punto)
c) Las revoluciones que se dan en el primer minuto se debe calcular por partes, donde
en los intervalos con aceleración angular (0 a 3s, 5 a 8s, 10 a 13s, etc.) se debe
utilizar la ecuación
para el cálculo del ángulo y la ecuación
para la velocidad angular. En los intervalos en que no hay aceleración (3 a 5s, 8 a
10s, 13 a 15s, etc.) se debe utilizar la ecuación
para el cálculo del ángulo y la ecuación
para la velocidad angular.
Notar que la velocidad angular obtenida en un intervalo se debe ocupar como
velocidad angular inicial del siguiente intervalo. Lo mismo sucede con el ángulo
recorrido.
Con la obtención del ángulo final se pueden calcular las revoluciones dividiendo el
ángulo total recorrido en radianes por 2π.
(0.8 puntos por procedimiento)
Intervalo 0 a 3 s
(
)
(
)
Intervalo 3 a 5 s
(
)
Intervalo 5 a 8 s
(
)
(
(
)
)
Intervalo 8 a 10 s
(
)
(0.2 puntos por cálculo numérico hasta t=10s)
Repitiendo este procedimiento para todos los intervalos siguientes se obtiene que el ángulo
recorrido en los primeros 60 segundos es de 4519,8 radianes, por lo que las revoluciones
dadas en el primer minuto serán 719,3 vueltas.
(+1.0 puntos de bono en caso de encontrar el valor real)
PROBLEMA 2
Un poste uniforme de masa
y largo
m se sostiene por un cable,
como muestra la figura. El poste puede rotar en torno a la bisagra en A (
)y
en la parte superior se cuelga un cuerpo de masa
=800 kg a una altura h=28 m del
piso.
a) (2 puntos) Encuentre la tensión en el cable de soporte.
b) (2 puntos) Si el cable se corta, determine la aceleración angular del poste al inicio
del movimiento.
c) (2 puntos) Por energía, determine la velocidad angular del poste cuando este forma
un ángulo de 20º con respecto al suelo y la masa descendió 25 m alcanzando una
velocidad de 20 m/s.
RESPUESTA
a) La tensión del cable de soporte
se puede determinar sabiendo que el sistema
se encuentra en equilibrio y por lo tanto no hay aceleración angular, o sea:
∑
Donde
(
)y
por la dirección del torque.
(
),
(
). Notar que los signos vienen dado
(1 punto)
Despejando
(
)
(
)
(
(
)(
)
)(
)
(1 punto)
b) Al cortarse el cable ahora si hay aceleración angular dada por
∑
Entonces
(1 punto)
(
)
(
)(
(
(
)
)
)(
)
(1 punto)
c) Por energía se tiene que al inicio la energía rotacional inicial del poste
,
y la energía cinética traslacional de la masa
, por lo que utilizando
conservación de energía
, donde la energía inicial está dada solo por la
energía potencial y la final por una combinación entre la potencial y la cinética de
ambos cuerpos:
Donde
(
),
,
,
(
),
,
(
).
(1 punto)
Entonces, despejando
[
(
(
)
(
)]
(
)
)
Reemplazando los valores de cada variable (
,
) da que
,
,
.
(1 punto)
PROBLEMA 4
Un grupo de 4 personas (con masas de
cada una) juega en un carrusel de
masa
y radio
que puede ser representado como un disco
giratorio (
). Antes de que alguna persona se suba al carrusel, este está girando
con una velocidad angular de 0,4 radianes por segundo (configuración A).
a) Si las 4 personas se suben al mismo tiempo quedando todas a una distancia
del centro de rotación, determine el nuevo momento de inercia del sistema
(configuración B).
b) Determine la velocidad angular de la parte a) (configuración B).
c) Si durante el movimiento de rotación una persona se sale del carrusel y dos personas
se mueven a una distancia
del centro (configuración C), determine la
velocidad tangencial de la persona que no se movió de su posición.
RESPUESTA
a) Como el momento de inercia está dado por la fórmula
∑
El momento del sistema cuando se está en la configuración B será
(1 punto)
Dado que las 4 personas tiene la misma masa y la misma distancia. Numéricamente,
(
)
(
)
(1 punto)
a las velocidades
b) Se llamara
a los momentos de inercia y como
angulares para las configuraciones A, B, y C, respectivamente.
Dado que al inicio se tiene que el carrusel está girando con una velocidad angular de
, por conservación el momentum angular
(1 punto)
(
Reemplazando los valores de
y
)
, da
,
.
(1 punto)
c) En este caso hay que recalcular el momento de inercia
(0.5 puntos)
Nuevamente, por conservación de momentum angular
(0.5 puntos)
Reemplazando los valores de
, da
.
,
y
(0.5 puntos)
Para determinar la velocidad tangencial de la persona se debe multiplicar
.
(0.5 puntos)