EJERCICIOS 4 1) Los siguientes datos representan los años de práctica profesional y el ingreso anual (en millones de pesetas) para un conjunto de interventores públicos: Años de práctica Ingresos 5 4 15 4 24 9 16 7 19 6 Años de práctica Ingresos 3 2 6 3 12 3 27 7 13 5 a) Representa el diagrama de dispersión para este conjunto de datos. b) Se plantean las siguientes rectas de regresión estimadas: i) ii) iii) iv) Y(X)=0+1X, Y(X)=100-3X, Y(X)=40+0X, Y(X)=20+2X. Representa cada una de estas rectas en el gráfico anterior. c) ¿Cuál es la regresión que mejor parece ajustarse? d) Hallar el coeficiente de correlación entre ambas variables. 2) Un estadı́stico de una determinada lı́nea aérea desea determinar la ecuación que relaciona la distancia de destino con la carga de mercancı́a para un tamaño estándar de embalaje. Se obtuvieron los siguientes datos para una muestra aleatoria de diez facturaciones de carga: Distancia Carga 22.4 6.8 36.8 10.5 14.4 4.0 27.2 7.9 16.0 8.1 35.2 9.5 8.0 3.1 19.2 7.2 9.6 4.5 25.6 9.3 a) Representa el diagrama de dispersión para estos datos. b) Utilizando el método de mı́nimos cuadrados, determina la ecuación de la recta de regresión estimada. 1 c) Comprueba tus resultados calculando: n X [Yi − Ŷi (X)]2 i=1 Representa la recta de regresión en el diagrama de dispersión. 3) Ejercicio de ordenador : Se muestran a continuación los datos sobre el número de pasajeros que llegan a un aeropuerto por hora (X) y el tiempo total de espera, en minutos, (Y): No de pasajeros 105 511 401 622 330 211 332 332 Tiempo de espera 44 214 193 299 143 112 155 131 No de pasajeros Tiempo de espera 435 208 275 138 55 34 128 73 97 52 187 103 266 110 a) Determinar la recta de regresión estimada. b) Hallar los residuos. c) Para el tiempo total de espera, hallar: i) la desviación tı́pica; ii) la desviación tı́pica residual. d) Calcular el coeficiente de correlación entre ambas variables. 4) Ejercicio de ordenador : Una determinada empresa suministró los siguientes datos sobre el tiempo requerido para la inspección (en minutos) de sus modelos de lujo, obteniendo distintos porcentajes de piezas defectuosas. Artı́culos Tiempo de defectuosos inspección 17 48 9 50 12 43 7 36 8 45 Artı́culos Tiempo de defectuosos inspección 10 49 14 55 18 63 19 55 6 36 a) Representa la nube de puntos para este conjunto de datos. b) Determina la recta de regresión estimada y representa esta lı́nea en el gráfico anterior. 2 c) Obtén los residuos. d) Calcula para el tiempo de inspección: i) la desviación tı́pica; ii) la desviación tı́pica residual. 5) Se han obtenido los siguientes datos en una determinada ciudad donde se relaciona el tamaño familiar (X) con la utilización de un determinado producto de limpieza (Y), según las unidades utilizadas: Tamaño Unidades familiar utilizadas 5 2 8 3 7 4 3 2 2 1 Tamaño Unidades familiar utilizadas 4 2 5 3 5 2 6 4 7 5 Calcula el coeficiente de correlación para estos datos. 6) Se quiere comprobar si la eficiencia en la utilización de capital, expresada en operaciones anuales de inventario, tiene efecto sobre las ganancias, expresadas como porcentaje de ventas. Los datos que se muestran a continuación se han obtenido de una muestra de cinco empresas seleccionadas de forma aleatoria: Empresa A B C D E Operaciones Ganancias de inventario por ventas 3 10 4 8 5 12 6 15 7 13 Calcula el coeficiente de correlación. 7) Como consecuencia del control de precios ejercido por la Organización de Paı́ses Exportadores de Petróleo (OPEC), el precio del crudo subió drásticamente desde mediados de los 70 hasta mediados de los 80. Por ello, los consumidores de gasolina tuvieron que hacer frente a una serie de continuos incrementos en el precio de la misma. Los datos de la siguiente tabla reflejan los precios medios de cada año por litro de gasolina y por barril de crudo (precio de adquisición que paga el refinador). a) Usa estos datos para calcular la recta de mı́nimos cuadrados entre el precio de un litro de gasolina y el precio de un barril de petróleo. 3 Año Precio gasolina 1975 57 1976 59 1977 62 1978 63 1979 86 1980 119 1981 131 1982 116 1984 113 1985 112 1986 86 1987 90 1988 90 1989 100 1990 115 Precio petróleo 10.38 10.89 11.96 12.46 17.72 28.07 35.24 28.99 28.63 26.75 14.55 17.90 14.67 17.67 22.23 b) Dibuja la recta hallada sobre el diagrama de dispersión de los datos proporcionados. ¿Crees que esta recta es una caracterización apropiada de la relación entre X (precio por barril de crudo) e Y (precio por litro de gasolina)? c) Si el precio del petróleo cae hasta 15 dólares el barril, ¿cuál será, aproximadamente, el precio de un litro de gasolina? Justifica tu respuesta. 8) El propietario de una tienda de regalos considera que sus ventas semanales están relacionadas con la evolución del ı́ndice de la bolsa de Nueva York correspondiente a esa semana. Para explorar, dispone de los datos de sus ventas, ası́ como de la media del ı́ndice Dow Jones para 12 semanas escogidas al azar: Dow Jones Ventas semanales 58.3 2215 62.9 2518 46.3 1781 48.2 1823 58.2 2117 65.8 2703 36.7 1423 32.3 1532 52.7 1879 39.3 1713 58.7 2122 39.3 2346 a) Dibuja la nube de puntos relativa a los datos anteriores. Ajusta la correspondiente recta de regresión. b) ¿Te parece razonable la creencia del empresario acerca de la relación propuesta? Justifica tu respuesta. 4