#R #R t! % x t! #i " y t! #j " z t! #k #v #v t! % d #R dt #a #a t
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Funciones Vectoriales Resumen de Fórmulas MA 1003 Cálculo III Prof. Marco Alfaro C. Nombre Notación Fórmula Vector Posición ! R ! ! ! ! R (t) = x (t) i + y (t) j + z (t) k Vector Velocidad ! v ! dR ! v (t) = dt Vector Aceleración ! a d! v ! a (t) = dt Tangente Unitario ! T ! ! v (t) T (t) = ! k v (t)k Normal Principal ! N ! N (t) = Binormal ! B ! ! B (t) = T =h Curvatura Componente Tangencial aT Componente Normal aN jy 00 j 2 1 + (y 0 ) i 32 ! d T (t) dt ! d T (t) dt ! ! v N = ! kv (2D), aT = aN = 1 !0 T = ! T0 = ! a ! ak k! v ! ak (3D) 3 ! kvk ! v ! a ! kvk k! v ! ak ! kvk Nombre Notación Fórmula Plano Osculador ! R ! R0 ! B0 = 0 Plano Normal ! R ! R0 ! T0 = 0 Plano Recti…cante ! R ! R0 ! N0 = 0 s= Rb ! k v (t)k dt a Longitud de Arco s Rapidez v k! v (t)k Aceleración Escalar a k! a (t)k = Radio de Curvatura = Torsión 2 1 x0 y0 z0 00 00 x y z 00 000 000 x y z 000 2 k! v ! ak
