materia condensada

MATERIA CONDENSADA
Práctica 7: Modelo semiclásico. Propiedades de transporte.
1- Modelo Semiclásico
El diagrama representa " superficies " de energía creciente (en el sentido 1...4) para electrones en
un cristal bidimensional (pero ya no es cuadrado) en la primera zona de Brillouin.
Analizar, utilizando el modelo semiclásico, el movimiento ( en el espacio k y r ) de un electrón
que inicialmente este en cada una de ellas, bajo la acción de un campo magnético homogéneo y
estacionario perpendicular al papel. Si halla trayectorias recurrentes (en k y r), determinar
su frecuencia (puede llamarla "ciclotrónica"). Suponer que estos electrones son casi libres y
comparar con electrones libres. Busque alguna magnitud a la cual sea cómodo achacarle la
diferencia. Ahora el sólido es tridimensional, y las líneas representan la intersección de una
superficie de energía constante con planos Kz =cte . Dibujar la superficie de Fermi, y
contestar de vuelta todo el problema.
2- Tensor de conductividad
Mostrar que en un cristal tetragonal la conductividad es isotrópica en el plano perpendicular al eje
c.
3-Mostrar que la forma general del tensor σ se reduce al resultado del modelo de Drude para un
cristal cúbico con electrones libres.
4-Conductividad en un modelo Tigth-Binding
Considere un metal bidimensional sobre una red cuadrada de constante a. Su estructura de bandas
puede describirse mediante un modelo tight-binding, E(k) = -2t( cos (k x a) + cos (k y a)). El tiempo
de relajación puede considerarse independiente del momento y de la energía.
a) Mediante la aproximación de masa efectiva calcular la conductividad para el caso de banda casi
vacía y casi llena.
b) Calcular la conductividad para el caso de banda semillena.
c) A partir de los resultados anteriores grafique cualitativamente la evolución de la conductividad
como función de la densidad de electrones de conducción.
5) Mostrar que la solución de la ecuación de Boltzman linealizada en aproximación de tiempo de
− eτE
relajación puede interpretarse como si la superficie de Fermi se corriera en el espacio k en
.
h
Discutir la consecuencia de este resultado para el caso de una banda llena.
6) De acuerdo a la regla de Matthiessen la resistividad residual de una aleación diluida es
proporcional a la concentración de impurezas, ρ 0 = αci . En la Figura se muestra el coeficiente α
para aleaciones de Cu con diferentes materiales aleantes. Estime la resistividad residual y compare
Cu
= 7eV .
con los datos experimentales sabiendo que la E Fermi
Fig 6.1 Resistencia residual de varias aleaciones de Cobre. Sobre el eje
horizontal se muestran varios dopantes agregados para aumentar el número
atómico. Sobre el vertical el coeficiente α . La línea de puntos es un ajuste
de los datos asumiendo
atómico del cobre.
α ≈ Z 2 donde Z es la desviación del número
7) Dependencia con la temperatura de la resistividad de un metal
Lea con atención y sin frustrarse por lo que no entienda el apartado ‘THE TEMPERATURE-DEPENDENT
…’ pagina 523 del Aschcroft. Ahora cierre el libro y trate de responder lo siguiente:
a) Como depende de la temperatura la resistividad de un metal a altas temperaturas.
b) Porque a bajas temperaturas la resistividad no es simplemente proporcional al número de
fonones presentes. Es mayor o menor?
8) Conductividad térmica de un metal
a) Esquematice la dependencia en temperatura de la conductividad de un metal.
b) A partir de este gráfico y de la ley de Wiederman-Franz esquematice la dependencia en
temperatura de la conductividad térmica de un metal.