Abstracción - Pensamiento Computacional

DR
AF
T
Abstracción
Chichén Itzá (en maya: en la orilla del pozo de los brujos de agua) es uno de los principales sitios arqueológicos en México, ubicado en el estado de Yucatán. Los múltiples y monumentales edificios de la
gran explanada de Chichén Itzá están presididos por la Pirámide de Kukulcán, uno de los edificios más
notables de la arquitectura maya. Cada lado de la pirámide tiene una gran escalinata, 91 escalones por
lado y 1 más que conduce al templo superior, dando 365 escalones, uno por dı́a del año. Pretiles de piedra
flanquean cada escalera, y en la base de la escalinata norte se asientan dos colosales cabezas de serpientes
emplumadas, efigies del dios Kukulcán. Es en estas escalinatas y muy particularmente en sus pretiles es
donde se proyectan durante el transcurso del dı́a equinoccial, las sombras de las aristas de las plataformas
superpuestas, que integran el gran edificio, configurándose ası́ la imagen del cuerpo de la serpiente emplumada, que al paso de las horas parece moverse descendiendo y rematando en la mencionada cabeza pétrea
situada en la base inferior de la escalinata. Es en este juego de luz y sombra, que representa la “bajada”de
Kukulcán a la tierra, es como quisieron los mayas simbolizar el mandato superior de acudir a la labor
agrı́cola, ante la inminencia de la llegada de las lluvias, al concluir el mes de marzo en que se inicia la
temporada de siembra de la milpa en la región (http://es.wikipedia.org/wiki/Templo_de_Kukulkan).
palabra palabra
Autor: Jorge Luis Zapotecatl López
Correo electrónico: jzapotecatl@gmail.com
Url: www.pensamientocomputacional.org
2
DR
AF
T
c
D.R. 2014
por Insituto Nacional de Astrofı́sica, Óptica y Electrónica
Luis Enrique Erro 1, Tonantzintla, Puebla, México
C.P. 72840
Teléfono: (222) 247.29.40
Contacto: emorales@inaoep.mx
Índice general
Índice general
3
Bibliografı́a
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
DR
AF
T
1. Abstracción
1.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. La importancia de la abstracción . . .
1.2.1. Niveles de abstracción . . . . .
1.3. Caracterı́sticas de la abstracción . . . .
1.3.1. Eliminación de los detalles . . .
1.3.2. Ocultamiento de los detalles . .
1.3.3. Generalización . . . . . . . . . .
1.4. Modelos . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5. Sobre simplificación . . . . . . . . . . .
1.6. Desarrollando la habilidad de abstraer
1.7. Aplicando la abstracción . . . . . . . .
3
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5
5
8
10
12
12
13
13
15
17
18
19
23
DR
AF
T
palabra
Capı́tulo 1
Abstracción
1.1.
DR
AF
T
“Lo esencial es invisible a los ojos...”
-Antoine de Saint-Exupéry
Introducción
El humano ha luchado por su supervivencia desde los comienzos de su
existencia en competencia con otros seres vivos y contra las inclemencias de
la naturaleza. Los animales poseen habilidades fı́sicas superiores al hombre,
por ejemplo, la fuerza de un oso, la agilidad de un tigre, la vista de un
águila o el olfato de un perro. Incluso, el ser humano ha soñado con tener la
capacidad de volar como las aves. Sin embargo, a pesar de no poseer dichas
habilidades, el humano es el ser vivo dominante en el planeta. La razón
obedece principalmente a que cuenta con habilidades cognitivas superiores a
los demás seres vivos, como lo son: la atención, la comprensión, la elaboración,
la memorización, entre otras. Dichas habilidades han permitido al hombre,
desde la elaboración de herramientas primitivas para manipular su entorno,
hasta preguntarse acerca de su existencia y su devenir en el universo, reflejado
en la creación de la religión y la filosofı́a (ver figura 1.1). En suma, alcanzar
las grandes proezas cientı́ficas y tecnológicas de la actualidad.
En el mundo incluso el objeto más simple o el fenómeno más cotidiano
se vuelve un auténtico desafı́o si se pretende analizarlo y comprenderlo. La
abstracción es la habilidad que le permite al ser humano combatir la complejidad al considerar sólo lo esencial del objeto o fenómeno que se esté analizando.
5
CAPÍTULO 1. ABSTRACCIÓN
DR
AF
T
6
(a) Herramientas primitivas
(b) Quetzalcóatl
Figura 1.1:
Las habilidades cognitivas han permitido al hombre elaborar instrumentos que le permiten auxiliarse en sus actividades diarias y la creación de deidades religiosas que simbolizan creencias y
prácticas del tipo existencial, moral y sobrenatural. (a)Las herramientas primitivas poco a poco se fueron
haciendo más sofisticadas. El hombre primitivo con los huesos de los animales que cazaba comenzó a
usarlos como utensilios y armas.(b) Quetzalcóatl (serpiente emplumada) representa la dualidad humana
donde la serpiente representa al cuerpo fı́sico con sus limitaciones y las plumas representan los principios
espirituales.
El concepto de abstracción está vinculado al verbo abstraer. El verbo
abstraer es definido por la real academia española como: separar por medio
de una operación intelectual las cualidades de un objeto para considerarlas
aisladamente o para considerar el mismo objeto en su pura esencia o noción.
Por ejemplo, abstraer de un ahuehuete (especie arbórea tı́pica de México)
el concepto general de árbol, implica retener solamente la información esencial que lo caracteriza y que se puede aplicar para ser incluido dentro de la
categorı́a general de los árboles como: el tiempo de vida (vive más de dos
años), número de troncos (un sólo tronco), material del tronco (leñoso) y
ramificación (se ramifica a cierta altura).
El termino abstracción a veces se utiliza popularmente con un significado
contrario al que tiene en realidad. Cuando algo parece excesivamente complejo o de difı́cil entendimiento (por ejemplo, una obra de arte), se suele expresar
1.1. INTRODUCCIÓN
7
DR
AF
T
que “es muy abstracto”. Sin embargo, por el contrario, la abstracción es el
filtro utilizado para quedarse con lo que se considera esencial, eliminando
toda la complejidad innecesaria. Un ejemplo de la utilidad de la abstracción
es la proporcionada por un mapa. La aportación de los mapas es que resaltan únicamente la esencia de la información de interés y se eliminan detalles
innecesarios como los árboles, los edificios, los automóviles, el ganado, entre
muchos otros elementos del entorno.
Figura 1.2: El mapa resalta la información relacionada a los principales ejes viales del Distrito Federal
permitiendo adquirir la información de manera rápida y simple.
La marcha del progreso en el mundo se acerca cada vez más
hacia el desarrollo de la habilidad de abstraer, ya sea investigando
nuevas soluciones en diferentes áreas de estudio, creando obras
de arte, resolviendo problemas en la vida cotidiana o usando la
tecnologı́a, se reduce el grado en que las personas tienen que pensar
en los detalles y concentrarse en lo esencial.
La abstracción es una habilidad inherente a todos los seres humanos. No obstante, cada individuo abstraer de forma única debido
a que se desarrolla de manera diferente. El pensamiento computacional promueve el desarrollo de las habilidades de abstracción al vincular
el razonamiento y construcción de soluciones a las “herramientas”que ofrecen
las ciencias de la computación, como son: los paradigmas de programación,
las estructuras de datos, los algoritmos, entre otros.
Se hace evidente que el concepto de abstracción es una de las principales
ideas del pensamiento computacional en el proceso de solución de proble-
8
CAPÍTULO 1. ABSTRACCIÓN
mas. Entre los objetivos operativos del pensamiento computacional que se
relacionan estrechamente con la abstracción son los siguientes:
Representar datos mediante abstracciones, como modelos y simulaciones.
Formular problemas de manera que permitan usar computadores y
otras herramientas para solucionarlos
1.2.
La importancia de la abstracción
DR
AF
T
La complejidad es inherente a nuestro mundo, cada entidad en el planeta
tiene una infinidad de propiedades y cada una se relaciona con las demás
en infinidad de maneras directa o indirectamente. Si se pretende conocer
algo acerca del mundo, desde el fenómeno más cotidiano como el estudio de
una manzana cayendo de un árbol hasta un estudio más complejo como la
manera de llevar una nave espacial a la luna, serı́a impensable sin la habilidad
de abstraer.
Considera el ejemplo de una manzana cayendo de un árbol, si la atención se centrara en los detalles como la densidad del aire, la temperatura
ambiente o los fotones que colisionan contra la manzana, no serı́a posible
deducir las propiedades esenciales que permiten comprender el movimiento
de la manzana, por lo que no se llegarı́a a ninguna conclusión sustancial.
Las propiedades mencionadas anteriormente influyen en el movimiento real
de la manzana, pero descubrir la influencia que cada detalle tiene sobre el
fenómeno observado es complejo y en la mayorı́a de los casos despreciable,
es decir, que su influencia es insignificante.
El conocimiento humano está dividido en diferentes áreas de estudio porque cada una se enfoca en un aspecto especifico de la realidad, cada disciplina
tiene sus propias abstracciones. En ese sentido, la abstracción es un concepto clave en toda actividad humana y en cualquier área de estudio, como la
biologı́a, la fı́sica, la matemática o el arte.
Por ejemplo, en fı́sica, una de las abstracciones más trascendentes de la
inteligencia humana es la ley de la gravitación universal de Newton. La ley
expresa que todo cuerpo atrae a todos los demás cuerpos con una fuerza que,
para dos cuerpos cualesquiera, es directamente proporcional al producto de
sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los
2
). Los éxitos de las ideas de Newton dieron origen a la
separa (F = md1 m
2
1.2. LA IMPORTANCIA DE LA ABSTRACCIÓN
9
DR
AF
T
época de la ilustración, al haber demostrado que si observa y se razona, la
humanidad podı́a descubrir la esencia de la naturaleza fı́sica. ¡Es asombroso
que todas las lunas, los planetas, las estrellas y las galaxias, se rijan por la ley
de la gravitación universal! La formulación de esta regla sencilla es una de las
razones principales de los éxitos cientı́ficos porque brindo la confianza para
describir también otros fenómenos del mundo mediante leyes abstractas.
El arte también es un claro ejemplo de la utilidad y el desafı́o que implica
la aplicación de la abstracción. El pintor mexicano Ricardo Martı́nez (19182009) logra representar con claridad la esencia de su tema, una mujer con
agua, únicamente utilizando lı́neas sobrias y colores diferentes en su composición, eliminando todo detalle como los ojos, la nariz, el cabello, entre otros
(ver figura 1.3). Al observar la pintura, nuestra mente puede abstraer una
mujer tomando agua.
Figura 1.3:
-Kukulkán- Observa la pintura Mujer con agua, tu mente puede abstraer una mujer
tomando agua, incluso es probable que te trasmita feminidad, pasividad y fecundidad. Las obras de
Ricardo Martı́nez formaron parte de la exposición “Obras maestras del arte mexicano”, enviada a lo largo
de varios paı́ses de Europa y a los Estados Unidos. A finales de la década de 1960 creó atmósferas irreales
en sus obras al usar juegos de luz y condensaciones de pintura.
Otro ejemplo de la utilización de la abstracción en el arte se manifiesta
en la literatura, donde el escritor que está redactando una novela, comienza con un conjunto de ideas, posteriormente selecciona las ideas esenciales
de su hipótesis, articula que planea argumentar, hace un bosquejo y refina
repetidamente su trabajo (ver figura 1.4).
10
CAPÍTULO 1. ABSTRACCIÓN
1.2.1.
DR
AF
T
Figura 1.4: -Kukulkán- Mira las notas de Dostoievsky de la novela hermanos Karamazov y como
realizó un esquema o bosquejo de ideas. Ésta obra es considerada una de las novelas más grandes de la
literatura universal (el Monasterio Óptina Pústyñ inspiró a Dostoievsky en algunos aspectos de la novela).
Admirada por diversos premios novel como Albert Einstein, quien alguna vez comentó “Dostoievsky me
ha dado más que cualquier cientı́fico, más que Gauss”.
Niveles de abstracción
En función de lo que se pretenda descubrir, la abstracción indica qué debe ser considerado relevante, qué detalles deben eliminarse, cuál es el núcleo
o esencia y hasta qué punto debe simplificarse un modelo o problema que
se desea resolver. Por lo que la aplicación de la abstracción en un determinado problema puede ser engañosa, el beneficio y valor de una abstracción
particular dependen de su finalidad y de seleccionar la escala o nivel de
abstracción adecuado. Por ejemplo, si la finalidad es comprender la esencia
del fenómeno acerca de la caı́da de un objeto, la fricción o resistencia ejercida
por el aire puede ser descartada en nuestro análisis. Sin embargo, si nuestro modelo pretende aplicarse en un simulador de vuelo realista, entonces la
resistencia del aire debe ser considerada.
Jeannette Wing confirma la importancia de la abstracción en el pensamiento computacional, haciendo hincapié en la necesidad de pensar en múltiples niveles de abstracción. Considera el ejemplo de un automóvil:
Cada pieza de un automóvil, está compuesta por átomos y cada átomo está compuesto por electrones, protones y neutrones. Llamemos a
está manera de abstraer el automóvil, nivel de abstracción “atómico”.
1.2. LA IMPORTANCIA DE LA ABSTRACCIÓN
11
Los automóviles están compuestos de piezas como lo son: tuercas, varillas, remaches, alambres, envases de plástico, entre otros. Llamemos a
está manera de abstraer el automóvil, nivel de abstracción de “piezas”.
En un nivel superior de abstracción, el automóvil se encuentra compuesto por diversos mecanismos como lo son: el motor, el alternador,
los inyectores de combustible, los frenos, llamemos a está manera de
abstraer el automóvil, nivel de abstracción de “mecanismos”.
DR
AF
T
Ahora supón que tu automóvil está descompuesto y deseas repararlo.
Si piensas en términos del nivel de abstracción de “piezas”, o inferior aún,
en el nivel “atómico”, nunca encontraras el problema y no podrás reparar
tu autómovil. Tienes que pensar en términos del nivel de abstracción de
mecanismos para poder solucionar el problema.
Figura 1.5: -Paat- El Mastretta MXT es un coupé deportivo de tamaño medio producido por el fabricante mexicano de automóviles Mastretta-Tecnoidea. El MXT es el primer automóvil producido en serie
completamente diseñado y fabricado en México. Alcanza una velocidad máxima de 250Km/h y acelera
de 0 a 100 km/h en 4, 9 segundos. Según lo dicho por su creador Daniel Mastretta, fue diseñado como un
deportivo ligero de altı́simas prestaciones, que represente a México en el mundo. Por su configuración de
motor central trasero y su bajo peso, ası́ como por la pureza de manejo, resulta un rival natural del Lotus
Elise (http://es.wikipedia.org/wiki/Mastretta_MXT).
12
CAPÍTULO 1. ABSTRACCIÓN
1.3.
Caracterı́sticas de la abstracción
A partir de la definición de abstraer: separar por medio de una operación
intelectual las cualidades de un objeto para considerarlas aisladamente o para
considerar el mismo objeto en su pura esencia o noción, nos enfocamos en
dos caracterı́sticas importantes:
La eliminación y ocultamiento de los detalles: separar por medio de
una operación intelectual las cualidades de un objeto para considerarlas
aisladamente.
La generalización: considerar el mismo objeto en su pura esencia o
noción.
1.3.1.
DR
AF
T
En las siguientes subsecciones se analizan dichas caracterı́sticas de la abstracción.
Eliminación de los detalles
Una de las caracterı́sticas de la abstracción es la eliminación de los detalles. La eliminación de los detalles es el proceso de dejar fuera de consideración
una o más propiedades de un objeto complejo con la finalidad de enfocarse en
sus propiedades esenciales, es decir, únicamente se capturan las propiedades
que son relevantes para un determinado problema o área de estudio. Consi, dicha
dere la ecuación de la aceleración de un cuerpo en caı́da libre a = mg
m
ecuación nos permite constatar los conceptos de abstracción. La eliminación
de los detalles se manifiesta porque infinidad de propiedades que también
intervienen en el fenómeno del movimiento en caı́da libre se han descartado,
por ejemplo, la fricción o resistencia ejercida por el aire.
Ahora supón que estas interesado en realizar un informe acerca del estatus
social de una persona, las propiedades esenciales a considerar son: nombre,
edad, salario y ocupación. Sin embargo, si está interesado en realizar un
informe médico, las propiedades esenciales a considerar son: nombre, edad,
peso, tipo de sangre y nivel de glucosa. En cualquier caso, el “objeto”persona
cuenta con una infinidad de propiedades (altura, raza, color de pelo, nacionalidad, nivel de educación, entre otras). Sin embargo, mediante el proceso
de abstracción excluimos todas aquellas que no tiene cabida en nuestra área
de estudio. La abstracción es precisamente la capacidad de aislar los detalles
que son relevantes para el problema en cuestión.
1.3. CARACTERÍSTICAS DE LA ABSTRACCIÓN
1.3.2.
13
Ocultamiento de los detalles
El ocultamiento de los detalles se refiere a esconder la especificación de
cómo es ejecutada una función en un determinado objeto. Imagina a tu objeto
de estudio como una caja negra de la cual nos interesa sólo su forma de
interactuar con el medio que le rodea entendiendo que es lo que hace, pero
sin dar importancia a como lo hace (ver figura 1.6).
Figura 1.6:
Para una caja negra deben estar muy bien definidas sus entradas y salidas,es decir, su
interfaz o barrera de abstracción. No es necesario conocer los detalles internos de su funcionamiento.
DR
AF
T
El poder de la abstracción al utilizar cajas negras es que los usuarios
pueden suponer que una determinada caja negra funciona sin necesidad de
entender los detalles internos. ¿Sabes como realiza sus cálculos la función
sinx incluida en tu calculadora? No tienes que saberlo, únicamente asumes
que funciona. Piensa cuánto más difı́cil serı́a manejar un coche si se tuviera
que entender cómo funciona la dirección hidráulica, antes de poder utilizar
un automóvil. Por lo regular el único interés de un usuario es manejarlo y no
está interesado en cómo funciona internamente.
Los ingenieros podrı́an haber agregado en cada generación de nuevas tecnologı́as una gran cantidad de botones e interruptores, pero sabiamente han
mantenido la misma barrera de abstracción, es decir, las mismas entradas y
salidas, pedal derecho acelera y pedal izquierdo frena. Dicha barrera de abstracción ha sobrevivido a través de varias generaciones tecnológicas, porque
es una interfaz que es sencilla debido a que oculta detalles innecesarios.
1.3.3.
Generalización
La generalización es el proceso de formular conceptos genéricos a través de
la extracción de cualidades comunes a partir de ejemplos concretos. Considera
el movimiento de un cuerpo en el espacio, la generalización del movimiento
de cualquier objeto se manifiesta al referirnos a su posición , aceleración,
velocidad, masa y fuerza aplicada, y sus relaciones basadas en las leyes de
Newton.
Por ejemplo, si consideramos un ahuehuete, un fresno, un ocote o un eucalipto (ver figura 1.7), las propiedades esenciales comunes que lo caracterizan
14
CAPÍTULO 1. ABSTRACCIÓN
DR
AF
T
son su tiempo de vida, número de troncos y que se ramifica a cierta altura
del suelo, estableciendo de manera general el concepto de árbol. Por otro
lado, un tejo de fuego (arbusto) no puede generalizarse al concepto de árbol
porque se ramifica desde el suelo (tiene varios troncos).
(a) Ahuehuete
(c) Ocote
Figura 1.7:
(b) Fresno
(d) Eucalipto
Estos árboles son representativos de la flora del paı́s y los puedes apreciar en el campus
de la Universidad Nacional Autónoma de México (excepto el ahuehuete). Para más información visite Los
“árboles de la UNAM”en http://www.arboles.org.
1.4. MODELOS
15
Considera el ejemplo del automóvil una vez más, supón que conoces su estructura interna y piensa en términos del motor, el alternador, los inyectores
de combustible, los frenos o la transmisión, puedes generalizar los conceptos y reparar cualquier automóvil que mantenga la misma tecnologı́a, desde
un “bochito”hasta un Mastretta MXT. Has concebido el objeto en su esencia o categorı́a general, ahora puedes solucionar problemas concretos que se
ajusten al problema general.
1.4.
Modelos
DR
AF
T
La abstracción es una habilidad esencial para la construcción de modelos y
la descomposición de problemas. Un modelo es una representación abstracta
(matemática, declarativa, visual, etc.) de fenómenos, sistemas o procesos. El
humano ha podido plantear leyes o modelos que representan la esencia de
los fenómenos y que tienen como finalidad simplificar el fenómeno real para
poder analizarlo, comprenderlo, predecirlo o controlarlo.
Por ejemplo, las leyes de Newton que modelan el movimiento de los objetos permitieron comprender y explicar el comportamiento del sistema solar.
El planeta Urano fue descubierto en la década de 1840, pero en ese entonces
no se podı́an explicar las desviaciones de su órbita considerando las perturbaciones ocasionadas por todos los demás planetas conocidos. Por lo tanto, o
la ley de la gravitación universal fallaba a esa gran distancia del sol o habı́a
un octavo planeta desconocido que perturbaba la órbita de Urano.
Los astrónomos Adams y Le Verrier supusieron que la ley universal de
Newton es válida y calcularon de manera independiente donde deberı́a estar
el octavo planeta. Sugiriendo que se deberı́a buscar un nuevo planeta en
determinada zona del cielo. ¡La misma noche que se recibieron los cálculos
en el observatorio de Berlı́n fue descubierto el planeta Neptuno!
Newton calculó la rapidez para tener en órbita circular un objeto, y como
en aquel tiempo (siglo XVII) era claramente imposible alcanzar esa velocidad
inicial, no previó que los seres humanos lanzaran satélites. No obstante, el
modelo de movimiento que Newton desarrolló con base en sus abstracciones
del movimiento permitió al hombre llegar a la Luna.
En la actualidad los modelos nos permiten simular fenómenos en dispositivos de cómputo y la creación de aplicaciones. Por ejemplo, el modelo de
movimiento de la mecánica clásica es el mismo utilizado en los video juegos
para simular el movimiento de los objetos (ver figura 1.9).
16
CAPÍTULO 1. ABSTRACCIÓN
Figura 1.8:
DR
AF
T
-Paat- México ha lanzado un satélite para fines de investigación fabricado por la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM) denominado el UNAMSAT B. En suma, se planea el
lanzamiento, con fines artı́sticos, de Ulises I. El INAOE, se unió al proyecto para colaborar en la fase de
diseño de integración y pruebas. La integración fue realizada por el Laboratorio de Comunicaciones de
Radiofrecuencia y Fibra Óptica del instituto. Dicha integración abre una vı́a de participación de nuestro
paı́s en el uso del espacio. Esta experiencia representa un paso trascendental en la historia espacial del
paı́s al permitir generar misiones espaciales con propósitos cientı́ficos, culturales, académicos, educativos
y sociales.
Figura 1.9: En los video juegos, como Tomb RaiderTM , los programas que controlan el movimiento de
los objetos están basados en estructuras matemáticas como los vectores y las matrices. Al mismo tiempo,
las datos abstractos computacionales como listas, pilas, colas o árboles auxilian en la administración y
representación de las entidades pertenecientes al mundo virtual.
1.5. SOBRE SIMPLIFICACIÓN
1.5.
17
Sobre simplificación
La abstracción nos permite reducir la complejidad. Sin embargo el beneficio de una abstracción puede perderse si se ejerce una sobre simplificación
al fenómeno que se desea modelar, porque dejará de representarlo de manera
fidedigna. Aquı́ se presenta una situación en la que se encontraba Tukkul y
que ilustra la abstracción y su posible sobre simplificación (inspirada en una
entrevista realizada al escritor uruguayo Eduardo Galeano).
Texto en blanco
DR
AF
T
En un dı́a equinoccial, Tukkul se encontraba en Chichén Itzá para observar la descendencia de Kukulcán sobre las escalinatas de la imponente Pirámide de Kukulkán. Después
de observar dicho acontecimiento se sintió tan feliz como en aquellos dı́as de su infancia,
en los que si le ofrecı́an un agua de coco, preferı́a un mango enchilado. En su camino de
regreso a su finca, notó un peculiar olor a pescado y siguió el rastro hasta encontrar una
modesta pescaderı́a. Al entrar, para su sorpresa, vio a Makool, un amigo de la infancia.
Makool se alegró de ver a Tukkul y le pidió que pasara; le contó que ese dı́a habı́a iniciado
su modesto changarro de venta de pescados y que deseaba poner un cartel afuera del negocio, pero que no tenı́a idea de qué escribir. Entonces, le dijo a Tukkul, a ti que te gusta
leer tanto y esas cosas ¿Qué anuncio podrı́a escribir?
Tukkul se rascó la cabeza y dijo, pues quizá: “AQUÍ SE VENDE PESCADO FRESCO”. Makool le entregó el cartel y un plumón a Tukkul para que escribiera la oración
y colocara el cartel. Pasó un vecino y le dijo -es obvio que ese “AQUÍ”no hace falta
escribirlo- Makool soltó una carcajada y Tukkul se puso colorado y borró el AQUÍ. El
anuncio quedó como “SE VENDE PESCADO FRESCO”. Pasó otro vecino y le dijo -es
innecesario escribir “SE VENDE”, ¿o acaso regala usted el pescado”- Makool soltó otra
carcajada hasta el punto que le brotaron las lágrimas, Tukkul dañado en su orgullo, borró el
SE VENDE y sólo quedó “PESCADO FRESCO”. Al poco rato pasó otro vecino y dijo
-¿acaso cree que se podrı́a vender pescado podrido y por eso escribió “FRESCO”?- Makool empezó a rodar por el piso, en un espectáculo verdaderamente estúpido e incómodo.
Tukkul dio un suspiro y borró FRESCO del anuncio, dejando sólo la palabra “PESCADO”.
Después de un rato, Makool le dijo a Tukkul que tenı́a que ir a atender un asunto
urgente, que volverı́a pronto y que le hiciera el favor de atender su negocio mientras regresaba. Aún después de los incómodos hechos ocurridos, Tukkul mantenı́a su buen talante
al recordar el evento en Chichén Itzá, por lo que asintió amistosamente. Transcurrió el
tiempo hasta caer la noche y otro vecino pasó y le dijo -¿por qué escribe “PESCADO”?
¿acaso alguien dudarı́a de que se vende otra cosa que pescado, con el olor que sale de
aquı́?- Tukkul reflexionó y se dijo a sı́ mismo, eliminar palabras superfluas, si se excede,
se llegará al silencio y Tukkul sólo guardo silencio.
Tukkul se preguntaba dónde estaba su amigo, se puso furioso cuando Makool regresó embriagado, habı́a bebido una buena cantidad de pulque. Tukkul cerró el negocio y
recostó a Makool en una hamaca que encontró entre las desordenadas cosas que habı́an en
el negocio. Al ver a su amigo ebrio y durmiendo, pensó en como su dı́a empeoró y tuvo
un sentimiento de desagrado por Makool. Sin embargo, al momento recordó la infancia de
Makool, que no tuvo la oportunidad de ir a la escuela por las condiciones de pobreza en
CAPÍTULO 1. ABSTRACCIÓN
DR
AF
T
18
Figura 1.10:
¿Qué anuncio podrı́a escribir? quizá: AQUÍ SE VENDE PESCADO FRESCO.
que creció o cuando su abuela le puso una paliza porque robó un pan al tener hambre.
Recordó que la gente del pueblo decı́a que Makool era un perdedor, que sólo sabı́a contar
chistes estúpidos. Sin embargo, a Tukkul no le parecı́a de esa manera, él sabia su historia
y se prometió que siempre lo ayudarı́a cuando estuviera en sus manos. Las lágrimas le
brotaron y surgió en él un pensamiento al cual se aferró: “es mejor enseñar a pescar que
regalar un pescado”. Recordó sus deberes en la finca, le echó una rápida ojeada a su amigo
y salió a prisa, sin dejar más palabras que el silencio.
1.6.
Desarrollando la habilidad de abstraer
El psicólogo Jean Piaget (1896-1980) mediante extensos estudios aplicados desde niños recién nacidos hasta personas adultas derivo cuatro periodos
de desarrollo cognitivo: sensorio-motor, preoperatorio, operaciones concretas
y operaciones formales. La etapa de las operaciones formales, que se encuentra alrededor de los doce años a la edad adulta, es donde las personas son
capaces de pensar de manera abstracta y donde es pertinente proporcionar
contenidos que desarrollen sus capacidades de abstracción.
La abstracción es fundamental para la ciencia e ingenierı́a en general, juega un papel crı́tico en la creación de teorı́as, modelos, análisis y producción
de dispositivos de ingenierı́a. El pensamiento computacional identifica a la
abstracción como una de las grandes ideas de las ciencias computacionales y
que las habilidades de abstracción son cruciales para el futuro en el desarrollo
1.7. APLICANDO LA ABSTRACCIÓN
19
DR
AF
T
cientı́fico y tecnológico. Sin embargo, incluso en las carreras de ingenierı́a o
ciencias, en sus programas de estudio no contienen cursos sobre abstracción,
no obstante, todo depende de la habilidad de abstracción para resolver problemas. Por lo tanto, la abstracción es una habilidad esencial, pero que se
desarrolla indirectamente a través de otros tópicos, por ejemplo, mediante
cursos de matemáticas, de programación o ingenierı́a del software.
Las matemáticas son una excelente herramienta para la enseñanza y desarrollo del pensamiento abstracto. Las habilidades de abstracción se pueden
mejorar mediante la presentación del formalismo matemático de una manera orientada a los problemas. El investigador Devlin comenta, “La principal
ventaja de aprender y hacer matemáticas no es el contenido especı́fico, sino
el hecho de que se desarrolle la capacidad de razonar acerca de estructuras
abstractas definidas formalmente con precisión y analı́ticamente”.
-Leech- Las matemáticas no tienen una aplicación
real en nuestra vida cotidiana y son difı́ciles de entender, ¡por lo que no vale la pena aprender matemáticas!
-Tukkul- ¿Falso! Las matemáticas ejercitan nuestra capacidad de razonar, por lo que de manera
directa o indirectamente aplicaremos al cocinar,
al redactar, al argumentar o resolver problemas
en nuestro quehacer profesional, en resumen: ¡En
cualquier actividad de nuestra vida! Este texto es un artificio que se pinta en
blanco para rellenar el espacio que compensa el tamaño de la imagen :p
1.7.
Aplicando la abstracción
La habilidad de abstraer se aplica en cualquier actividad de
nuestra vida. Por ejemplo, decidir qué criterios son los más importantes para comprar determinados productos o contratar ciertos
servicios. Cuando escribimos un ensayo o preparamos una presentación, al seleccionar que ideas capturan la esencia del tema que
deseamos exponer o argumentar. Cuando resolvemos un problema matemático o escribimos un programa por computadora, que
estructuras matemáticas o computacionales debemos utilizar para
representarlo y resolverlo.
20
CAPÍTULO 1. ABSTRACCIÓN
DR
AF
T
En tu vida profesional, considera al lı́der de un proyecto, el lı́der le pide a
un compañero que realice una tarea y que informe de los resultados cuando
la tarea este hecha. El lı́der no sabe cómo el compañero realiza sus tareas
asignadas. Incluso, el compañero podrı́a llamar a otros compañeros para colaborar en la ejecución de la tarea encomendada y el lı́der no se enterarı́a de
esto. Precisamente, ese ocultamiento de los detalles favorece la abstracción
al simplificar y hacer más eficientes los procesos del proyecto.
En tu vida diaria, analiza la forma tan bella y simple que te resulta
generalizar lo que estas viendo. Tus ojos perciben una imagen y tu mente
inmediatamente puede generalizar si se trata de un humano, un perro, un
automóvil, un violı́n, entre otros. En la actualidad no existe tecnologı́a, especı́ficamente un algoritmo de visión por computadora, que dada una imagen
cualquiera pueda extraer las caracterı́sticas más importantes de los objetos
que se encuentran en la imagen y generalizarlos como lo hace el ser humano.
Observa en que momento los dispositivos artificiales o los organismos
naturales aplican el ocultamiento de los detalles. Incluso, ahora mismo, estas
pensando e imaginando, ¡No sabes cómo internamente tu cerebro crea los
pensamientos! Analiza en las personas que criterios utilizan para considerar
más importante determinada cosa, teorı́a, creencia religiosa o valores, entre
otros.
Por ejemplo, considera la figura 1.11, el objeto que se encuentra en medio
se llama “Thux”. Ahora, contesta la siguiente pregunta ¿Quién es Thux, el
objeto de la izquierda (cilindro) o el objeto de la derecha (prisma recto)?
Realiza el proceso de abstracción e identifica, ¿Qué propiedades consideraste
esenciales para generalizar el cilindro o prisma recto como “Thux”?
Figura 1.11:
El objeto que se encuentra en medio se llama “Thux”.
1.7. APLICANDO LA ABSTRACCIÓN
21
DR
AF
T
Estudios por parte de la Educational Broadcasting System (EBS) sobre
los esquemas de pensamiento de las sociedades de oriente y occidente, revelaron que por lo regular las personas de occidente (estadounidenses e ingleses)
contestaron que “Thux”era el el cilindro azul. Por otro lado, las personas de
oriente (japoneses y coréanos) por lo regular contestaron que “Thux”era el
poliedro recto.
Los estudios revelaron que dicho patrón de pensamiento entre las distintas
culturas obedecen a la manera en que conciben el mundo a través de su
cultura. Las personas de occidente consideran que los objetos se encuentran
en el vacı́o, lo que promueve que sus procesos de pensamiento se centralicen
en los objetos individualmente y en su apariencia externa, por lo que la
forma les parece una atributo más importante. Por otro lado, las personas
de oriente consideran que todos los objetos se encuentran relacionados por el
Chi o “flujo vital de energı́a”. Lo que promueve sus procesos de pensamiento
analicen las relaciones entre los objetos, deduciendo que el material que los
constituye es una relación o propiedad más intima entre ellos (ver figura
1.12).
Figura 1.12: -Kukulkán- A la izquierda se presenta la concepción de occidente de que los objetos se
encuentran en el vacı́o y a la derecha se presenta la concepción de oriente de que los objetos se encuentran
relacionados por el flujo vital de energı́a.
CAPÍTULO 1. ABSTRACCIÓN
DR
AF
T
22
Bibliografı́a
Bribiesca, E., Galaviz, J. y Rajsbaum, S.(2010), Abstracción, Enciclopedia
de conocimientos Fundamentales 5 UNAM Siglo XXI (pp. 633-659), México:
UNAM.
DR
AF
T
Kramer, J. (2007), Is abstraction the key to computing?, Communications of
the ACM, 50 (4).
Garcia, D., Abstraction, Beauty and Joy of Computing, Fecha de consulta
07 de octubre 2014 de: https://www.youtube.com/watch?v=Dxw9cIbzaLk,
University of California, Berkeley.
Wing, J.M. (2008), Computational thinking and thinking about computing.
Philosophical transactions of the royal society A, 3717-3725.
Damerow, P. (1996), Abstraction and Representation, Essays on the Cultural
Evolution of Thinking, Boston Studies in the Philosophy of Science.
Hewitt, P. G. (2007), Fı́sica Conceptual, Pearson Educación.
23