La Lección de hoy es Sobre Operaciones con

La Lección de hoy es Sobre Operaciones con Polinomio.
El cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante LA.1.A1.5
Vamos a empezar con la Adición de Polinomios.
Veremos la cantidad (
+(
es la
cantidad, cuatro equis al cuadrado, mas seis equis, mas siete. Mas la
cantidad dos equis al cuadrado, menos nueve equis, mas uno.
Primero, necesitaríamos agrupar los términos semejantes y añadir los
coeficientes. Los coeficientes son los números enfrente. Los términos son
aquellos con los mismos exponentes y términos iguales. Es como si
sumariamos, una banana mas una banana, el resultado sería dos
bananas.
Entonces en algebra necesitamos recordar que cuando sumamos y
restamos términos iguales; los exponentes y las variables no cambian
solo los coeficientes.
Entonces ¿Cómo hacemos nuestro primer ejemplo?
(
Vamos a usar diferentes colores para ayudarte, y notaras que
son los mismos, estos dos términos son los que agruparemos.
y
El 6x y negativo 9x son los mismos. El 7 y 1 son iguales, estos los
sumaremos, el paréntesis no quiere decir nada. Los escribimos en el
orden correcto.
Los términos iguales primero 4x2 + 2x2
es igual a 6x2. Los términos 6x menos 9x es igual a 3x.
Los términos 7, mas 1 es igual a 8. El orden correcto seria
Notaras cuantos números tenemos, cuadrados, equis
y constantes que cambian pero las variables en equis y cuadrados no
cambian, necesitamos recordar cuando sumas o restas polinomios,
cambia tus coeficientes no tus variables.
Veremos nuestro segundo ejemplo:
Tendremos la cantidad
doce equis al
cuadrado, mas cuatro, mas la cantidad ocho al cuadrado, mas cinco.
Primeramente necesitas agrupar los términos semejantes y añadir los
coeficientes. Queremos decir dos términos con cuadrados y dos
términos con constantes, tendremos positivo en el medio, quiere decir
que no necesitamos nuestro paréntesis. Combinamos estos:
Tenemos:
la cantidad doce equis al cuadrado,
mas ocho equis al cuadrado, nos dará un total de 20 . Y cuatro más
cinco es 9.
20
Ahora practicamos Restando Polinomios.
En nuestro ejemplo tres tenemos:
La cantidad dos equis al cubo, más cinco equis al cubo, menos tres
equis. Menos la cantidad equis al cubo, menos ocho equis al cuadrado
mas once.
Entonces: ¿Qué significa el negativo? Veremos que sería muy diferente
a la suma de polinomios.
¿Qué haríamos?
Primeramente usaremos diferentes colores para indicar los términos
iguales son, dos términos con cubos, dos términos con equis al
cuadrado y un termino con la equis y una constante.
Ahora ¿Qué haremos con el negativo? Cuando aparece el negativo en
el medio de las dos cantidades en el paréntesis, quiere decir que, es
negativo una vez en la cantidad después del signo. Tendríamos que
distribuir los negativos fuera del paréntesis o cambiar todos los signos, y
si hacemos esto tendremos,
Dos equis al cubo, mas cinco equis
al cuadrado, menos tres equis, entonces, negativo equis al cubo, mas
ocho equis al cuadrado, menos once.
Ahora que distribuimos los negativos para eliminar el paréntesis,
vamos a agrupar los términos iguales.
Nuestras equis al cubo, equis al
cuadrado, equis y nuestra constante.
Si cambiamos todo tenemos, 2x3-x3 es igual a
1x3 y 5x2+8x2 es igual a 13x2 bajamos nuestro 3x y
el negativo 11.
Así es que Restamos polinomios.
Ejemplo #4
Ahora vamos a Multiplicar polinomios, es muy diferente a la suma o
resta, que solamente cambiamos coeficiente. E la multiplicación de
polinomios los coeficientes cambian. Quiere decir que en la
multiplicación de polinomios necesitamos multiplicar nuestros
coeficientes y sumar los exponentes si los términos son iguales.
¿Qué queremos decir con esto?
Queremos decir que el negativo cuatro esta
multiplicando todo dentro del paréntesis. Tendremos:
Negativo 4 multiplicado por 5, es negativo 20,
aquí tenemos las mismas variables equis entonces sumamos los
exponentes 2 más 4 es igual a 6.
Negativo 4 equis al cuadrado, multiplicado
por negativo 3 equis al cuadrado seria, positivo 12 con la misma
variable equis y los exponentes 2 multiplicado por 2 seria 4.
Negativo cuatro equis al cuadrado
multiplicado por positivo 2 seria, menos ocho equis al cuadrado.
Esta sería nuestra respuesta, Pero podríamos poner los términos en
orden descendente de acuerdo con los exponentes. Quiere decir del
mayor exponente al menor exponente. Pero notaremos que nuestra
respuesta está en el correcto orden descendente. Esta sería nuestra
respuesta para el ejemplo cuatro.
Ejemplo #5
Veamos otro ejemplo de Multiplicación de Polinomios.
Este es un poco diferente también, porque multiplicaremos polinomios
por polinomios.
¿Cómo haríamos estos?
Utilizaremos el método FOIL
•
•
•
•
Primero, multiplica los dos primeros términos.
Segundo, multiplica los términos externos (fuera del paréntesis).
Tercero, multiplica los términos centrales.
Cuarto, multiplica los dos últimos términos.
¿Qué queremos decir?
(X + 5) (x – 3) Los primeros términos, es el primer términos en
cada paréntesis que son, x multiplicado por x, que sería x2.
Recuerda las equis son iguales a los exponentes, se suma 1 más 1
que es igual a 2.
Equis al cuadrado es el termino extremos o
(fuera) entonces los términos externos son x multiplicado por 3
que sería negativo 3x. Este sería nuestro próximo término en
nuestra respuesta. Nuestros términos centrales es positivo 5
multiplicado por x, que sería igual a positivo 5x. Nuestros últimos
términos serian 5 multiplicado por, negativo 3, que sería negativo
15.
Esta sería nuestra respuesta, pero simplificaremos si se puede.
Recuerda que
y
son términos semejantes (iguales), que
quiere decir son extremos. Entonces no cambian solo sus
coeficientes en frente y
seria
.
Entonces nuestra respuesta final seria,