PROGRAMACIÓN DINÁMICA [A] DEFINICIÓN DE PROGRAMACIÓN DINÁMICA.Técnica de programación matemática que proporciona un procedimiento sistemático para determinar la combinación óptima de una serie de decisiones interrelacionadas. [B] CONCEPTUALIZACIÓN DE PROGRAMACIÓN DINÁMICA.1. En contraste con la programación lineal, no se cuenta con una formulación matemática estándar para “el” problema de Programación dinámica. 2. Se trata de un enfoque de tipo general para la solución de problemas y las ecuaciones específicas que se usan se deben desarrollar para que representen cada situación individual. 3. Se necesita un cierto grado de creatividad y un buen conocimiento de la estructura general de de los problemas de Programación Dinámica para reconocer cuándo y cómo se puede resolver un problema por medio de estos procedimientos. [C] TIPOS DE PROGRAMACIÓN DINÁMICA.1. Programación dinámica determinística. El estado en la siguiente etapa está completamente determinado por el estado y la política de decisión de la etapa actual. 2. Programación dinámica probabilística. El estado en la siguiente etapa no está completamente determinado por el estado y la política de decisión de la etapa actual, existiendo en su lugar una distribución de probabilidad para determinar cuál será el siguiente estado. [D] CARACTERÍSTICAS DE PROGRAMACIÓN DINÁMICA.1. Etapas: El problema se puede dividir en etapas que requieren una política de decisión en cada una de ellas. 2. Estados asociados: Cada etapa tiene cierto número de estados asociados con su inicio. 3. Política de decisión: El efecto de la política de decisión en cada etapa es transformar el estado actual en un estado asociado con el inicio de la siguiente etapa. 4. Diseño de solución: El procedimiento de solución está diseñado para encontrar una política óptima para el problema completo, es decir, una receta para la política de decisión óptima en cada etapa para cada uno de los estados posibles. 5. Principio de optimalidad: a. Dado el estado actual, una política óptima para las etapas restantes es independiente de la política adoptada en etapas anteriores. b. La decisión inmediata óptima depende sólo del estado actual y no de cómo se llegó ahí. 6. Inicio de solución: El procedimiento de solución se inicia al encontrar una política óptima para la última etapa. 7. Relación recursiva: Se dispone de una relación recursiva que identifica la política óptima para la etapa n, dada la política óptima para la etapa n + 1. 8. Retroceso: Cuando se use esta relación recursiva, el procedimiento de solución comienza al final y se mueve hacia atrás etapa por etapa – encontrando cada vez la política óptima para esa etapa – hasta que se encuentra la política óptima desde la etapa inicial. PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN DINÁMICA Fundición Precisión La fundición Precisión tiene 11 órdenes por moldes que deben ser entregados en las próximas cuatro semanas. Sus hornos e instalaciones de moldeo son normalmente usados para la producción regular de moldes estándar, pero también pueden ser programados para usarse si se presentan cuatro órdenes especiales por semana. Los costos de operación varían un poco dependiendo del número de trabajos especiales que la empresa trata de producir en ese lapso. Esto se debe a que la preparación del molde, calentamiento requerido de los hornos, requerimientos de inventarios y tiempo extra tienden a variar. Si no se hacen trabajos especiales, sin embargo, las instalaciones tienen un costo asignado de tiempo ocioso. Considerando los diferentes costos, así como el ingreso de unidades especiales, se ha derivado la siguiente tabla de utilidades: Tabla Número de unidades N (producidas en el período) 0 1 2 3 4 Utilidad ($00) de producir N unidades en el período (semanas) A B C D −4 −4 −4 −4 4 9 8 3 12 10 15 11 20 22 20 20 18 16 24 18 Úsese un enfoque de programación dinámica para programar la producción de las 11 unidades sobre los cuatro períodos, en tal forma que se maximicen las utilidades de la fundición.