2 α = β δ + θ = β α =

GEOMETRÍA 14: ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA
ÁNGULO CENTRAL: Es el que tiene su vértice
en el centro de la circunferencia.
CASO ESPECIAL:
β = θ+δ
α = ∠AOB
es un ángulo central
MEDIDA DEL ÁNGULO CENTRAL: La medida
del ángulo central
correspondiente
α
ÁNGULO INTERIOR: Es el ángulo cuyo vértice
es un punto interior de la circunferencia.
es igual a la de su arco
α=
θ es un ángulo interior
∠AOB =
EJEMPLO:
MEDIDA DE UN ÁNGULO INTERIOR:
La medida del ángulo interior es igual a la
semisuma de las medidas de los arcos
comprendidos por sus lados y por sus
prolongaciones.
= 45º
α = 45º
ÁNGULO INSCRITO: Es el ángulo que tiene su
vértice en la circunferencia y sus lados son
secantes.
β es un ángulo inscrito
ÁNGULO EXTERIOR: Es el ángulo cuyo vértice
es un punto exterior de la circunferencia.
MEDIDA DE UN ÁNGULO INSCRITO: La
medida de un ángulo inscrito es igual a la mitad
de la medida del ángulo central correspondiente.
2
β=
α
Geometría 14. Ángulos en la circunferencia
MEDIDA DE UN ÁNGULO EXTERIOR:
La medida del ángulo exterior es igual a la
semidiferencia de las medidas de los arcos
comprendidos por sus lados.
Prof. Virgilio Eduardo Cárdenas
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TEOREMA: “La tangente a una circunferencia es
perpendicular al radio en le punto de contacto”
1)
Según los datos entregados en la
circunferencia de la figura adjunta, ¿cuánto mide
el ángulo α?
A) 35º
B) 40º
C) 70º
D) 120º
E) 150º
2) En la circunferencia de centro O de la figura
adjunta, PA y PB son tangentes en A y B,
respectivamente. ¿Cuánto mide el ángulo BCA?
A) 25º
B) 50º
C) 65º
D) 100º
E) 130º
B
A
︶∠
es tangente al círculo de centro O de la
entonces, ¿cuál es la medida del
?
C
B
A
3)
figura,
A) 50º
B) 80º
C) 140º
D) 320º
4) En la figura adjunta, la medida del ángulo
inscrito α en la circunferencia de centro O es:
A) 60º
B) 70º
C) 80º
D) 110º
E) 120º
5) AC y BE son diámetros de la circunferencia
de centro O. Si ∠BOA = 2∠COB, entonces el
∠CDB mide:
A) 30º
B) 35º
C) 45º
D) 60º
E) 120º
6) En la circunferencia de centro O de la figura
anexa, α + β = 90º. Entonces, el valor de β es:
A) 15º
B) 30º
C) 45º
D) 60º
E) 75º
7) En la circunferencia de centro O, AC es
diámetro. Entonces, el valor de α es:
A) 10º
B) 20º
C) 40º
D) 80º
E) 140º
8) En la circunferencia de centro O, el ángulo
vale:
A) 20º
B) 70º
C) 50º
D) 25º
E) 45º
9) En la circunferencia de centro O, el ángulo
vale:
A) 90º
B) 100º
C) 120º
D) 140º
E) 60º
10) En la circunferencia adjunta, el ángulo
vale:
A) 30º
B) 35º
C) 20º
D) 25º
E) 60º
θ
α
θ
RESPUESTAS: 1) D 2) C 3) A 4) A 5) A 6) D 7) C 8) E 9) C 10) A
Geometría 14. Ángulos en la circunferencia
Prof. Virgilio Eduardo Cárdenas
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