Informe de Laboratorio: Medidas de una resistencia por la ley de Ohm

Informe de Laboratorio: Medidas de una resistencia por la ley de Ohm
Arturo Duperier Vallesa
Primero de CC. Físicas. Grupo C
Fecha de realización: 11 de Octubre de 2004
Entregada: 25 de Octubre de 2005
1. Objetivo
El objetivo de esta práctica es determinar el valor de una resistencia desconocido mediante la
ley de Ohm, a partir de la medida de la tensión entre sus bornes y la corriente que la atraviesa.
2. Introducción teórica
En esta práctica se quiere determinar el valor de una resistencia desconocido mediante la
utilización de ley de Ohm, que establece que existe una relación lineal entre la tensión aplicada
entre los extremos de la resistencia y la corriente eléctrica que la atraviesa. La constante que
relaciona ambas magnitudes es precisamente el valor de la resistencia eléctrica, de forma que se
cumple:
V=R·I
3. Dispositivo experimental
Se mide la tensión V con un voltímetro analógico en
la escala de 500 V. En esta escala las menores divisiones
se sitúan cada 10 V. Mido la intensidad con un
amperímetro analógico en la escala de 250 mA, con
divisiones cada 5 mA. Otro equipamiento de laboratorio
es una fuente de tensión variable 0-400 V, y la
resistencia problema. Se mide simultáneamente la
tensión en los extremos de la resistencia, con el
voltímetro en paralelo con la resistencia, y la intensidad
con el amperímetro montado en serie (ver dibujo).
4. Medida directas obtenidas
Se toman pares de valores (I, V) variando la tensión de la fuente de alimentación, y se
obtienen los siguientes resultados:
I (A)
0.120
0.160
0.200
0.250
V (V)
200
270
330
400
donde las incertidumbres de precisión respectivas de corriente y voltaje (que son también las
totales) son: ΔI = 0.005 A, ΔV = 10 V.
5. Resultados experimentales
De la ley de Ohm se obtiene de forma indirecta R = V/I, así que la incertidumbre en R,
derivando parcialmente, viene dado por
⎛ ΔV ⎞ ⎛ R ⎞
ΔR = ⎜
+
ΔI
⎝ I ⎟⎠ ⎜⎝ I ⎟⎠
2
2
Así, se pueden obtener los valores de R y su incertidumbre, para cada pareja de valores (I, V)
I (A)
0.120
0.160
0.200
0.250
V (V)
200
270
330
400
R (ohms)
1666
1688
1650
1600
ΔR (ohmios)
108
82
65
51
Dado que los errores en cada valor de R son distintos, para obtener el mejor valor de R se
puede utilizar la expresión de la media ponderada,
n
R
=
p
Ri
∑ ( ΔR )
i =1
n
2
; ΔRp =
i
1
∑ ( ΔR )
i =1
2
i
1
n
1
∑ ( ΔR )
i =1
2
i
1
de forma que: R = (164 ± 3)·10 Ω
Dada la dependencia lineal entre V e I, también se puede determinar R a partir de un ajuste
lineal de V frente a I1, cuya pendiente m es precisamente la resistencia R, y cuyo término
independiente c debe ser compatible con cero. Para ello se construye la siguiente tabla:
Ii (A) Vi (V) Ii·Vi (AV) Ii2 (A2)
de donde se obtiene que <I> = 0.1825 A, <V> = 300 V. Así mismo, se obtienen también los
parámetros de la recta, a saber la pendiente m y la ordenada al origen c a partir de la siguientes
expresiones:
n
m=
∑I V − n
i i
i =1
n
∑I
i =1
1
2
i
I V
−n I
; c= V −m I
2
En rigor, en el método del ajuste lineal, en la abcisa se debería coloca la variable independiente (en este caso la
tensión V) que se varía a voluntad, y en la ordenada la variable dependiente (en este caso la corriente I). Sin
embargo, para simplificar los cálculos en este ejemplo, hemos utilizado (de forma incorrecta) como absica la
corriente I y como ordenada la tensión V.
A partir de estas expresiones, se obtienen unos valores de m = 1530.9973 Ohm y c = 20.593
V. En la gráfica, se muestra la recta delajuste junto con los datos experimentales y sus
incertidumbres.
Para obtener las incertidumbres en m y c, utilizaremos las expresiones aproximadas que se
mencionan en el Guión de Cálculo de Errores:
Δm = m
ΔI
I
2
+
ΔV
V
2
; Δc = c
ΔV
V
de forma que los resultados finales para la pendiente y la ordenada al origen de la recta de ajuste
son:
m = (15 ± 2)· 102 Ω
c = 21 ± 46 V
y, por lo tanto, la medida de la resistencia a partir del ajuste es:
R = m = (15 ± 2)· 102 Ω
6. Discusión de los resultados
Los valores obtenidos del ajuste lineal y de la media ponderada son compatibles entre sí
dentro de sus incertidumbres, aunque el resultado de la media ponderada tiene una mayor
precisión.
Por otra parte, a partir del ajuste lineal se obtiene que los puntos se ajustan bien a la recta, y
valor de la constante c del ajuste es compatible con cero, ya que el cero está incluido dentro de su
intervalo de incertidumbre.
7. Conclusión
En esta práctica se ha determinado el valor de una resistencia desconocida midiendo los
valores de corriente a través de dicha resistencia cuando se fijan distintos valores de tensión entre
sus bornes.
Se ha obtenido el valor de la resistencia a través de dos métodos distintos, el de la media
ponderada y el del ajuste lineal, resultando compatibles. El valor final de la resistencia, obtenido a
partir del método más preciso, el de la media ponderada, es de R = (164 ± 3)· 101 Ω.
Las parejas de valores de I, V se han representado en una gráfica, comprobándose que siguen
una relación lineal, con una constante c del ajuste es compatible con cero, como se espera de una
resistencia que cumpla la ley de Ohm.