www.clasesalacarta.com 1 Formulario _ Tema 9.- Cálculo de Probabilidades _ 2º Bach. Matemáticas _ CCSSS Distribución o Tabla de Frecuencias Absoluta fi Relativa ni Acumulada Fi Relativa Acumulada Ni fi ni = N Medidas de centralización f1 + f2 + ⋯ + fn = N Ni = Moda (Mo) Mediana (Me) Datos agrupados Datos agrupados Misma Amplitud fi+1 Mo = Li + ·a fi-1 + fi+1 i Media Aritmética (x) x= n i=1 xi N Datos agrupados Distinta Amplitud hi = Fi N fi ai N - Fi-1 Me = Li + 2 · ai fi hi+1 Mo = Li + · ai hi-1 + hi+1 x= n i=1 xi fi N Medidas de posición Cuartiles k·N – Fi-1 Qk = Li + 4 ·ai fi Deciles k·N – Fi-1 Dk = Li + 10 ·ai fi k = 1,2,3 Percentiles k = 1,2,⋯,9 k·N - Fi-1 100 Pk = Li + ·ai fi k = 1,2,⋯,99 Medidas de dispersión Desviación media (Dx ) Dx = n i=1 xi - x N Datos agrupados Dx = n i=1 x i - x · fi N Varianza (2) σ2 = n 2 i=1 xi N Desviación típica () - x2 Datos agrupados σ2 = n 2 i=1 xi Coeficiente de variación · fi N C.V = σ = σ2 - x2 σ · 100 x Operaciones con Sucesos Igualdad Intersección Unión Diferencia A=B AB AB B−A=B−AB Incompatibles B−A=AB AB= Propiedades de las operaciones con sucesos Intersección Unión Conmutativa A∩B=B∩A A∪B=B∪A Asociativa A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C Idempotente A∩A=A A∪A=A Simplificación A ∩ (A ∪ B) = A A ∪ (A ∩ B) = A Distributiva A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) Elemento neutro A∩E=A A∪=A Absorción A ∪ = A A∪E=A Leyes de De Morgan (A ∪ B) = A ∩ B (A ∩ B) = A ∪ B Regla de Laplace 1. 0 P(A) 1 2. P(E) = 1 nº casos favorables a A P A = nº casos posibles 3. AB= : P(AB)=P(A)+P(B) á á 2 Matemáticas _ CCSS _ 2º Bachillerato P(A) = 1 – P(A) P() = 0 Consecuencias de la definición de AB : P(AB) = P(A) + P(B) – P(AB) probabilidad P(ABC) = P(A)+P(B)+P(C)−P(AB)−P(AC)−P(BC)+P(ABC) Si A Si E es infinito y S={x1, x2,…, xn}: P(S) = P(X1) + P(x2)+…+P(xn) Probabilidad condicionada P A/B = P(A∩B) P(B) B, entonces P(A) P(B) Sucesos independientes Experimentos compuestos P(AB) = P(A) · P(B) P(AB) = P(A) · P(B/A) Teorema de la probabilidad total P(B) = P(A1) · P(B/A1) + P(A2) · P(B/A2) + . . .+ P(An) · P(B/An) Teorema de Bayes P Ai B = P Ai · P B Ai P A1 ∙ P B A1 + P A2 ∙ P B A2 + ⋯ + P An ∙ P B A n