Contenido temático Desarrollo temático

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA
DE MÉXICO
LICENCIADO EN CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN
Programa de la asignatura: Estructuras Discretas
Área de formación:
Clave:
Semestre:
Campo de conocimiento:
*
1
Ciencias de la Computación
Estructuras discretas
Linea terminal:
Horas por
Horas
Total de horas
Diploma
semana
Créditos:
Teo
T/P
Prác
10
3
4
0
7
112
Tipo:
Modalidad:
Carácter:
Teórico-práctica
Curso
Obligatoria
Seriación indicativa antecedente: Bachillerato.
Seriación obligatoria antecedente: Ninguna.
Seriación indicativa subsecuente: Gráficas y Juegos, Lógica Computacional.
Objetivo General: Este curso proporciona los conocimientos necesarios para modelar matemáticamente
enunciados que se refieren a individuos o conjuntos de valores, demostrando a su vez la correctud de
las aseveraciones que se hacen de ellos. El modelado estará presente en todo el desarrollo de su vida
profesional en las Ciencias de la Computación.
Contenido temático
Unidad
1
2
3
4
Tema
Introducción
Lógica matemática
Inducción y recursión
Relaciones
Total de Semanas
Semanas
1.0
6.0
4.0
5.0
16.0
Desarrollo temático
1. Introducción
Se proporciona al estudiante una visión general de lo que son los formalismos para
describir estructuras discretas, que conforman el objeto de estudio principal de las
ciencias de la computación.
1.1. ¿Qué son las estructuras discretas?
1.2. Panorama de las matemáticas discretas
1.3. Introducción a los lenguajes formales: expresiones y mecanismos para su descripción (gramáticas
y árboles de derivación)
2. Lógica matemática
Modelado de enunciados a través de la lógica matemática y pruebas de correctud de los
mismos. Concepto de demostración y distintas formas y contextos para las mismas. Se
revisa el uso en aspectos relacionados con ciencias de la computación, como circuitos
digitales o mundos posibles.
1
2.1. Lógica proposicional: sintaxis, semántica, equivalencia lógica, análisis de argumentos correctos
(interpretaciones, derivaciones y/o tableaux semánticos)
2.2. Aplicaciones a circuitos digitales. Componentes básicos. Minimización de funciones booleanas.
Contadores. Multiplexores.
2.3. Introducción a la lógica de predicados: sintaxis, especificación formal, semántica informal en micromundos
3. Inducción y recursión
Se entrena al estudiante en las demostraciones por inducción y en la formulación de
definiciones recursivas, cuya misma definición lleva a la programación de este tipo de
cálculos.
3.1. Los números naturales: axiomas de Peano, principios de inducción
3.2. Definiciones recursivas: definición de conjuntos y funciones mediante uso de patrones, ejemplos
con estructuras de datos no numéricas (listas, árboles, expresiones lógicas, etc.)
3.3. Inducción estructural: principios de inducción estructural, dualidad entre inducción y recursión,
ejemplos de demostración en diversas estructuras
4. Relaciones
Se introduce al estudiante a la manipulación y uso de relaciones entre conjuntos de
diversos tipos, haciendo énfasis en las relaciones de orden parcial y total, las primeras
muy frecuentes en las ciencias de la computación.
4.1. Definiciones básicas, relaciones binarias y n-arias, aplicaciones
4.2. Relaciones binarias: propiedades (reflexividad, simetrı́a, transitividad, etc.), representación mediante matrices y digráficas
4.3. Operaciones con relaciones binarias: operaciones conjuntistas, composición, cerraduras (algoritmo
de Warshall)
4.4. Relaciones de orden: órdenes parciales y lineales, ordenación topológica, elementos minimales y
maximales, retı́culas
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:
1. Favio E. Miranda, Elisa Viso
Matemáticas Discretas
Las Prensas de Ciencias, 2010
ISBN:
2
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA:
1. Rosen, Kenneth H.,
Discrete Mathematics and Its Applications, sixth edition,
McGraw-Hill, 2007.
2. Grassmann, W. K.; Tremblay, J-P.;
LOGIC AND DISCRETE MATHEMATICS, A Computer Science Perspective,
Prentice-Hall, 1996.
3. Dossey, J. A.; Otto, A. D.;Spence, L. E.; Vanden Eynden, C.; Discrete Mathematics, Fifth Edition,
Pearson/Addison-Wesley, 2006
4. Gersting J.L.
Mathematical Structures for Computer Science, 5th. Edition,
W.H. Freeman 2003.
5. Gries, D., Schneider, F.B.
A Logical Approach to Discrete Math,
Texts and Monographs in Computer Science, Springer-Verlag, 1994
Sugerencias didácticas:
Exposición oral
Exposición audiovisual
Ejercicios dentro de clase
Ejercicios fuera del aula
Seminarios
Lecturas obligatorias
Trabajo de investigación
Prácticas de taller o laboratorio
Otras: Se sugiere complementar
ciertos aspectos del curso
mediante el desarrollo de
proyectos de programación
relacionados en algún lenguaje funcional
Mecanismos de evaluación del aprendizaje:
√
Exámenes parciales
( )
Examen final escrito
( )
Trabajos y tareas fuera del aula
(√)
Prácticas de laboratorio
( )
Exposición de seminarios por los
( )
alumnos
Participación en clase
( )
Asistencia
( )
Proyectos de programación
( )
Proyecto Final
( )
Otras:
( )
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PERFIL PROFESIOGRÁFICO: Egresado preferentemente de la Licenciatura en Ciencias de la Computación o Matemático con especialidad en Computación. Es conveniente que posea un posgrado en la
disciplina.
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