ELECTROMAGNETISMO Biot-Savart dB = r̂ θ µ 0 I d l × r̂ 4π r2 µ0= permeabilidad magnética del espacio libre B = ∫ dB = µ 0 I d l × r̂ 4π ∫ r 2 Campo magnético cerca de un conductor largo y recto Corriente saliendo desde el plano B= µ0 I 2π r 1 Campo magnético en el centro de una espira circular B R I dl ⊥ r̂ B = ∫dB = µ0 I 2πR 4π R 2 B= µ0 I 2 R Fuerza entre dos cables paralelos Fuerza entre dos cables paralelos d B2 = µ0 I 2 2π d ⎡µ I ⎤ F1 = I1 l ⎢ 0 2 ⎥ ⎣ 2π d ⎦ F1 = I1 l B2 F1 µ0 I1I 2 = 2π d l 2 Fuerza entre dos cables en serie Definición de Ampere F1 µ0 I1I 2 = 2π d l Si dos alambres largos y paralelos separados por una distancia de 1 m conducen la misma corriente, y la fuerza magnética por unidad de longitud (m) que se ejerce sobre cada alambre es de 2x10-7 N/m, entonces la corriente se define como de 1 A. 3 Ley de Ampere dl ∫ B⋅ dl = µ0 I (2πR ) 2π R ∫ B⋅ dl = µ0 I ∫ B⋅dl = µ 0 I enc "La integral de línea cerrada de un campo magnético a lo largo de una trayectoria cerrada es igual al producto de µ0 por la intensidad neta que atraviesa el área limitada por la trayectoria". ¾ La ley de Ampère es equivalente a la ley de Gauss para el campo eléctrico. La ley de Gauss es una relación entre la componente normal del campo eléctrico en los puntos de una superficie cerrada y la carga neta contenida en dicha superficie. ¾ La ley de Ampère es una relación entre la componente tangencial de B en los puntos de una curva y la intensidad de corriente neta que atraviesa la superficie limitada por dicha curva 4 Campo magnético dentro de un conductor ∫ B⋅ dl r>R = µ 0 I enc dl Ienc= I ∫ B⋅dl = B(2π r ) = µ 0 I r<R ∫ B⋅dl ⎛ π r2 ⎞ ⎟ = B (2π r ) = µ 0 I ⎜⎜ 2 ⎟ ⎝π R ⎠ Solenoides 5 ∫Bdl = ∫Bdl + ∫Bd l +∫Bdl +∫Bdl = 1 0 + 2 3 4 0 + Bl + 0 ∫ B d l = Bl = µ 0 NI nro de vueltas por unidad de longitud Materiales magnéticos Los materiales magnéticos consisten de varios dipolos magnéticos permanentes o inducibles M: vector momento dipolar magnético por unidad de volumen Cuando los dipolos estan alineados 6 Paramagnetismo Materiales con momento dipolar magnetico permanente que nunca se alinean espontaneamente. En ausencia de un campo magnético externo estan ubicados al azar. BM = 0 M= 0 Al aplicarse un campo magnético B0 los dipolos experimentan un torque τ = µ × B0 que tiende a alinear µ con B0 produciendo una magnetización paralela a B0 BTot = B0 + BM = B0 + µ0 M Ejemplos de materiales paramagnéticos son el aluminio y el sodio. Diamagnetismo Materiales sin momento dipolar magnetico permanente. Al aplicarse un campo magnético B0 se inducen momentos dipolares magnéticos en los átomos o moléculas. Sin embargo los dipolos magnéticos inducidos son anitparalelos a B0. M BM antiparalelo a B0 Disminuye el campo magnético total Ejemplos de materiales diamagnéticos son el cobre y el helio Ferromagnetismo Dominios magnéticos. Alineamiento mayor y más fuerte que en los materiales paramagnéticos. Pueden permanecer alineados sin campo magnético externo. Imanes permanentes Ejemplos de materiales ferromagnéticos son el hierro, el cobalto, el níquel y la mayoría de los aceros. 7