Soluciones 5

SOLUCIONES DE LOS EJERCICIOS DEL TEMA 5
EJERCICIO 1
a)
Falso. Si la elasticidad es 1 (en valor absoluto), significa que cuando el precio se
incrementa el 1% la cantidad demandada disminuye el 1% (o, lo que es lo mismo, que
cuando el precio se incrementa el 4% la cantidad demandada disminuye el 4%).
b)
Verdadero. La elasticidad-precio de la demanda es la variación porcentual de la
cantidad demandada cuando el precio varía el 1%, es decir,
EPd =
Δ %Qd
Δ% P
Aplicando esta fórmula tenemos que EPd =
Δ %Qd −1%
=
= −0,5
Δ% P
2%
c)
Verdadero. Una elasticidad-renta positiva indica que cuando aumenta la renta sube el
precio, es decir, se trata de un bien superior. Si la elasticidad es 1,5 significa que un
incremento de precio del 1% hace que se incremente la cantidad demandada un 1,5%.
Como la elasticidad es mayor que 1, se trata de un bien de lujo.
d)
Verdadero. La elasticidad cruzada de la demanda del bien X respecto al precio de otro
bien Z es
E zd =
Δ %Qd
Δ % Pz
Si son bienes complementarios (los deben consumirse de forma conjunta para satisfacer
una necesidad), eso implica que al subir el precio del bien Z, el consumidor reducirá su
demanda de bien Z y su demanda de bien X (dado que los consume conjuntamente y
sólo tiene sentido para él consumirlos conjuntamente). Por tanto si el precio de Z sube
(es decir ∆%Pz es positivo), la cantidad demandada de X disminuirá (∆%Qd será
negativo), por lo que Edz será negativo (un número negativo dividido entre un número
positivo es un número negativo). El mismo razonamiento se hace si el precio de Z baja.
Entonces el consumidor demanda una mayor cantidad de X, por lo que ∆%Qd será
positivo y ∆%Pz será negativo).
e)
Verdadero. Si la demanda es elástica eso significa que la elasticidad-precio es mayor
que 1 en valor absoluto (es decir, es -2, -3, etc.). Eso significa que cuando se incrementa
el precio un 1%, la demanda disminuye en más de un 1%. O, lo que es lo mismo, si el
precio disminuye el 1% la cantidad demandada aumenta más de un 1%. Por tanto, si
baja el precio, la cantidad demandada aumenta una proporción mayor. Por ejemplo, si la
1
elasticidad fuese 2 (en valor absoluto), si el precio cae un 1%, la cantidad demandada
aumenta un 2% o si el precio cae un 15% la cantidad demandada cae el 30%.
Los ingresos del vendedor son, simplemente, I = P x Q. Como la demanda es elástica, si
se disminuye el precio (P), la cantidad demandada (Q) aumentará en mayor proporción
que el precio disminuye, por lo que los ingresos (PxQ) aumentarán.
EJERCICIO 2
En este ejercicio, siempre que se razone correctamente, la respuesta será válida.
Elasticidad-renta
a) yates.
Elasticidad-renta positiva (bien superior) y, concretamente, mayor que 1 (bien de lujo).
b) alimentos.
Elasticidad-renta positiva (bien superior) pero menor que 1 (bien de primera necesidad).
Ejemplo: si nuestra renta se multiplica por 10, consumimos más alimentos, pero no 10
veces más alimentos.
c) Vino malo envasado de brik.
Es un bien cuya elasticidad-renta será posiblemente negativa, es decir, es un bien
inferior (cuando aumenta su renta, el consumidor reduce su demanda y prefiere
demandar otros bienes de mayor calidad).
d) autobús Zamora-Salamanca.
Para algunas personas, las que sean más pobres, puede ser un superior, concretamente
un bien de primera necesidad (elasticidad-renta positiva pero menor que 1) y para otras
puede ser inferior (elasticidad-renta negativa), ya que si se incrementa su renta pues se
compran un coche o se alquilan un piso en lugar de desplazarse diariamente.
Elasticidad-cruzada
a) Aceite de oliva y aceite girasol
Se trata de bienes sustitutivos, sirven para cubrir la misma necesidad. Si se incrementa
el precio de uno de ellos, el consumidor reduce su demanda de ese bien y aumenta su
demanda del otro (lo sustituye).
Dado que la elasticidad cruzada se calcula de acuerdo con la expresión
E zd =
Δ %Qd
,
Δ % Pz
entonces, si el precio de uno de los bienes se incrementa (∆%Pz es positivo), la cantidad
del otro bien se incrementará (∆%Qd será positivo), por lo que la elasticidad será
positiva (el cociente de dos números positivos es positivo). Si el precio de uno de ellos
disminuye (∆%Pz es negativo), entonces la cantidad del otro bien disminuye (∆%Qd
será negativo), por lo que la elasticidad será positiva (el cociente de dos números
negativos es positivo).
2
En este ejemplo, supongamos que analizamos la demanda del aceite de girasol. Si
aumenta el precio del aceite de oliva, consumo menos aceite de oliva y más de girasol.
Por lo tanto, la demanda de aceite de girasol aumenta cuando aumenta el precio del
aceite de oliva.
b) Coches y gasolina
Son bienes complementarios. Si son bienes complementarios (los deben consumirse de
forma conjunta para satisfacer una necesidad), eso implica que al subir el precio de uno
de ellos, el consumidor reducirá su demanda del otro. Por tanto si el precio de la
gasolina sube (es decir ∆%Pz es positivo), la cantidad demandada de coches disminuirá
(∆%Qd será negativo), por lo que Edz será negativo (un número negativo dividido entre
un número positivo es un número negativo). El mismo razonamiento se hace si el precio
de la gasolina baja.
EJERCICIO 3
Q=150 – 2P
Definimos (y lo hacemos en el examen) qué es la elasticidad, es decir, la variación
porcentual de la cantidad demandada cuando varía el precio el 1%. Dado que tenemos
una demanda continua calculamos la elasticidad usando el método de la derivada, es
decir, la elasticidad-precio viene dada por
EPd =
dQd P
dP Qd
Calculamos la derivada
dQd
= −2
dP
Sustituimos
EPd =
dQd P
P
= −2
dP Qd
150 − 2 P
Vemos cómo la elasticidad es distinta dependiendo del precio. Si el precio es P = 25,
simplemente lo sustituimos y obtenemos que
EPd =
dQd P
P
= −2
= −0,5
dP Qd
150 − 2 P
Interpretación: si el precio aumenta el 1%, la cantidad demandada disminuye el 0,5%.
Se trata de un bien normal (elasticidad negativa) y la demanda es inelástica (es menor
que 1 en valor absoluto).
Q=200 – 2P
Análogamente
3
EPd =
dQd P
P
1
= −2
= − = −0,33ˆ
dP Qd
200 − 2 P
3
Interpretación: si el precio aumenta el 1%, la cantidad demandada disminuye el
0,33%.
Se trata de un bien normal (elasticidad negativa) y la demanda es inelástica (es menor
que 1 en valor absoluto).
EJERCICIO 4
La oferta viene dada por la expresión Q =
1
P.
2
La elasticidad-precio de la oferta indica cuál es la variación porcentual de la cantidad
ofertada cuando el precio varía el 1%. Se expresa como
EPo =
Δ%Qo
Δ% P
Dado que tenemos una función de oferta continua podemos aplicar el método de la
derivada, es decir, podemos calcular la elasticidad-precio de la oferta de acuerdo con
EPo =
dQo P
dP Qo
dQo 1
= . Eso significa que si el precio aumenta el 1% la cantidad
dP 2
ofertada aumenta el 0,5% (la oferta es inelástica).
La derivada es
Sustituyendo la derivada en la elasticidad tenemos:
EPo =
dQo P
1 P
=−
dP Qo
2 Qo
Sustituyendo la cantidad Q =
E Po =
1
P obtenemos
2
dQo P
1 P
2P
=1
=−
=
dP Qo
2 1 P 2P
2
En este caso no nos dicen “calcula la elasticidad cuando P=10 ó cuando P=20”, pero
podemos ver que no lo necesitamos para calcular cuál es el valor de la elasticidad,
porque siempre es 1 (se simplifican las fracciones), independientemente del precio.
4
Interpretación (lo más importante): la elasticidad-precio de la oferta es igual a 1, es
decir, la oferta es de elasticidad unitaria. Esto quiere decir que si el precio se incrementa
el 1%, la cantidad ofertada aumenta el 1%.
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