PROBABILIDAD y ESTAD´ISTICA (61.06

PROBABILIDAD y ESTADÍSTICA (61.06 - 81.09)
Evaluación Integradora
Duración: 4 horas.
Segundo cuatrimestre – 2015
10/XII/15 –9:00 hs.
Apellido y Nombres:
Padrón:
1. Se colocarán 7 bolas en 6 cajas. Las bolas son indistinguibles y todas las configuraciones
son igualmente probables. Calcular la probabilidad de que exactamente una caja quede
vacı́a.
2. Se dispone de una moneda cargada de la siguiente manera: la probabilidad de cara es
un número p generado al azar en el intervalo [1/3, 1]. Calcular la probabilidad de que en
tres lanzamientos de la moneda se hayan obtenido exactamente 2 caras.
3. El vector aleatorio (X, Y ) tiene distribución uniforme sobre el triángulo de vértices
(0, 0), (0, 3) y (2, 3). Calcular P(E[Y |X] > 2).
4. Clientes arriban a una estación de servicio de acuerdo con un proceso de Poisson de
intensidad 10 por hora. Cada cliente requiere una cantidad aleatoria de litros de nafta con
distribución uniforme sobre el intervalo [10, 20] independientemente de todos los demás.
Calcular la esperanza de la cantidad de litros de nafta requerida por todos los clientes que
arribaron a la estación de servicio entre las 10:00 y las 12:00.
5. El tamaño, X (en GB), de ciertos archivos es una variable aleatoria con distribución normal de media 2 y varianza 1/16. Los archivos se almacenarán en un disco rı́gido
¿Qué capacidad debe tener el disco para que la probabilidad de que se puedan almacenar
50 archivos sea por lo menos 0.95?
PROBABILIDAD y ESTADÍSTICA (61.09 - 81.04)
Evaluación Integradora
Duración: 4 horas.
Segundo cuatrimestre – 2015
10/XII/15 –9:00 hs.
Apellido y Nombres:
Padrón:
1. Se colocarán 7 bolas en 6 cajas. Las bolas son indistinguibles y todas las configuraciones
son igualmente probables. Calcular la probabilidad de que exactamente una caja quede
vacı́a.
2. El vector aleatorio (X, Y ) tiene distribución uniforme sobre el triángulo de vértices
(0, 0), (0, 3) y (2, 3). Calcular P(E[Y |X] > 2).
3. Clientes arriban a una estación de servicio de acuerdo con un proceso de Poisson de
intensidad 10 por hora. Cada cliente requiere una cantidad aleatoria de litros de nafta con
distribución uniforme sobre el intervalo [10, 20] independientemente de todos los demás.
Calcular la esperanza de la cantidad de litros de nafta requerida por todos los clientes que
arribaron a la estación de servicio entre las 10:00 y las 12:00.
4. Una moneda tiene una probabilidad de cara p, donde p ∈ [0, 1/3] o p = 1/2. En
10 lanzamientos de la moneda se observaron exactamente 4 caras. Estimar por máxima
verosimilitud la probabilidad de que en otros tres lanzamientos se observe exactamente una
cara.
5. La longitud en metros de cada rollo de alambre en un lote es una variable aleatoria con
distribución uniforme sobre el intervalo [0, θ]. Se examinaron 5 rollos y la máxima longitud
observada resulto ser 19 metros. Al 5 % de significación, ¿se puede afirmar que la longitud
media de los rollos del lote es menor que 10 metros?