Secuencia didáctica para la enseñanza y aprendizaje de la progresión aritmética y geométrica. Luis René Santos González Universidad de Quintana Roo México INTRODUCCIÓN HERRAMIENTAS TECNOLÓGICAS VARIACIÓN, TASA DE CAMBIO, FUNCIÓN “Es de mayor importancia la necesidad de entender y controlar el mundo cambiante en que vivimos.” Steen (2003, p. 76) JUSTIFICACIÓN PROBLEMÁTICA Según Ortega (2012) se pueden enunciar errores y dificultades relevantes, que poseen los estudiantes en cuanto al tema de progresiones se refiere. Dentro de las dificultades que presentan los alumnos al manejar los dos tipos de progresiones (aritmética y geométrica) se pueden mencionar: u No relacionan a la progresión con el concepto de función. u No son capaces de relacionar las progresiones con los conceptos de variación, ecuación, tasa de cambio, razones y proporciones. u Al trabajar con progresiones aritméticas, generan una habilidad algorítmica de cálculos y aplicación de fórmulas sin comprender la idea matemática que se está trabajando. u No identifican los diferentes tipos de representaciones que pueden tener las progresiones (tabular, algebraica, verbal, gráfica, etc.). u No relacionan a las progresiones en un contexto de la vida cotidiana (crecimiento de poblaciones, interés simple, interés compuesto, entre otros). OBJETIVO Diseñar, implementar y documentar una secuencia didáctica que permita a los estudiantes construir conocimientos y desarrollar habilidades relacionados con el concepto de progresión aritmética y geométrica en un ambiente de resolución de problemas. METODOLOGÍA La resolución de problemas ha sido identificada en los últimos años como una actividad importante para la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. (Santos, 1997). FASES EN EL DISEÑO DE LA SECUENCIA DIDÁCTICA ALUMNOS IDEAS MATEMÁTICAS ACTIVIDAD 1 PROCEDIMIENTOS QUE PUEDEN SURGIR PROCEDIMIENTO NUMÉRICO RECURSIVO Dinero inicial: $50,000 por qué no aparece este dato en la tabla Dinero total al final del primer mes = 50,750 Dinero total al cabo del segundo mes= 51,500 Dinero total al cabo del tercer mes = 52,250 Dinero total al cabo del tercer mes = 53,000 Dinero total = Dinero ahorrado en el mes anterior +750 REPRESENTACIÓN TABULAR DEL PROCEDIMIENTO NUMÉRICO RECURSIVO PROCEDIMIENTO TABULAR Tiempo en meses (t) 1 2 3 4 5 Intereses en Capital inicial en pesos pesos (i) (ci) 50,000 50,000 50,000 50,000 50,000 750 750 750 750 750 Capital inicial más intereses IDENTIFICACIÓN DE PATRONES Total de dinero ahorrado (Dt) Dinero inicial: $50,000 Dinero total al final del primer mes = 50,000 + 750 = 50,750 50000+750 50750 Dinero total al cabo del segundo mes= 50,000 +750 + 750 = 51,500 50000+750+750 51500 Dinero total al cabo del tercer mes = 50,000 + 750 + 750 +750 = 52,250 50000+750+750+750 52250 Dinero total al cabo del tercer mes = 50,000 + 750 + 750 +750 = 53,000 50000+750+750+750 +750 53000 Dt=D1 + t(i) 50000+750+750+750 +750+750 53750 Progresión aritmética an=a1+(n-1)d PROCEDIMIENTO ALGEBRAICO u el estudiante puede observar que la cantidad de dinero generada al mes debido al interés (i) está relacionada con el capital inicial y es igual a: u Y el alumno puede sustituir en la expresión Dt=D1 + t(i) que encontró en un principio el valor de i y obtener: u Donde: Dt: Cantidad total al cabo de cualquier mes. D1: Capital inicial. t: Tiempo en meses. PROCEDIMIENTO GRÁFICO CONCLUSIONES Variación Ecuación Razones y Proporciones Tasa de cambio Tabular Representaciones Algebraica Gráfica Sucesiones Aritméticas y Geométricas Función Modelos Crecimiento Identificar patrones Generalización Decrecimiento Referencias Bibliográficas: u Steen, L. A. (2003). La enseñanza agradable de las matemáticas. En R. García (Trad.), On the shoulders of giants: New approaches to numeracy. D.F. México: Limusa. (Trabajo original publicado en 1990). u Rees, P. K. ySparks F. W. (1998). Álgebra. D.F. México: Reverte. u Santos Trigo, L. M. (1997). Principios y métodos de la resolución de problemas en el aprendizaje de las matemáticas. México: Iberoamérica. u National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and Standards in School Mathematics. Reston, Va.: National Council of Teachers of Mathematics. u García Cruz, J.A. (1999). La generalización en un tipo particular de sucesiones aritméticas: los problemas de generalización lineal. UNO. Revista de Didáctica de las Matemáticas, 38, 3-20. u Yeo Boon, W. J. (2010). Finding the general term for an arithmetic progression: Alternatives to the formula. The Australian Association of Mathematics Teachers, 66(2), 17-21. u Mateos, M. (2012). ¿Cómo enseñar Sucesiones lineales? Razonamiento inductivo y hoja de cálculo(Trabajo de fin de Máster, Universidad de Cantabria, España). Recuperada de http://repositorio.unican.es/xmlui/bitstream/handle/10902/1714/Mateos%20Ort%C3%A9s, %20Margarita.pdf?sequence=1. u Ortega, M. (2012). Unidad didáctica. Sucesiones matemáticas. Progresiones aritméticas y geométricas (Trabajo de fin de Máster, Universidad de Granada, España). Recuperada de http://fqm193.ugr.es/media/grupos/FQM193/cms/TFM_Ortega_Manuel_2012.pdf. u Díaz, H. (2006). 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