Mecánica de Sólidos Departamento de Estructuras de Edificación Escuela Técnica Superior de de Arquitectura de Madrid y Sistemas AA 08/09 Estructurales 9–4–2008 Resultados Práctica 6. Equilibrio, diagramas. Hoja DIAGRAMAS 30 kN/m 50 kN 30 kN/m 7m 7m 89,3 kN 53,6 kN 39,30 kN 96,4 kN 110,7 kN 107 mkN 155 mkN 30 kN/m 179 mkN 205 mkN 30 kN/m 20 kN/m 50 kN 7m 7m 60,0 kN 93,6 kN 21,0 kN 3,60 kN 76,4 kN −29,0 kN −59,0 kN −60,0 mkN −16,0 mkN 146 mkN 146 mkN 42,0 mkN 50 kN/m 20 kN/m 40 kN/m 20 kN/m 60 kN 7m 7m 105,0 kN 40,0 kN 98,6 kN 38,6 kN −21,4 kN −45,0 kN 141 kN −85,0 kN −40,0 mkN 110 mkN 90,0 mkN 206 mkN 244 mkN 60 kN 40 kN 20 kN 30 kN/m 20 kN/m 7m 7m 30,0 kN 40,0 kN 20,0 kN −1,0 kN −20,0 kN −40 kN −20,0 kN 40,0 mkN 20,0 mkN 40 mkN −20,0 mkN −25,0 mkN 120 kN a b 40 kN/m 30 kN B B C C A D 3m 2,25 m A 90 kN D 54,1 kN 0,75 m 101 kN c k 20 N /m ,0 53 31,8 kN kN 53,0 kN 95,5 kN ,8 31 kN 10 ,6 ,8 31 kN m 65 2, kN −44,9 mkN Para trazar los diagramas hay, primero, que referir cargas y reacciones a los ejes de la directriz ABD, esquema c arriba. La carga vertical de 40 kN/m medida sobre la horizontal, se convierte así en una carga transversal de 20 kN/m y otra longitudinal de igual magnitud, ambas medidas sobre la longitud de BD. ,3 25 Los diagramas de esfuerzos cortantes y normales se obtienen de las reacciones, acumulando las cargas cuando corresponda. m kN ,6 10 kN ,8 31 ,5 95 53 ,0 kN kN kN c 2008, Vázquez Espí. http://www.aq.upm.es/Departamentos/Estructuras/e96-290/doc/ Copyleft 10,6 kN El tercer caso de la primera cara de la hoja ‘‘PRÁCTICA 6: EQUILIBRIO, DIAGRAMAS.’’ es un arco con tres articulaciones en A, C y D, véase el esquema a. Como la sustentación, dos articulaciones, es hiperestática no es posible calcular directamente las reacciones. Al igual que en la práctica 2, hay que plantear el equilibrio parcial de ABC y de CD para, con seis ecuaciones en total, determinar las reacciones en ambas articulaciones así como la fuerza interna en la articulación C, seis incógnitas. Otra posibilidad es trazar un polígono funicular que pase por A, C y D, véase el esquema b. El procedimiento, no representado aquí, se ilustra en la práctica 5. El diagrama de momentos se obtiene por integración del de cortantes. Así, el momento en B es simplemente el área del rectángulo √ de base AB y altura −10,6 kN: −10,6 kN×3 m× 2 = −44,9 mkN. Del mismo modo, el máximo momento entre C y D puede √ obtenerse como área de un triángulo, 21 (3 m × 2 − 2,65 m) × 31,8 kN = 25,3 mkN. Por supuesto, el momento en C debe ser √ nulo: −44,9 mkN + 21 (53,0 kN+31,8 kN)×0,75 m× 2 = 0 mkN. ¡Ojo! Hay errores. Corrección de errores del último diagrama de la página anterior. 40 kN/m 60 kN 2m 3m 2m 42,9 kN 60,0 kN 42,9 kN −77,1 kN −77,1 kN 206 mkN 154 mkN 229 mkN 86 mkN 154 mkN −77,1 kN 60,0 kN −42,9 kN 60,0 kN