Ejercicios: Operaciones y propiedades I 2 x (mesa + silla) = 2 x

Ejercicios: Operaciones y propiedades I
Conocer y entender las propiedades de las operaciones nos debe servir para utilizarlas y
hacer nuestros cálculos más fácilmente. Las propiedades no son listas de nombres que hay
que aprenderse de memoria.
Además, como ya hemos visto, los nombres de las propiedades no son “cosas raras” que
“ponen los de Mates” para que nadie los entienda:
- Conmutativa: viene de conmutar, y conmutar significa “cambiar una cosa por
otra”.
También en 1º C hemos leído que conmutar significa “trocar”. Y “trueque” es
cambio. Seguro que en Sociales habéis estudiado que la gente, antes de existir el
dinero, comerciaba con el trueque (cambiando cosas):
o “Yo que tengo gallinas te cambio una gallina por un conejo”
o “Yo que tengo gallinas te cambio una docena de huevos por 10 tomates”
o …
Recuerda también que la propiedad distributiva la podemos aplicar de izquierda a derecha
o de derecha a izquierda:
- 2 paquetes de (mesa + silla) es igual que: 2 mesas y 2 sillas:
2 x (mesa + silla) = 2 x mesa + 2 x silla
- Pero 2 mesas y 2 sillas, también es igual a: 2 paquetes de (mesa + silla)
2 x mesa + 2 x silla = 2 x (mesa + silla)
… Bueno, bueno, pero basta de rollos y vamos a usar las operaciones para hacer cálculos
de manera más eficiente. (Busca en el diccionario eficiente. Ahora está muy de moda una frase: “la
eficiencia energética”. Pregunta a tus padres qué significa esto y comentadlo en casa)
1. Atención, no sólo hay que hacer las operaciones sino que hay que hacerlas de forma
eficiente, utilizando las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva.
Por ejemplo, para hacer la siguientes multiplicaciones es más eficiente hacer:
5x13x2 =
5x2x13=
(5x2)x13=
10x13=
130
Conmutando
Asociando
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
197 + 67 + 3 =
393 + 48 + 7 =
21 + 134 + 79 =
1300 + 4567 + 700 =
125 + 347 + 75 =
13 + 24 + 17 + 16 =
150 + 290 + 50 + 10 =
13 x 2 x 5 =
8x2x5=
9 x 4 x 25 =
5 x 23 x 2 =
2 + 13 x 2 + 2
m)
n)
o)
p)
q)
r)
s)
t)
u)
v)
w)
x)
5x7x5x4=
5 x (10 + 11) =
7 x (13 + 7) =
17 x 8 + 17 x 2 =
5 x (8 + 8 + 8) =
5 x (6 + 6+ 6 ) =
3 x (1000 + 100 + 10 ) =
7 x (1000 + 100) =
13 x 4 + 13 x 6 =
7 x 17 + 11 x 17 + 2 x 17 =
16 x (100 – 1) + 16=
11 x ( 9 + 2) – 2·11
2. Ahora hay que estar muy atentos a la prioridad de operaciones (¡Ya sabes! Las
multiplicaciones se hacen antes que las sumas excepto cuando los paréntesis nos digan lo contrario)
En cada fila tienes dos operaciones, una con paréntesis y otra sin ellos. Debes decir si dan
el mismo resultado o no y por qué:
a)
b)
c)
d)
3 x (5 + 4)=
3 + (5 x 4) =
3 x (5 x 4) =
3 + (5 + 4) =
3 x 5 + 4=
3+5x4=
3x5x4=
3+5+4=
3. Por último vamos a hacer un trabajo muy importante para
ganarnos un dinero para las fiestas. Trabajaremos en la
fábrica de fichas para el Scrabble. Nosotros tenemos que
empaquetar en sobres las fichas que nos han dejado
escritas en el lenguaje que utiliza el jefe de la fábrica, el
Sr. Bble:
a. Cuando quiere que pongamos en el sobre dos
letras M nos escribirá: 2·M (Nunca usa el signo x
porque se confundiría con la letra X)
b. A veces pone muchas letras, luego se da cuenta que se ha equivocado y, para no
usar el Tipp-Ex hace lo siguiente: 12·J – 3·J , lo que debemos leer como “12
jotas menos 3 jotas” que, claramente son “9 jotas”.
Así que, pon a la derecha de cada sobre, qué habrá dentro si haces las operaciones que el
desordenado Sr. Bble ha escrito sin usar Tipp-Ex:
a)
b)
c)
d)
e)
12·K + 11·K + 1· J + 2 · K – 1·J
5·(J + K + L) – 5·J + 5·A - 5·L
5·J + K + L – 5·J + 5·A - L
6·G + 6·A + 6·R – 6 · (G + R)
3·A + 3·E + 2·A + 2·E
Unos días después, nos encargó juntar los sobres que tuviesen las mismas letras dentro y
nos dio un montón de ellos. Haz listas con los sobres que contienen las mismas letras:
P. ej.: los sobres siguientes tienen las mismas letras: 3·S + 2·S + 5·I
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
5·A + 5·N + 5·A
12·H + 7·A – 5·H
J+O+P+E
5·(A + N + A)
10·A + 5·N
5 (A + N + O)
5 (N + O + A)
7·(A + H)
,
5·S + 5·I
, 5·(S+I)
i) 3·J + 2·O + 2·P + E + E – J
j) 2·( J + O + P + E)
k) 6·A + 3·N + N + 2·O + N +
3·O – A
l) 5·(S + I) – S – I
m) 5·S + I – S – I
n) 4·S + 4·I
o) 4·S
Después de mi agotador trabajo en la fábrica de letras del Scrabble he llegado a una
conclusión: la suma y la multiplicación son conmutativas, pero la manera de colocar las
que mates, ni
letras para formar palabras no, porque no es lo mismo: temas
maja que jama.