DIPLOMADO "ACTUALIZACIO N EN MATEMA TICAS Y

DIPLOMADO "ACTUALIZACION EN MATEMATICAS Y
PROBABILIDAD PARA PROFESIONALES EN BANCA Y
SEGUROS"
Objetivo y alcance del diplomado
General
Brindar al participante una actualización en temas básicos de probabilidad, cálculo,
álgebra lineal y ecuaciones diferenciales, que le permitan iniciar estudios de
posgrado y/o cualificar su ejercicio laboral.
Específicos





Revisar las nociones básicas de probabilidad y sus principales teoremas.
Revisar las nociones fundamentales del cálculo diferencial e integral en una y
varias variables.
Revisar los conceptos básicos de diferenciación e integración de cálculo en varias
variables y sus herramientas computacionales.
Revisar los conceptos fundamentales del álgebra matricial y de las
transformaciones lineales.
Revisar los elementos fundamentales del cálculo de ecuaciones diferenciales.
Perfil
El curso está dirigido a profesionales que tengan un conocimiento básico en matemáticas y
quieran reforzar, actualizar o complementar los contenidos fundamentales de las
matemáticas y la probabilidad a nivel universitario.
Carrera 30 No. 45-03, Edificio 405 Piso 2º, Oficina 205
Teléfono: (57-1) 316 5207-3165127 Telefax: (57-1) 316 5247 Conmutador: (57-1) 316 5000 Ext. 13208 - 13211
Correo electrónico: macfin_fcbog@unal.edu.co
Bogotá, Colombia, Sur América
Docentes
Cada módulo será dictado por docentes de planta del Departamento de Matemáticas con
amplia experiencia docente en estas áreas y con reconocidas calidades pedagógicas.
Contenidos
El curso estará dividido en cuatro módulos los que se pueden realizar de forma
independiente según las necesidades de cada estudiante. Cada módulo se abrirá con
mínimo 20 participantes inscritos.
Módulo I: Cálculo Diferencial e Integral en una variable.
Módulo II: Álgebra Lineal.
Módulo III: Cálculo Diferencial e Integral en varias variables e Introducción a las
Ecuaciones Diferenciales.
Módulo IV: Probabilidad.
MÓDULO I: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EN UNA VARIABLE (35 horas)
Parte I. Cálculo Diferencial e Integral en una variable.
SESIÓN 1
1. Funciones y Modelos
1.1. Definición de función, dominio, rango, gráfica de una función, prueba de la
recta vertical. Función uno a uno, prueba de la recta horizontal. Función
sobreyectiva.
1.2. Funciones definidas a tramos, valor absoluto, simetría, función par, impar,
funciones crecientes, decrecientes. Catálogo de funciones básicas: función
lineal.
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1.3. Catálogo de funciones básicas: polinomios (grado, raíces, función cuadrática,
función cúbica), funciones de potencia, funciones racionales, funciones
algebraicas y funciones trigonométricas.
1.4. Transformaciones de funciones: desplazamientos verticales y horizontales,
alargamientos verticales y horizontales.
SESIÓN 2
1.5. Álgebra de funciones, composición de funciones. Función Inversa, definición
y gráfica.
1.6. Funciones exponenciales: gráficas, leyes de los exponentes, modelación con
funciones exponenciales, el número e.
1.7. Funciones logarítmicas: definición, gráficas, leyes de los logaritmos,
logaritmo natural, fórmula para el cambio de base, gráfica de la función
logaritmo natural.
SESIÓN 3
2. Límites y Continuidad
2.1. Límite de una función: definición intuitiva, ejemplos gráficos, ejemplos con
tablas de valores límites laterales, ejemplos gráficos.
2.2. Cálculo de límites: reglas básicas para el cálculo de límites, límites de
funciones definidas por tramos, teorema de compresión.
2.3. Continuidad: definición, continuidad por la derecha y por la izquierda,
teoremas básicos sobre funciones continuas, teorema de sustitución para el
cálculo de límites de funciones compuestas, teorema de continuidad de
funciones compuestas, teorema del valor intermedio.
SESIÓN 4
2.4. Límites que comprenden el infinito: límites infinitos y asíntotas verticales,
límites en el infinito y asíntotas horizontales, límites infinitos en el infinito.
2.5. Tangentes, velocidades y otras razones de cambio.
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SESIÓN 5
2.6. Definición de derivada, interpretación de la derivada como la pendiente de
una tangente, interpretación de la derivada como una razón de cambio.
2.7. La derivada como una función, notaciones de la derivada, relación entre
diferenciabilidad y continuidad, Derivadas de orden superior.
2.8. ¿Qué dice f’’ acerca de f?
SESIÓN 6
3. Derivación
3.1. Reglas de Derivación (3 horas)
3.2. Derivadas de polinomios y de funciones exponenciales. Las reglas del
producto y del cociente.
3.3. Derivación de funciones trigonométricas. La regla de la cadena.
SESIÓN 7
3.4. Derivación implícita. Derivadas de las funciones trigonométricas inversas.
Derivadas de funciones logarítmicas. Derivación logarítmica.
SESIÓN 8
4. Aplicaciones de la Derivada
4.1. Razones de cambio de variables relacionadas.
4.2. Valores máximo y mínimo absolutos de una función. Extremos relativos de
una función. Teorema del valor extremo. Teorema de Fermat. Valores
críticos de una función.
4.3. Derivadas y las formas de las curvas: teorema del valor medio, prueba para
determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, prueba de la
primera derivada para extremos relativos.
SESIÓN 9
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4.4. Definición de concavidad y puntos de inflexión. Prueba de concavidad,
prueba de la segunda derivada para extremos relativos.
4.5. Ejemplos de trazado de gráficas. Formas indeterminadas y la regla de
L’Hôpital.
4.6. Problemas de optimización.
SESIÓN 10
5. Integración
5.1. La integral indefinida y la integral definida. Conceptos. Interpretación
geométrica. Teorema fundamental del cálculo integral. Cálculo de áreas
como límites.
5.2. Aplicaciones de la Integral Definida.
SESIÓN 11
5.3. Métodos de Integración. Fórmulas básicas. Integración por partes.
Sustituciones trigonométricas. Fracciones parciales. Integrales impropias.
5.4. Integración Numérica.
5.5. Aplicaciones de la Integral.
Cronograma
MÓDULO 1 / Cálculo Diferencial e Integral en una Variable 35 horas
FECHA
DÍA
20/02/2016
22/02/2016
23/02/2016
24/02/2016
25/02/2016
27/02/2016
29/02/2016
Sábado
Lunes
Martes
Miércoles
Jueves
Sábado
Lunes
No.
SESIÓN
1
2
3
4
5
6
7
No.
HORAS
4
3
3
3
3
4
3
TOTAL
HORAS
4
7
10
13
16
20
23
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01/03/2016
02/03/2016
03/03/2016
05/03/2016
Martes
Miércoles
Jueves
Sábado
8
9
10
11
3
3
3
3
26
29
32
35
MÓDULO II: ÁLGEBRA LINEAL (25 horas)
Sesión 1
1.
Matrices
1.1. Representación matricial de sistemas de ecuaciones. Operaciones
básicas (igualdad de matrices, adición de matrices, multiplicación
escalar, producto de matrices, transpuesta, inversa, traza, rango).
Sesión 2
2.
Determinantes
2.1. Definición, propiedades, determinantes e inversas.
Sesión 3
3. Sistemas de ecuaciones lineales y su solución
Sesión 4
4. Espacios vectoriales
4.1 Definición, propiedades básicas, subespacios, combinación lineal,
independencia lineal, bases.
5. Transformaciones lineales
5.1 Definición, ejemplos, propiedades, representación matricial, imagen,
núcleo, isomorfismos.
Sesiones 5 y 6
6. Transformaciones lineales
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6.1 Definición, ejemplos, propiedades, representación matricial, imagen,
núcleo, isomorfismos.
Sesiones 7 y 8
7. Valores y vectores propios
7.1 Definición, diagonalización, formas cuadráticas (2)
Cronograma
MÓDULO 2 / Algebra Lineal 25 horas
FECHA
DÍA
10/03/2016
12/03/2016
14/03/2016
15/03/2016
16/03/2016
17/03/2016
28/03/2016
29/03/2016
Jueves
Sábado
Lunes
Martes
Miércoles
Jueves
Lunes
Martes
No.
SESIÓN
1
2
3
4
5
6
7
8
No.
HORAS
3
4
3
3
3
3
3
3
TOTAL
HORAS
3
7
10
13
16
19
22
25
MÓDULO III: CÁLCULO DIFERENCIAL EN VARIAS VARIABLES E INTRODUCCIÓN A
LAS ECUACIONES DIFERENCIALES (25 horas)
Parte II. Cálculo Diferencial e Integral en varias variables.
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SESIÓN 1
1. Cálculo en varias variables
1.1. Campos escalares y vectoriales.
1.2. Derivadas Parciales. Funciones de dos o más variables. Límites y continuidad.
Regla de la Cadena. Variables no independientes. Gradientes, derivadas
direccionales y planos tangentes. Derivadas de orden superior.
SESIÓN 2
1.3. Máximos, mínimos y puntos de silla. Multiplicadores de Lagrange.
SESIÓN 3
1.4. Integrales múltiples. Integrales dobles, áreas, cambio a coordenadas polares.
Integrales triples en coordenadas rectangulares.
1.5. Aplicaciones de la integración doble y triple.
2. Cálculo Vectorial
SESIÓN 4
2.1. Geometría del espacio. Ecuaciones de rectas y planos.
2.2. Funciones vectoriales y curvas en el espacio
2.3. Derivadas e integrales de funciones vectoriales
2.4. Longitud de arco y curvatoria
SESION 5
2.5. Integrales de línea
2.6. Teorema fundamental de las integrales de línea
2.7. Teorema de Green
2.8. Rotacional y Divergencia
SESION 6
2.9. Superficies paramétricas
2.10. Área de una superficie paramétrica
2.11. Integrales de superficie
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2.12. Teorema de Stokes
2.13. Teorema de la Divergencia
Parte III. Breve repaso de Ecuaciones Diferenciales
SESION 7
3.1. Ecuaciones diferenciales de primer orden
3.2. Ecuaciones lineales con coeficiente variable
3.3. Ecuaciones de variables separables
3.4. Ecuaciones autónomas
3.5. Ecuaciones exactas y factor integrante
SESION 8
3.6. Ecuaciones lineales de segundo orden
3.7. Ecuaciones homogéneas con coeficientes constantes
3.8. Solución fundamental de ecuaciones lineales homogéneas
Cronograma
MÓDULO 3 / Cálculo Diferencial en Varias Variables e Introducción a las
Ecuaciones Diferenciales 25 horas
FECHA
DÍA
02/04/2016
04/04/2016
05/04/2016
06/04/2016
07/04/2016
09/04/2016
11/04/2016
12/04/2016
Sábado
Lunes
Martes
Miércoles
Jueves
Sábado
Lunes
Martes
No.
SESIÓN
1
2
3
4
5
6
7
8
No.
HORAS
4
3
3
3
3
4
3
2
TOTAL
HORAS
4
7
10
13
16
20
23
25
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MÓDULO IV: PROBABILIDAD (31 horas)
Sesión 1
1.
Resumen y descripción de datos.
1.1. Presentación tabular y gráfica de una variable
1.2. Medidas descriptivas de localización, dispersión y forma
Sesión 2
2.
Conceptos básicos de probabilidad.
2.1. Axiomas y teoremas de probabilidad.
2.2. Reglas de conteo de puntos muestrales
2.3. Probabilidad condicional e independencia de eventos. Regla de Bayes
Sesión 3
3.
Variables aleatorias y funciones de probabilidad.
3.1. Funciones de probabilidad, de densidad y de distribución.
3.2. Valor esperado, varianza y percentiles. Funciones generadoras.
Sesión 4
3.3. Distribuciones discretas: Bernoulli, binomial, hipergeométrica, Poisson
Distribuciones continuas: uniforme, exponencial, normal.
Sesión 5
4.
Variables aleatorias Multivariadas.
4.1. Funciones de probabilidad Conjunta. Independencia.
4.2. Funciones de múltiples variables aleatorias. Covarianza, Correlación.
Sesión 6
4.3. Esperanza Condicional. Varianza. Función Generadora de Momentos.
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Sesión 7
4.4. Desigualdad de Chebyshev.
4.5. Ley de los Grandes Números
4.6. Teorema Central del Límite.
Sesión 8
4.7. Vectores Aleatorios
4.8. Descripción Conjunta de varias variables.
Sesiones 9 y 10
4.9. Procesos estocásticos discretos
4.10. Cadenas de Markov
Cronograma
MÓDULO 4 / Probabilidad 31 horas
FECHA
DÍA
16/04/2016
18/04/2016
19/04/2016
20/04/2016
21/04/2016
23/04/2016
25/04/2016
26/04/2016
27/04/2016
28/04/2016
Sábado
Lunes
Martes
Miércoles
Jueves
Sábado
Lunes
Martes
Miércoles
Jueves
No.
SESIÓN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
No.
HORAS
4
3
3
3
3
4
3
3
3
2
TOTAL
HORAS
4
7
10
13
16
20
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26
29
31
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Teléfono: (57-1) 316 5207-3165127 Telefax: (57-1) 316 5247 Conmutador: (57-1) 316 5000 Ext. 13208 - 13211
Correo electrónico: macfin_fcbog@unal.edu.co
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Metodología
La enseñanza se centra en la explicación de los conceptos fundamentales de la teoría
reforzada con ejercicios significativos tanto a nivel conceptual como de cálculo.
Adicionalmente se contará con el apoyo de monitores que reforzaran el trabajo de
talleres y harán acompañamiento por medios virtuales a las preguntas de los estudiantes
fuera del horario de clases.
Duración
Duración: 116 horas
Horario: Lunes, Martes, Miércoles, Jueves de 6 a 9 p.m. y Sábados de 8 a 12 m.
Fecha prevista de inicio: 20 de febrero de 2016
Modalidad
Presencial con sesiones de solución de preguntas virtual.
Inversión y descuentos



Todo el Diplomado $ 1.890.000
Módulo I o módulo IV: $ 650.000
Módulo II o módulo III: $ 450.000
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Teléfono: (57-1) 316 5207-3165127 Telefax: (57-1) 316 5247 Conmutador: (57-1) 316 5000 Ext. 13208 - 13211
Correo electrónico: macfin_fcbog@unal.edu.co
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NOTA: LOS CUPOS PARA LA INSCRIPCIÓN EN MÓDULOS INDIVIDUALES SON LIMITADOS
Y NO TIENEN DESCUENTO.
Calidad
Estudiantes de Posgrado de la Universidad Nacional de Colombia
Docentes de planta y empleados administrativos de la Universidad
Nacional de Colombia
Egresados de pregrado y postgrado
Grupos: Cuando tres o más personas se inscriben a un mismo
diplomado a través de un solo comprobante de pago

Descuento
12%
10%
15%
10%
Los descuentos NO son acumulables, son mutuamente excluyentes y deben
aplicarse en el momento de realizar la consignación, por lo tanto no se realizarán
reintegros de dinero.
Formalización de la inscripción
Para legalizar su inscripción debe enviar al correo macfin_fcbog@unal.edu.co los siguientes
documentos:
 Copia de la consignación realizada o soporte del pago (legible).
 Fotocopia del documento de identidad ampliado al 150%
 Formato de creación de terceros debidamente diligenciado y firmado disponible en:
http://gerencia.unal.edu.co/fileadmin/user_upload/CON_1_FT_datos_basicos_creacio
n_terceros.pdf
 Quienes se hayan acogido a un descuento deberán anexar copia del documento soporte
correspondiente.
En caso de inscripción de una empresa legalmente constituida, deberá entregar carta de
presentación y compromiso, copia del RUT, Cámara de comercio no mayor a un mes, cédula
de ciudadanía ampliada al 150% del representante legal y del (los) inscrito(s), formato de
inscripción completamente diligenciado, si es entidad pública, deberá anexar disponibilidad
presupuestal.
Carrera 30 No. 45-03, Edificio 405 Piso 2º, Oficina 205
Teléfono: (57-1) 316 5207-3165127 Telefax: (57-1) 316 5247 Conmutador: (57-1) 316 5000 Ext. 13208 - 13211
Correo electrónico: macfin_fcbog@unal.edu.co
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NOTAS:
Se realizarán facturas solamente si se solicitan el día en que fue pagada la inscripción y
con los documentos antes mencionados.
Formas de Pago:
EFECTIVO: Consignación Banco Popular a la orden del Fondo Especial de la Facultad de
Ciencias, cuenta de ahorros 22001272001-7, bajo el código 20132223, y seguir las
instrucciones para realizar el proceso de legalización de la inscripción.
PAGO ELECTRONICO: Acceder al link http://www.pagovirtual.unal.edu.co hacer el pago y
seguir las instrucciones para realizar el proceso de legalización de la inscripción.
EMPRESAS: Formato: Autorización y manejo de datos personales para la venta de bienes y
servicios, Formato: compromiso persona jurídica (con no. de nit, teléfono y dirección),
firmada por el representante legal, inscribiendo y asegurando el pago total de la inscripción
a la presentación de la factura. Certificado de existencia y Representación legal, Anexar
copia cámara de comercio no mayor a un mes, RUT, Cedula Ampliada del Participante y
formato de inscripción total mente diligenciado. Entidades públicas anexar certificación
presupuestal. Requisitos adicionales para hacer el cobro a esa entidad, deben ser indicados
y seguir las instrucciones para realizar el proceso de legalización de la inscripción.
Nota: La Universidad Nacional podrá cancelar la realización del curso cuando no haya el
número mínimo de participantes inscritos para su realización y se procederá a tramitar la
devolución del valor.
Certificación:
1.
Se otorgará diploma de aprobación a quienes hayan cursado los 4 módulos y hayan
cumplido en cada uno con una asistencia de por lo menos el 80% de las sesiones y al
100% de los talleres.
2.
Si un participante toma los 4 módulos en diferentes ofertas, sólo se certificará
aprobación del diplomado siempre y cuando éstos sean tomados en un tiempo no
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Teléfono: (57-1) 316 5207-3165127 Telefax: (57-1) 316 5247 Conmutador: (57-1) 316 5000 Ext. 13208 - 13211
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mayor a un año desde el inicio del primer módulo y hayan cumplido con los requisitos
descritos en el punto anterior.
3.
Se otorgará certificado de asistencia en el caso de cursar los módulos de manera
independiente.
Nota*:
1. En ningún caso, las asignaturas cursadas en un programa de diplomado podrán ser
homologadas en programas formales de pregrado o posgrado de la Universidad
Nacional de Colombia.
2. Quienes adelanten programas de diplomado en la Universidad Nacional de
Colombia no serán considerados estudiantes regulares de la misma sino
participantes de programas de Extensión.
*Tomado de resolución DUE 002 de 2006
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