UTP FIMAAS Física Curso: Fisica General Dinámica (continuació (continuación) Sesión Nº 13 : Diná Ley de la gravitació gravitación universal. Leyes de Kepler. Leyes de Kepler. Johannes Kepler Würtemburg, actual Alemania, (1571 - 1630) Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla • Breve información biográfica • Johannes Kepler • (Würtemburg, actual Alemania, 1571Ratisbona, id., 1630) Astrónomo, matemático y físico alemán. Hijo de un mercenario –que sirvió por dinero en las huestes del duque de Alba y desapareció en el exilio en 1589– y de una madre sospechosa de practicar la brujería, Johannes Kepler superó las secuelas de una infancia desgraciada y sórdida merced a su tenacidad e inteligencia. • Tras estudiar en los seminarios de Adelberg y Maulbronn, Kepler ingresó en la Universidad de Tubinga (1588), donde cursó los estudios de teología y fue también discípulo del copernicano Michael Mästlin. En 1594, sin embargo, interrumpió su carrera teológica al aceptar una plaza como profesor de matemáticas en el seminario protestante de Graz. Leyes de Kepler. Leyes de Kepler. Primera ley de Kepler (1609) Las trayectorias de los planetas en torno al Sol son elípticas, con el Sol en uno de los focos de la elipse. Segunda ley de Kepler (1609): El radio vector que une el planeta y el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales • La ley de las áreas es equivalente a la constancia del momento angular, es decir, cuando el planeta está más alejado del Sol (afelio) su velocidad es menor que cuando está más cercano al Sol (perihelio). En el afelio y en el perihelio, el momento angular L es el producto de la masa del planeta, su velocidad y su distancia al centro del Sol. • Leyes de Kepler. Leyes de Kepler. • Tercera Ley de Kepler(1618): Para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital (tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del Sol) es directamente proporcional al cubo de la distancia media con el Sol. Leyes de Kepler. Tercera Ley de Kepler(1618): • donde, T es el periodo orbital, r la distancia media del planeta con el Sol y K la constante de proporcionalidad. • Estas leyes se aplican a otros cuerpos astronómicos que se encuentran en mutua influencia gravitatoria como el sistema formado por la Tierra y la Luna. Leyes de Kepler. • Kepler dedujo sus leyes a partir de observaciones astronómicas precisas obtenidas por Tycho Brahe y, aunque sabía que explicaban el movimiento planetario observado, no entendía las razones de este comportamiento. • La presentación de Kepler incorporaba una gran cantidad de detalles e incluso especulaciones metafísicas. Leyes de Kepler. • La formulación matemática de Newton de la tercera ley de Kepler es: • Fue Isaac Newton quien extrajo de los escritos de Kepler la formulación matemática precisa de las leyes. Newton fue capaz de relacionar estas leyes con sus propios descubrimientos, dando un sentido físico preciso a leyes empíricas. • El estudio de Newton de las leyes de Kepler condujo a su formulación de la ley de la gravitación universal. • donde, T es el periodo orbital, r el semieje mayor de la órbita, M es la masa del cuerpo central y G una constante denominada Constante de gravitación universal cuyo valor marca la intensidad de la interacción gravitatoria y el sistema de unidades a utilizar para las otras variables de esta expresión La ley de gravitación universal • La ley de gravitación universal, presentada por Isaac Newton (1642-1727) en su libro publicado en 1687, "Philosophiae Naturalis Principia Mathematica" establece, la forma y explica el fenómeno natural de la atracción que tiene lugar entre dos objetos con masa. La ley de gravitación universal • Expresando lo anterior en términos formales, esta ley establece que la fuerza que ejerce un objeto dado con masa m1 sobre otro con masa m2 es directamente proporcional al producto de las masas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa: • Poniendo lo anterior en una fórmula, tenemos La ley de gravitación universal • "La interacción gravitatoria entre dos cuerpos puede expresarse mediante una fuerza directamente proporcional a las masas de los cuerpos e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa." La ley de gravitación universal Donde: • m1, m2 son las masas de los cuerpos • r la distancia de separación entre la masas. • G una constante denominada Constante de gravitación universal cuyo valor es: G=6,67x10-11 N m2/kg2 La ley de gravitación universal Determinación de La distancia entre las masas m1 y m2 Algunos datos importantes de la tierra • Radio de la tierra: 6 731 Km (polos dif ecu.) • Masa de la tierra: 5.98·1024 kg • Distancia de la tierra al sol: En el perihelio es de 142.700.000 kilómetros y en el afelio es de 151.800.000 kilómetros . La luz tarda en cubrir esta distancia 8 minutos y 19 segundos. • Distancia media de la tierra a la luna: 384 000 Km Fuente: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/celeste/solar/sistema_solar.htm Planeta Semieje mayor (UA) Excentrici Periodo dad (años) Masa Mercurio 0.387 0.206 0.24 0.06 Venus 0.723 0.007 0.62 0.82 Tierra 1.000 0.017 1.00 1.00 Marte 1.524 0.093 1.88 0.11 Masa Júpiter 5.203 0.048 11.86 318 5.98·1024 kg Saturno 9.539 0.056 29.46 95.1 Urano 19.182 0.047 84.01 14.6 Neptuno 30.058 0.009 164.8 17.2 Plutón 39.439 0.250 247.7 0.002 Cuerpo celeste Radio Masa Sol 6.96·108 m 1.98·1030 kg Cuerpo celeste Semieje mayor Periodo Tierra 149.6·109 m 1 año=365.26 días Fin