1er cuatrimestre 2008 Probabilidades y Estadística Práctica N° 2 Ejercicio N° 1 En una familia el padre aporta genes de ojos marrones y la madre de ojos verdes. Si se supone que ambos genes son igualmente dominantes (P = 0.5), representar la función de distribución y la función de frecuencia correspondiente a las probabilidades de hijos con ojos marrones, suponiendo que tengan 4 hijos. ¿Cuál es la probabilidad de tener al menos un hijo con ojos marrones? Ejercicio N° 2 Suponer ahora que las probabilidades de los genes que determinan el color de los ojos son: P(verde) = 0.2, P (marrón) = 0.7, P(celeste) = 0.1, representar la función de distribución y la función de frecuencia correspondiente a las probabilidades de hijos con ojos no marrones, suponiendo que tengan 4 hijos. ¿Cuál es la probabilidad de tener al menos un hijo con ojos marrones? Representar la función de probabilidades de hijos con ojos marrones, suponiendo que tengan 4 hijos. Idem con ojos celestes. Ejercicio N° 3 Suponiendo que f(s) = e -s es la función de probabilidad de la variable aleatoria “la distancia más cercana de una banda nubosa a la ubicación de una ceremonia que se va a desarrollar al aire libre” a) Encontrar la probabilidad de que la banda nubosa se encuentre a 3 km de la ceremonia o menos. b) encontrar la probabilidad de que la banda esté a menos de 1 km. c) encontrar la probabilidad de que la banda esté al menos a 1 km. 1 Ejercicio N° 4 Sea f(x) = C sen 2x, en el intervalo (0,Π/2), y fuera de ese intervalo f(x) = 0, con f una función de densidad de probabilidad. Hallar C. Ejercicio N° 5 Sea una función de densidad de probabilidad de la forma: ⎧ax 3 f ( x) = ⎨ ⎩ 0 1≤ x ≤ 3 en otro caso a) Calcular el valor de la constante a b) Calcular P(X≥ 2) c) Obtener la función de distribución acumulada de f Ejercicio N° 6 La función de distribución para una variable aleatoria X es: ⎧1 − e −2 x F ( x) = ⎨ ⎩ 0 x≥0 x<0 a) Hallar la función de densidad de probabilidad. b) Hallar la probabilidad de que X>2 (P(X>2)). c) Hallar P(-3<X≤4). Ejercicio N° 7 Una variable aleatoria X tiene la función de densidad de probabilidad f(x) = c/(x2 + 1), con -∞ < x < ∞. a) Hallar el valor de la constante c. b) Hallar la probabilidad de que X2 esté entre 1/3 y 1. c) Hallar la función de distribución. Ejercicio N° 8 Tomando la temperatura de superficie del mar en una dada ubicación del Pacífico, se tiene que la desviación standard es 2 ° C, y la media 10 ° C. a) ¿Qué probabilidad tendría un valor de temperatura de 20 ° C, y uno de -20 ° C? b) ¿Qué valor de temperatura tiene una probabilidad <= 0.015625, < = 0.0625, < = 0.25? 2 Ejercicio N° 9 A partir de 100 observaciones de temperatura de la superficie del mar (SST), se obtuvo que la media de temperatura fue de 21 ° C y la desviación standard de 2 ° C. ¿Qué valores debe rechazar para retener el 90% entorno a la media? Ejercicio N° 10 El valor medio de la temperatura en Posadas es de 20 °, y su desvío standard de 3 ° C. Si se desea eliminar del archivo de datos aquellos que tengan probabilidad de ocurrir menor al 5%, cuáles serían los valores límites a partir de los cuáles se tiene que rechazar el dato erróneo suponiendo que se desconoce la distribución de la variables. 3