Calcular la velocidad de los fragmentos de un núcleo radioactivo

Un núcleo radioactivo, que se desplaza con una velocidad 0:5c, se desintegra en dos fragmentos iguales, cada uno de los
cuales tiene una velocidad 0:6c respecto al centro de masas. ¿Cuál será la velocidad de cada fragmento para un observador
estacionario si los fragmentos se desprenden en la dirección del movimiento?
Solución:
Sea S el sistema de referencia inercial del laboratorio, el del observador. El sistema de referencia inercial en el cual el
centro de masa de los fragmentos está en reposo, será denotado como S; este sistema es también en el cual el núcleo está
en reposo antes de la desintegracion, así que S se mueve respecto a S con una velocidad u = 0:5c.
Después de la desintegración, en el sistema S un fragmento se movera hacía la izquierda con velocidad 0:6c y el otro
hacía la derecha con velocidad 0:6c. Para conocer las velocidades de los dos fragmentos en el sistema del laboratorio S,
solamente necesitamos hacer una transformación de Lorentz de las velocidades.
Si tenemos que la velocidad de una partícula, en un sistema de referencia S es (vx ; vy ; vz ) ; en otro sistema de referencia
S; que se mueve a lo largo del eje X comun, con una velocidad uniforme u, la velocidad de la partícula será vx0 ; vy0 ; vz0 ;
dada como
vx u
vx0 =
1 uvx =c2
vy
0
vy =
(1 uvx =c2 )
vz
vz0 =
(1 uvx =c2 )
Aplicando estas expresiones para este problema tenemos
0:6 0:5
vx0 =
c = 0:142 86c
1 0:6 0:5
0
vy0 =
c=0
(1 0:6 0:5)
0
=0
vz0 =
(1 0:6 0:5)
y
0:6 + 0:5
vx0 =
c = 0:846 15c
1 + 0:6 0:5
0
vy0 =
c=0
(1 + 0:6 0:5)
0
vz0 =
=0
(1 + 0:6 0:5)
Por lo tanto, desde el sistema del observador en reposo o del laboratorio S, la partícula que se mueve hacia la izquierda
lo hace a una velocidad 0:143c y la que se mueve hacía la derecha lo hace a una velocidad 0:846c:
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