La función exponencial En Mathematica,la función exponencial está definida como Exp[x] Plot@8Exp@xD, Exp@-xD<, 8x, -3, 3<, PlotRange ® 80, 10<D Ahora comparemos a la función exponencial con tres funciones PlotA9x, x2 , x10 , Exp@xD=, 8x, 0, 3<E ¿Cuál de estas gráficas crece más rápido? LimitAx10 Exp@xD, x ® InfinityE ¿Qué siginifica este resultado? Modelo de la resitencia del aire sobre una partícula Caso 1: Movimiento a lo largo de x Abordemos el primer caso que tratamos en el salón de clases. No hay fuerza sobre el móvil. Para la solución de una ecuación diferencial se usa el comando DSolve DSolve@80 == m * v ’@tD, v@0D vx0<, v@tD, tD DSolve@8vx0 == x ’@tD, x@0D == x0<, x@tD, tD Estos dos pasos pueden hacerse en un solo procedimiento solx = DSolve@80 == m * x ’’@tD, x ’@0D vx0, x@0D == x0<, x@tD, tD enx = x@tD . solx@@1DD Por supuesto que podemos hacer la gráfica de la solución, para esto se tienen que dar las condiciones iniciales x0 = 0; vx0 = 10; Plot@enx . t -> z, 8z, 0, 10<D Clear@x0, vx0D; Ahora estamos en posición de resolver el problema con la fuerza de fricción incluida solucionx = DSolve@8-alfa * x ’@tD == m * x ’’@tD, x ’@0D vx0, x@0D == x0<, x@tD, tD Simplify@%D ejex = x@tD . solucionx@@1DD Podemos obtener la velocidad del móvil con D@ejex, tD Simplify@%D Para una alfa igual a 1 Kg/s, x0=0 m, vx0=10 m/s, y m =0.01 Kg. Haga una gráfica de la posición con respecto al tiempo 2 resistencia_del_aire.nb x0 = 0; vx0 = 20; m = 0.01; alfa = 0.1; Plot@ejex . t -> z, 8z, 0, 2<, PlotRange ® 80, 2<D Clear@alfaD; Manipulate@Plot@ejex . t -> z, 8z, 0, 2<, PlotRange ® 80, 2<D, 8alfa, 0, 10<D Podemos saber la posición máxima del móvil al obtener el límite cuando t tiende a infinito Limit@ejex, t ® InfinityD La gráfica de la velocidad se puede obtener con Plot@D@ejex, tD . t ® z, 8z, 0, 2<, PlotRange ® 80, 20<D Clear@x0, vx0, m, alfaD; Caso 2: Movimiento a lo largo de y soluciony = DSolve@8-alfa * y ’@tD - m * g == m * y ’’@tD, y ’@0D vy0, y@0D y0<, y@tD, tD ejey = y@tD . soluciony@@1DD Ahora hagamos la gráfica de la posición de un objeto que lanzamos hacia arriba con una velocidad inicial vy0=10 m/s, m =0.01 Kg, alfa=1 y posición inicial y0=0. m = 0.01; y0 = 0.0; vy0 = 20.0; g = 9.81; alfa = 0.1; Plot@ejey . t ® r, 8r, 0, 3<D Plot@D@ejey, tD . t ® z, 8z, 0, 3<D Clear@y0, vy0, m, g, alfaD; ¿Cómo interpreta el comportamiento de la velocidad a tiempos grandes?