GUIA DE PRACTICA Nº 3 DEMOSTRACION DEL TEOREMA DE

GUIA DE PRACTICA Nº 3 DEMOSTRACION DEL TEOREMA DE
BERNOULLI
I.
OBJETIVOS:
Demostrar el Teorema de Bernoulli a través de practicas experimentales por medio de
los tubos de Pitot y las medidas piezométricas
II.
FUNDAMENTO TEORICO:
TEOREMA DE BERNOULLI
La denominada ecuación o teorema de Bernoulli representa el principio de
conservación de la energía mecánica aplicado al caso de una corriente fluida ideal,
es decir, con un fluido sin viscosidad (y sin conductividad térmica). El nombre del
teorema es en honor a Daniel Bernoulli, matemático suizo del siglo XVIII
(1700-1782), quien, a partir de medidas de presión y velocidad en conductos,
consiguió relacionar los cambios habidos entre ambas variables. Sus estudios se
plasmaron en el libro “Hidrodynamica”, uno de los primeros tratados publicados
sobre el flujo de fluidos, que data de 1738.
Para la deducción de la ecuación de Bernoulli en su versión más popular se
admitirán las siguientes hipótesis (en realidad se puede obtener una ecuación de
Bernoulli más general si se relajan las dos primeras hipótesis, es decir, si
reconsidera flujo incompresible y no estacionario):
• Flujo estacionario (es decir, invariable en el tiempo).
• Flujo incompresible (densidad ρ constante).
Fluido no viscoso.
• Fuerzas presentes en el movimiento: fuerzas superficiales de presión y fuerzas
másicas gravitatorias (= peso del fluido).
• No hay intercambio de trabajo o calor con el exterior del flujo.
Considerando el caudal en dos secciones diferentes de una tubería y aplicando la ley de
conservación de la energía, la ecuación de Bernoulli se puede escribir como:
Y, en este equipo, Z1 = Z2.; y P = γ.h
Con esto, se quiere demostrar en estas prácticas que, para una tubería dada con dos
secciones, 1 y 2, la energía entre las secciones es constante. La suma de los tres términos
anteriores es constante y, por lo tanto, el teorema de Bernoulli queda como sigue:
Donde:
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL TEOREMA DE BERNOULLI
En estas bases teóricas, se considera que el fluido es ideal, pero las partículas rozan unas
con otras. En este proceso la velocidad de las partículas disminuye y la energía del
sistema se transforma en calor.
Se considera que ∆H es la pérdida de presión entre las dos secciones, por lo que
Donde ∆P es la pérdida de potencial.
Con esto, se considera la ecuación de Bernoulli como:
TUBOS DE PITOT:
La operativa con un tubo de Pitot es:
En primer lugar, se considera un obstáculo fijo en el fluido en movimiento
La línea ∆P termina en el punto de impacto (P), si se hace un orificio en este punto P y
se une éste con un tubo de medida, se está midiendo la presión total:
Se puede también conocer la velocidad en la tubería, esto es:
III.
DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO:
Descripción:
El equipo de demostración del teorema de Benoulli,
FME03, está formado por un conducto de sección circular
con la forma de un cono truncado, transparente y con siete
llaves de presión que permiten medir, simultáneamente,
los valores de presión estática que correspondiente a cada
punto de las siete secciones diferentes.
Todas las llaves de presión están conectadas a un manómetro con un colector de agua
presurizada o no presurizada.
Los extremos de los conductos son extraíbles, por lo que permiten su colocación tanto
de forma convergente como divergente con respeto a la dirección del flujo.
Hay también una sonda (tubo de Pitot) moviéndose a lo largo de la sección para medir
la altura en cada sección (presión dinámica)
La velocidad de flujo en el equipo puede ser modificada ajustando la válvula de control
y usando la válvula de suministro del Banco o Grupo Hidráulico.
Una manguera flexible unida a la tubería de salida se dirige al tanque volumétrico de
medida.
Para las prácticas, el equipo se montará sobre la superficie de trabajo del banco. Tiene
patas ajustables para nivelar el equipo.
La tubería de entrada termina en un acoplamiento hembra que debe de ser conectado
directamente al suministro del banco.
IV.
DATOS A CONSIGNAR:
ESPECIFICACIONES
Rango del manómetro:
O- 300 mm. de agua.
- Número de tubos manométricos:
- Diámetro del estrangulamiento aguas arriba: 25 mm.
- Estrechamiento.


Estrechamiento aguas arriba: 100
Estrechamiento aguas abajo: 210
8.
DIMENSIONES Y PESOS:



V.
MAETERIALES:
z
z
VI.
- Dimensiones aproximadas:
800x450x700mm.
- Peso aproximado:
15kg.
- Volumen aproximado:
0.25 m3
Banco Hidráulico (FME 00) o Grupo Hidráulico (FME00/B).
Cronómetro.
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL:
COMO LLENAR LOS TUBOS MANOMÉTRICOS:
En esta sección, se explica el procedimiento a seguir para un correcto llenado de los
tubos manométricos.
1. Cerrar la válvula de control del Banco o Grupo Hidráulico (VC) y cerrar también la
válvula de control de flujo del equipo (VCC).
2. Poner en marcha la bomba de agua y abrir completamente la válvula VCC. Abrir
despacio la válvula CV hasta que se alcance un flujo máximo. Cuando todos los
tubos manométricos están completamente llenos de agua y no hay ninguna burbuja
de aire, ciérrese VC y VCC.
3. Es muy importante que el equipo sea un compartimiento estanco.
4. Retírese la válvula anti-retomo o ábrase la válvula de purga.
5. Abrase despacio la válvula VCC. Se puede observar como los tubos comienzan a
llenarse de aire.
6. Cuando todos los tubos han obtenido la altura deseada (30 ò 40 mm.), cierre la
válvula VCC y coloque la válvula anti-retomo VCC o cierre la válvula de purga.
7. Abrir la válvula de caudal del Banco o Grupo Hidráulico y la válvula de regulación
del equipo.
8. Fijar un caudal y anotar su valor.
9. Colocar el tubo de Pitot en la primera toma de presión de mínima sección. Esperar a
que la altura en el tubo manométrico de Pitot se estabilice. Este proceso puede
tardar unos minutos.
10. Cuando la altura de ambos tubos sea estable, determinar la diferencia de altura entre
los dos tubos manométricos; presión estática "hi" y presión total "htp" (tubo de
Pitot).
11. La diferencia corresponde a la presión cinética dada por "V2/2g".
12. Determinar la sección con la siguiente ecuación: S=Q/V, donde Q es el caudal de
agua y V es la velocidad obtenida en dicha sección.
13. Repetir todos los pasos descritos anteriormente para cada toma de presión.
14. Repetir los pasos previos para diferentes caudales de agua.
15. Para cada caudal de agua la sección debe ser más o menos la misma. Calcular la
media de las secciones obtenidas con diferentes caudales de agua.
VII.
RESULTADO:
Anote en la tabla para cada posición de estrangulamiento la velocidad del fluido y la
altura cinética.
1. Cuando el tubo de pitot se encuentra en la sección inicial
Tabla Nº 01
S7
(mm)
2.
So
(mm)
So - S7
(mm)
Volumen
(litros)
Tiempo
(seg.)
Caudal
(10-3m3/s)
Cuando el tubo de pitot se encuentra en la sección 1
Tabla Nº 02
S7
(mm)
3.
S1
(mm)
S1 - S7
(mm)
Volumen
(litros)
Tiempo
(seg.)
Caudal
(10-3m3/s)
Tiempo
(seg.)
Caudal
(10-3m3/s)
Tiempo
(seg.)
Caudal
(10-3m3/s)
Tiempo
(seg.)
16.51
12.98
11.48
Caudal
(10-3m3/s)
0.1817
0.2311
0.2613
Tiempo
(seg.)
Caudal
(10-3m3/s)
Cuando el tubo de pitot se encuentra en la sección 2
Tabla Nº 03
S7
(mm)
4.
S2
(mm)
S2 - S7
(mm)
Volumen
(litros)
Cuando el tubo de pitot se encuentra en la sección 3
Tabla Nº 04
S7
(mm)
5.
S3
(mm)
S3 - S7
(mm)
Volumen
(litros)
Cuando el tubo de pitot se encuentra en la sección 4
Tabla Nº 05
S7
(mm)
310
390
457
6.
S4
(mm)
280
350
380
S4 – S7
(mm)
30
40
77
Volumen
(litros)
3
3
3
Cuando el tubo de pitot se encuentra en la sección 5.
Tabla Nº 06
S7
(mm)
S5
(mm)
S5 - S7
(mm)
Volumen
(litros)
7.
Cuando el tubo de pitot se encuentra en la sección 6
Tabla Nº 07
S7
(mm)
S6
(mm)
S6 - S7
(mm)
Volumen
(litros)
Tiempo
(seg.)
Caudal
(10-3m3/s)
Completar las siguientes tablas:
z Para completar la tabla se siguen los siguientes pasos para el calculo correspondiente:
 Para el cálculo del caudal:
De la ecuación:
Donde:
Q: caudal (m3/s)
V: volumen (litros)
t: tiempo (s)
 Para el calculo de las secciones
de cada punto medido . estos se deben hallar por
ecuaciones trigonométricas , teniendo en cuenta el diámetro del ducto , y los angulos de
estrechamiento aguas arriba y aguas abajo:
Los cuales son :
 Estrechamiento aguas arriba: 100
 Estrechamiento aguas abajo: 210
Ademas el diámetro de la tubería es 25 mm.
TABLA Nº 08 Diametros en cada punto
Posicion
Longuitud
Seccion (
m2)
0
1
2
3
4
 Para el cálculo de la velocidad, se procede a
5
6
7
aplicar la ecuación de continuidad en 2
puntos , y se estima con la siguiente ecuación :
v (velocidad en m/sg.) = Q/S
De la ecuación:
Donde:
V: velocidad (m/s)
g: gravedad (g= 9.806 m/s2)
: Diferencia de altura (mm)
 Para el calculo de la altura cinetica se tiene la ecuación :
Donde:
V: velocidad (m/s)
g: gravedad (g= 9.806 m/s2)
: Altura cinética (mm)
 Calculo de la altura piezométrica:
De la ecuación:
Donde:
h: altura (metros leidos en cada lectura de la practica para cada punto)

Después de haber realizado los calculo correspondientes se procede a llenar o
completar las siguientes tablas para diferentes alturas de presión:
Tabla Nº 01
Caudal
(10-3m3/s)
Velocidad
(m/s)
Sección
(10-3m2)
Altura
cinética
m.c.a
Sección
(10-3m2)
Altura
cinética
m.c.a
Sección
(10-3m2)
Altura
cinética
m.c.a
Sección
(10-3m2)
Altura
cinética
m.c.a
S0-S7
(m.c.a)
Altura piezometrica
m.c.a
Altura Total
Cin.+alt. pie.
(m.c.a)
Pitot
m.c.a
Altura piezometrica
m.c.a
Altura Total
Cin.+alt. pie.
(m.c.a)
Pitot
m.c.a
Altura piezometrica
m.c.a
Altura Total
Cin.+alt. pie.
(m.c.a)
Pitot
m.c.a
Altura piezometrica
m.c.a
Altura Total
Cin.+alt. pie.
(m.c.a)
Pitot
m.c.a
Tabla Nº 02
Caudal
(10-3m3/s)
Velocidad
(m/s)
S1-S7
(m.c.a)
Tabla Nº 03:
Caudal
(10-3m3/s)
Velocidad
(m/s)
S2-S7
(m.c.a)
Tabla Nº 04:
Caudal
(10-3m3/s)
Velocidad
(m/s)
S3-S7
(m.c.a)
Tabla Nº 05:
Caudal
(10-3m3/s)
Velocidad
(m/s)
Sección
(10-3m2)
Altura
cinética
m.c.a
Sección
(10-3m2)
Altura
cinética
m.c.a
Sección
(10-3m2)
Altura
cinética
m.c.a
S4-S7
(m.c.a)
Altura piezometrica
m.c.a
Altura Total
Cin.+alt. pie.
(m.c.a)
Pitot
m.c.a
Altura piezometrica
m.c.a
Altura Total
Cin.+alt. pie.
(m.c.a)
Pitot
m.c.a
Altura piezometrica
m.c.a
Altura Total
Cin.+alt. pie.
(m.c.a)
Pitot
m.c.a
Tabla Nº 06:
Caudal
(10-3m3/s)
Velocidad
(m/s)
S5-S7
(m.c.a)
Tabla Nº 07:
Caudal
(10-3m3/s)
VIII.
Velocidad
(m/s)
S6-S7
(m.c.a)
CUESTIONARIO:
1. Tomando un caudal promedio ,( para esto se debe interpolar) graficar un diagrama
de evolución de las alturas cinética , piezometrica y total en una escala conveniente
y en un mismo grafico para todos los puntos :
Altura cinética , Altura piezometrica y Altura Total
Si-S7, Altura piezometrica y Pitot
Comentar acerca de las diferencias entre la altura cinética y Si-S7 , y Altura Total ,
con Altura de Pitot. Debido a que se presentan las diferencias.
El grafico debe tener el siguiente parecido:
2. Realizar un cuadro detallando los márgenes de error entre las alturas totales ( altura
total y pitot) y las alturas de velocidad ( altura cinética y Si-S7).
3. Definir que es Presión Dinámica y que es Presión Estática , y cual es la diferencia
entre ambas.
4. ¿Qué aplicaciones industriales se tienen tomando en cuenta el Teorema de
Bernoulli?
5. Investigar como se aplica el Teorema de Bernoulli a el Teorema de Torricelli
(velocidad de un liquido a través de un orificio) Demostrarlo matemáticamente.
6. Haciendo uso del Teorema de Bernoulli , demostrar cómo se utiliza este
fundamento en el desarrollo del cálculo del caudal a través de un tubo venturi.
7. Detallar acerca del fundamento y características constructivas del Tubo de Pitot.
8. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES :
9. BIBLIOGRAFIA :