CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR 1. Objetivos 2

CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR
1. Objetivos
• Estudiar los procesos de carga y de descarga de un condensador.
• Determinar el tiempo característico, τ, del circuito.
2. Fundamento teórico
Un condensador es un sistema pasivo que almacena carga y energía eléctrica al someterlo a una
diferencia de potencial entre sus placas.
La carga, q, almacenada en cada una de las placas es proporcional a la diferencia
de potencial, VC, entre las mismas y a la relación entre la carga y la tensión se le
denomina capacidad del condensador, C.
C=
q
VC
(1)
Figura 1
En el Sistema Internacional de unidades se mide en Faradios, F
De la misma forma que acumula carga y energía, también puede liberarla. El condensador actúa
como una fuente de tensión, igual a la tensión entre sus placas, produciendo una corriente eléctrica
mientras se descarga.
Carga del condensador. Consideremos el circuito serie de la figura 2 en el que condensador de
capacidad C, está inicialmente descargado. Al cerrar el interruptor, se establece una intensidad de
corriente, i = I(t), y el condensador se empieza a cargar estableciéndose entre sus armaduras una
diferencia de potencial, VC, opuesta a la del generador, Vε , que es constante. Cuando la diferencia de
potencial del condensador se hace igual a la de generador (VC =Vε), la corriente cesa (i = 0) y el
condensador adquiere su carga máxima (qmáx=C·VC = C·Vε).
Se demuestra que durante la carga del condensador tanto la diferencia de potencial entre placas del
condensador, VC , como la carga, q, del condensador aumentan con el tiempo mientras que la
intensidad de corriente disminuye siguiendo una ley exponencial:
t
−


VC = Vε 1 − e R C 
(2.1)




t

−
RC

q (t ) = C Vε 1 − e






(2.2)
t
V −
I (t ) = ε e R C
R
(2.3)
Donde, VC(t) es la tensión del condensador en el instante t
q(t) es la carga del condensador en el instante t
I(t) la intensidad de corriente que circula por el circuito en el instante t.
Vε es la tensión de la fuente
R es la resistencia eléctrica del circuito
C es la capacidad del condensador
Figura 2
El producto RC es la constante de tiempo o tiempo característico del circuito, τ :
τ = RC
y representa el tiempo que tarda el condensador en adquirir el 63% de su carga final de equilibrio.
Descarga del condensador. Consideremos ahora el condensador, ya totalmente cargado con una
carga q0, conectado en serie con una resistencia R (Figura 3). Entre las placas del condensador,
debido a la carga acumulada, existe una cierta diferencia de potencial. Si la carga fue completa, dicha
diferencia de potencial debería coincidir con la tensión de la fuente, Vε, dentro del margen de
precisión del polímetro. No obstante probablemente sea ligeramente menor, de forma que su
diferencia de potencial es V0. Al cerrar el interruptor, se establece una corriente eléctrica, i = I(t), el
condensador se descarga y la diferencia de potencial entre sus armaduras disminuye.
En este caso, tanto la intensidad, I(t), como la carga instantánea, q(t), y la diferencia de potencial del
condensador, VC, disminuyen con el tiempo siguiendo también una ley exponencial:
VC (t ) = V0 e
q(t ) = q0 e
−
−
t
RC
(3.1)
t
RC
(3.2)
t
V −
I (t ) = − 0 e R C
R
(3.3)
Figura 3
3. Material
Generador de tensión continua
• 2 polímetros
• 1 Condensador y 1 resistencia
•
interruptor bipolar
• cables de conexión
• cronómetro
•
4. Método experimental
El montaje del circuito se realizará en una placa como
la que se muestra en la figura. Los orificios que están
en una misma línea del lado más estrecho de la placa
están conectados entre sí (como los que están rodeados
por una línea roja, en la figura), mientras que dos líneas
consecutivas a lo largo del lado estrecho están
desconectadas entre sí.
En la figura, por ejemplo, una patilla de una de las
resistencias está conectada con una patilla de la otra y,
por lo tanto (si se conectara una fuente de
alimentación), ambas patillas estarían al mismo
potencial.
Figura 4
-
-
-
-
4.1.Carga del condensador
Asegurarse de que el interruptor está abierto.
Medir con el polímetro el valor de la resistencia y anotar el valor de la capacidad del condensador.
Antes de que esté conectada al circuito (si lo está, desconectarla), encender la fuente y medir con el
voltímetro la tensión entre sus bornes (V0). Comprobar que es V0 = 10 V. Si no, ajustar la fuente
para que sea ese valor.
Apagar la fuente.
Si no está montado, montar el
circuito de la figura 4. Es MUY
IMPORTANTE que el polo
negativo del condensador esté
conectado al polo negativo de la
fuente, y no al contrario. En
cualquier caso, NO CERRAR
EL INTERRUPTOR HASTA
QUE EL PROFESOR HAYA
Figura 4
COMPROBADO
EL
MONTAJE (En la foto NO se muestra el interruptor).
Anotar el valor de la capacidad del condensador en la hoja de datos.
Con el interruptor ABIERTO, encender el amperímetro, el voltímetro y la fuente.
Utilizar la escala de 20 V
para el voltímetro y de 2000 µA
para el amperímetro (o, si no
es posible, las más parecidas).
En el siguiente paso se comenzará a cargar el condensador. Es IMPORTANTE anotar el valor que
marca el amperímetro justo después de cerrar el interruptor.
Cerrar el interruptor A LA VEZ que se pone en marcha el cronómetro. Anotar cada minuto los
valores de la tensión entre las placas del condensador (lo que marca el voltímetro) y la intensidad
de la corriente que recorre el circuito hasta que el condensador se haya cargado completamente (al
menos hasta que la tensión entre los bornes del condensador sea 9.8 V).
ABRIR EL INTERRUPTOR (cesará la carga del condensador).
Anotar la tensión en el condensador. Ése será el voltaje al comenzar la descarga.
Apagar la fuente.
4.2. Descarga del condensador.
-
-
-
Desconectar los cables de la fuente y conectarlos entre si. De
esta forma se obtendrá el circuito que se representa en la
Figura 5.
La descarga del condensador comienza en el momento en que
vuelve a cerrarse el interruptor. Al igual que en la carga, es
importante anotar el valor que marca el amperímetro justo en
ese instante.
Cerrar el interruptor a la vez que se pone en marcha el
cronómetro. Anotar de nuevo cada minuto los valores de la
Figura 5
tensión entre las placas del condensador y la intensidad de la
corriente hasta que el condensador se haya descargado completamente (que la tensión entre sus
placas sea como máximo 0.2 V).
Nombre:…………………………………………………...……………………. Grupo Prácticas:…………...
Grado:………………………………………………
PRÁCTICA: CARGA Y DESCARGA DEL CONDENSADOR
Resistencia:
R = ………………. ± ……………… (
)
Capacidad del condensador:
C = ………………. ± ……………… (
)
Tensión de la fuente: Vε = ………………. ± ……………… (
)
Descarga del condensador
Carga del Condensador
t(
)
VC (
)
I(
)
t(
)
VC (
)
I(
)
Análisis de los resultados.
I. Análisis del proceso de carga del condensador.
1) Demostrar que el producto RC tiene dimensiones de tiempo. A partir de los valores de R y C,
calcular el valor teórico del tiempo característico, τ, del circuito.
2) Comprobar que se cumple que I0 = Vε/R, donde I0 es la intensidad que se mide justo después de
conectar el interruptor y Vε es la tensión de la fuente, es decir son las datos en el instante inicial.
3) Representar, para la carga, VC e I frente a t. ¿Qué indican ambas gráficas?
4) Representar, para los valores medidos durante la carga del condensador, ln((Vε ‒ VC)/Vε) frente a
t.
5) Realizar el ajuste por mínimos cuadrados de ln((Vε ‒ VC)/Vε) en función de t y representar
gráficamente la recta de regresión en el diagrama anterior.
6) Calcular, a partir del valor de la pendiente, el valor experimental del tiempo característico del
circuito (τ ).
II. Análisis del proceso de descarga del condensador.
7) Para los valores medidos durante la descarga, representar VC e I frente a t. ¿Qué indican ambas
gráficas?
8) Representar, para los valores medidos durante la descarga del condensador, ln(VC /V0) frente a t.
9) Realizar el ajuste por mínimos cuadrados de ln(VC /V0) en función de t y representar
gráficamente la recta de regresión en el diagrama anterior.
10) Calcular, a partir del valor de la pendiente, el valor experimental del tiempo característico del
circuito (τ ).
11) ¿Coincide el valor calculado en el apartado 10 con los calculados en los apartados 1 y 6?
Justificar el resultado.