0 - IES Antonio Machado

Tema 4. ECUACIONES
LOGICAS
ECUACIONES LOGICAS
Obtención de circuito y tabla de verdad a partir
de ecuación lógica.
Obtención de ecuación lógica a partir de un
circuito
Obtención de ecuación a partir de una tabla de
verdad
CIRCUITO A PARTIR DE UNA
ECUACION (I)
• Se sustituye cada variable y operación por
su símbolo, siguiendo estos criterios:
– Resolvemos las expresiones que encontramos entre
paréntesis.
• Si no existen, operamos primero con los términos
producto y a continuación los términos suma.
– Resolvemos las expresiones encerradas entre
corchetes.
– Operamos con las variables y operaciones que
encontramos fuera de estos.
CIRCUITO A PARTIR DE UNA
ECUACION (II)
• Ejemplo 1:
S = A⋅B +C
A
B
A·B
C
S = A⋅B +C
CIRCUITO A PARTIR DE UNA
ECUACION (III)
• Ejemplo 2:
S = A ⋅ (B + C )
B
C
A
B+C
A
S = A ⋅ (B + C )
CIRCUITO A PARTIR DE UNA
ECUACION (IV)
• Ejemplo 3:
S = [A • (B + C)] + D
B
C
A
D
C
D
B+C
A·(B+C)
S = [A • (B + C)] + D
TABLA DE VERDAD A
PARTIR DE ECUACION (I)
• Analizamos el resultado de cada término,
para todas las posibles combinaciones de las
variables de entrada.
• El análisis se efectuará siguiendo un orden
similar al indicado para obtener el circuito
(ver diapositiva 14).
TABLA DE VERDAD A
PARTIR DE ECUACION (II)
• Veamos el siguiente ejemplo:
[ (
)]
S = A• B +C •D
D
0
C
0
B
0
A
0
C
B+C
A·(B + C)
D
[A • (B + C)] • D
1
1
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
0
0
1
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
0
0
1
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
ECUACION A PARTIR DE
CIRCUITO (I)
• Para obtener la ecuación correspondiente a un
circuito digital, tenemos en cuenta que:
– Cada función (puerta) lógica, nos proporciona un
término o variable de la ecuación.
• Procedemos del siguiente modo:
– Empezando por las entradas del circuito y hacia la
salida, obtenemos la ecuación parcial en la salida de
cada función (puerta).
– La ecuación final es la obtenida en la función (puerta),
donde se encuentra la salida del circuito.
ECUACION A PARTIR DE
CIRCUITO (II)
• Ejemplo de un circuito con una salida:
A
B
A·B
A •B +C
S = ( A • B + C ) + (A • C )
C
A
A •C
ECUACION A PARTIR DE
CIRCUITO (III)
• Ejemplo de un circuito con dos salidas:
A•B
A
S = A•B +C
B
A
C
A•B
C
S = A•B +C
ECUACION A PARTIR DE
TABLA DE VERDAD (I)
• A partir de la tabla de verdad podemos
obtener la ecuación canónica.
• Se define ecuación canónica, a aquella en la
que aparecen todas las variables en cada
termino de la ecuación.
• Pueden obtenerse de dos modos:
– Como suma de productos (MINTERMS).
– Como producto de sumas (MAXTERMS).
ECUACION MINTERMS
• Para obtenerla, seleccionamos las
combinaciones de la tabla de verdad en las
que la salida es “1”. Ejemplo:
C
B
A
S
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
Ecuación canónica
S = ABC + ABC + ABC + ABC
Ecuación genérica
S = Σ (2, 3, 5, 7)
n=3
ECUACION MAXTERMS
• Para obtenerla, seleccionamos las
combinaciones de la tabla de verdad en las
que la salida es “0”. Ejemplo:
C
B
A
S
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
Ecuación canónica
S = ( A + B + C )( A + B + C )( A + B + C )( A + B + C )
Ecuación genérica
S = Π (0, 1, 4, 6)
n=3