Equilibrio de una particula [Modo de compatibilidad]

Ing. Wilmer Velilla Díaz M. Sc.
Condiciones de equilibrio de una
partícula
Una partícula esta en equilibrio siempre que esta en reposo
o esta en movimiento con velocidad constante.
Para que se cumpla el equilibrio es necesario que la Fuerza
resultante que actúa sobre la partícula sea igual a cero. En
términos de la ley de Newton podemos expresarlo, con el
vector suma de todas las fuerzas actuando sobre la
particula:
∑F =0
∑Fx =0
∑Fy =0
∑Fz =0
Diagrama de cuerpo libre (DCL)
Para aplicar la ecuación de equilibrio debemos contar
con todas las fuerzas conocidas y desconocidas que
están actuando sobre la partícula. La manera mas fácil
de hacer esto es con un diagrama de cuerpo libre
(DCL)
Diagrama de cuerpo libre (DCL)
Un diagrama de cuerpo libre es un esquema que presenta la
partícula libre de sus alrededores con todas las fuerzas que
actúan sobre él. Existen tres pasos para armar el DCL.
Dibuje la forma del contorno de la partícula. Imagine
la partícula aislada.
Muestre todas las fuerzas. Indique en el dibujo todas las
fuerzas que actúan sobre la partícula.
Identifique cada fuerza. Las fuerzas que son conocidas,
deben colocarse con su magnitud, dirección y sentido. Las
fuerzas desconocidas se representan con letras.
Diagrama de cuerpo libre (DCL)
Conexiones
Hay dos formas de hacer conexiones en los problemas de equilibrio.
Resortes
La magnitud de la fuerza en un resorte lineal con constante de rigidez
k, que se deforma una distancia s es:
F=ks
Cables y poleas
Considere que tienen peso despreciable y no se pueden
estirar. Además un cable puede resistir solo tensión las
cuales actúan en la dirección del cable.
Sistema de fuerzas en un plano
Los problemas de equilibrio de partículas, con fuerzas en un
plano son resueltos utilizando el siguiente procedimiento:
1. Diagrama de cuerpo libre
Defina los ejes x, y en una orientación adecuada. Y plantee las
condiciones de equilibrio
Dibuje todas las fuerzas conocidas y desconocidas en el diagrama
Los sentidos de las fuerzas desconocidas pueden ser asumidos.
.
Sistema de fuerzas en un plano
2. Ecuaciones de equilibrio
Descomponer cada fuerza en sus componentes rectangulares
∑Fx =0
∑Fy =0
Las componentes son positivas si están a lo largo de la dirección positiva del eje.
Si existen mas de dos fuerzas desconocidas y el problema incluye un resorte,
utilice F=kΔx.
Si la solución es un valor negativo, significa que el sentido de la fuerza que se
coloco en el diagrama de cuerpo libre está invertido.
.
Ejercicio de aplicación
Sistemas de fuerzas en tres
dimensiones
Los problemas de equilibrio de partículas, con fuerzas tridimensionales
son resueltos utilizando el siguiente procedimiento:
1. Diagrama de cuerpo libre
Defina los ejes x, y, z en una orientación adecuada. Y plantee las
condiciones de equilibrio
Dibuje todas las fuerzas conocidas y desconocidas en el diagrama
Los sentidos de las fuerzas desconocidas pueden ser asumidos.
.
Sistemas de fuerzas en tres
dimensiones
2. Ecuaciones de equilibrio
Cuando sea fácil de hacer, descomponer cada fuerza en sus componentes rectangulares.
∑Fx =0
∑Fy =0
∑Fz =0
Si la geometría tridimensional parece difícil, primero exprese cada fuerza como un vector
cartesiano y reemplace estos vectores en la ecuación de vector de equilibrio:
∑F =0
Y luego aplique la sumatoria para cada una de sus componentes.
Si la solución de una fuerza es negativa, esto indica que el sentido está invertido.
.
Ejemplo 1
Ejemplo 2
Quiz 1
Quiz 1
Ejemplo 3