S-01 (Luna)

(S-01) Un satélite artificial de 500 kg gira alrededor de la Luna en una órbita circular situada a 120 km
sobre la superficie lunar y tarda 2 horas en dar una vuelta completa. a) Con los datos del problema, ¿se
podría calcular la masa de la Luna? Explique cómo lo haría. b) Determine la energía potencial del satélite
cuando se encuentra en la órbita citada.
G = 6,67.10-11 N.m².kg-2 ; RL = 1740 km
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Deducción de la 3ª Ley de Kepler (órbitas circulares):
(usamos la expresión que corresponde a la velocidad orbital para órbitas circulares)
T=
2r
v0
=
2r
GM
r
=
4 2 r 2
GM/r
=
4 2 r 3
GM
T2
d r3
=
4 2
GM
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a) La tercera ley de Kepler relaciona período, masa creadora del campo y distancia.
T2
r3
=
4 2
GM
d ML =
4 2 r 3
T 2L G
=
4 2 (R L +h) 3
. Disponemos de todos los datos.
T 2L G
Se puede calcular la masa de la Luna. Sustituyendo en la expresión tenemos:
ML =
4 2 (1,74.10 6 +1,2.10 5 ) 3
(2.3600) 2 .6,67.10 −11
= 7, 35.10 22 kg
b) Si la referencia para la energía potencial gravitatoria se toma en el infinito (“allí” se toma
como nula-igual a 0) [EPg igual al trabajo realizado por la fuerza gravitaria si la masa de aleja
indefinidamente]:
E P (R L + h) = ¶ R L +h −
∞
E P (R L + h) =
GM L m
GM L m
r 2 dr = − R L +h . Sustituyendo tenemos:
6,67.10 −11 .7,35.10 22 .500
− (1,74.10 6 +1,2.10 5 ) = E P (R L + 120 km) =- 1317862903
J
.............................
Recordamos que mgh siempre es una aproximación (aunque puede ser aceptable a veces)
¿Qué valor de g usamos? ¿El de arriba?¿El de la superficie? ¿?
INSISTO: mgh es una aproximación
gL =
GM L
R 2L
∏
= 1, 62 m/s 2 ; g L =
GM L
(R L +h) 2
= 1, 41 m/s 2
(disminuye un 13 % con respecto a la superficie)
No debemos usar mgh para la EP en este caso