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Soluciones a “Ejercicios y problemas”
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Pág. 1
Las grosellas se venden a 2,30 euros el cuarto. ¿Cuánto cuesta cuarto y mitad?

0,25

ÄÄÄ8
2,30
0,25 + 0,125 ÄÄÄ8
x
Son directamente proporcionales:
0,25 = 2,30 8 x = 0,375 · 2,30 = 3,45
0,375
x
0,25
Cuarto y mitad de grosellas cuesta 3,45 €.
15
Las almendras se venden a 10,50 €/kg. ¿Cuánto te cobrarán por 230 gramos?


1
ÄÄÄ8
10,50
0,230
ÄÄÄ8
x
Son directamente proporcionales:
1 = 10,50 8 x = 0,230 · 10,50 = 2,415
0,230
x
Por 230 gramos te cobrarán 2,42 €.
16
Un besugo de un kilo y doscientos gramos ha costado 14,40 €. ¿Cuánto costará otro besugo de ochocientos gramos?


1,200
ÄÄÄ8
14,40
0,800
ÄÄÄ8
x
Son directamente proporcionales:
1,2 = 14,4 8 x = 0,8 · 14,4 = 9,6
0,8
x
1,2
Costará 9,60 €.
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Un autobús de línea, a 80 km/h, tarda 25 minutos en cubrir la distancia entre
dos pueblos. ¿Cuánto tardaría si fuera a 100 km/h?
P. INVERSA
VELOCIDAD
80
100
(km/h)
Como son inversamente proporcionales:
80 = x 8 x = 80 · 25 = 20
100 25
100
Tardará 20 minutos.
Unidad 9. Proporcionalidad y porcentajes
(min)
25
x
TIEMPO
ÄÄÄ8
ÄÄÄ8
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Soluciones a “Ejercicios y problemas”
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En el plano de una casa, el salón mide 10 cm de largo por 7 cm de ancho. Si en
la realidad el largo es de 5 m, ¿cuál es la anchura del salón?
 (cm)
 (cm)
10
ÄÄÄ8
7
500
ÄÄÄ8
x
Son directamente proporcionales:
10 = 7 8 x = 500 · 7 = 350
500 x
10
El ancho mide 350 cm = 3,5 m.
19
Dos ciudades A y B, separadas 85 km en la realidad, están a 34 cm de distancia en un plano. ¿Cuál será la distancia real entre otras dos ciudades M y N separadas 12 cm en el plano?
 (cm)
 (cm)
34
ÄÄÄ8
8 500 000
12
ÄÄÄ8
x
Son directamente proporcionales:
34 = 8 500 000 8 x = 12 · 8 500 000 = 3 000 000
12
x
34
Están a 3 000 000 cm = 30 km.
20
Con un depósito de agua, se abastece una cuadra de 20 caballos durante 15
días. ¿Cuánto duraría el depósito si se vendieran 8 caballos de la cuadra?


20
ÄÄÄ8
15
12
ÄÄÄ8
x
Son inversamente proporcionales:
20 = x 8 x = 20 · 15 = 25
12 15
12
El depósito durará 25 días.
21
Un jardinero, con su máquina cortacésped, tarda 18 minutos en segar una
parcela de 200 metros cuadrados. ¿Qué superficie puede segar en hora y media?

 
18
ÄÄÄ8
200
90
ÄÄÄ8
x
Son directamente proporcionales:
18 = 200 8 x = 90 · 200 = 1 000
90
x
18
Podrá segar 1 000 m2.
Unidad 9. Proporcionalidad y porcentajes
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Soluciones a “Ejercicios y problemas”
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Un grifo, con un caudal de 12 litros por minuto, ha tardado tres cuartos de
hora en llenar un depósito.
¿Cuál deberá ser el caudal para llenar el mismo depósito en 20 minutos?

/
45
ÄÄÄ8
12
20
ÄÄÄ8
x
Son inversamente proporcionales:
45 = x 8 x = 45 · 12 = 27
20 12
20
Se necesitan 27 l/min.
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Dos socios montan un negocio aportando 20 000 € y 15 000 €, respectivamente. Para compensar la diferencia, cada uno se compromete a trabajar un número de horas inversamente proporcional a la cantidad aportada.
Si el primero dedica al negocio 3 horas al día, ¿cuántas horas al día debe dedicar el
segundo?


3
ÄÄÄ8
20 000
x
ÄÄÄ8
15 000
Son inversamente proporcionales:
x = 20 000
3 15 000
8 x = 3 · 20 000 = 4
15 000
El segundo socio debe trabajar 4 horas diarias.
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Un empresario premia a tres empleados con un incentivo económico directamente proporcional a los años de antigüedad en la empresa.
El mayor, que lleva 20 años, recibe 500 euros. ¿Cuánto recibirán los otros dos, que
llevan en la empresa 15 años y 8 años, respectivamente?


20
ÄÄÄ8
500
15
ÄÄÄ8
x
8
ÄÄÄ8
x
Son directamente proporcionales:
20 = 500 8 x = 15 · 500 = 375
15
x
20
20 = 500 8 x = 8 · 500 = 200
8
x
20
El segundo cobrará 375 €, y el tercero, 200 €.
Unidad 9. Proporcionalidad y porcentajes
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Soluciones a “Ejercicios y problemas”
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Un mayorista de frutos secos compra una producción de nueces y las envasa, ya
sin cáscara, en 1 500 bolsas de cuarto de kilo. ¿Cuántas bolsas habría llenado si hubiera puesto 300 gramos por bolsa?
   
.º  
250 g
ÄÄÄ8
1 500
300 g
ÄÄÄ8
x
Son inversamente proporcionales:
250 = x
8 x = 250 · 1 500 = 1 250
300 1 500
300
Habría llenado 1 250 bolsas.
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Un club de montañismo tiene 280 socios. Por cada cinco hombres, hay tres
mujeres. ¿Cuántos hombres y cuántas mujeres tiene el club?
Según el enunciado, en cada grupo de 5 + 3 = 8 socios hay 5 hombres.
   
   
8
ÄÄÄ8
5
280
ÄÄÄ8
x
Son directamente proporcionales:
8 = 5
280
x
8 x = 280 · 5 = 175
8
En el club hay 175 hombres y 280 – 175 = 105 mujeres.
■ Porcentajes
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Calcula mentalmente.
a) 10% de 340
b) 10% de 4 800
c) 50% de 68
d) 50% de 850
e) 25% de 40
f ) 25% de 2 000
g) 20% de 45
h) 20% de 500
i) 32% de 50
j) 80% de 50
a) 34
b) 480
c) 34
d) 425
e) 10
f ) 500
g) 9
h) 100
i) 16
j) 40
Unidad 9. Proporcionalidad y porcentajes
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Soluciones a “Ejercicios y problemas”
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Calcula con lápiz y papel y, después, comprueba con la calculadora.
a) 15% de 360
b) 11% de 3 400
c) 8% de 175
d) 60% de 1 370
e) 45% de 18
f ) 84% de 5 000
g) 150% de 80
h) 120% de 350
a) 54
b) 374
c) 14
d) 822
e) 8,1
f ) 4 200
g) 120
h) 420
Calcula y, si el resultado no es exacto, redondea a las unidades.
a) 16% de 470
b) 14% de 288
c) 57% de 1 522
d) 7% de 3 640
e) 6% de 895
f ) 92% de 2 630
g) 115% de 94
h) 120% de 751
a) 75,2 ≈ 75
b) 40,32 ≈ 40
c) 867,54 ≈ 868
d) 254,8 ≈ 255
e) 53,7 ≈ 54
f ) 2 419,6 ≈ 2 420
g) 108,1 ≈ 108
h) 901,2 ≈ 901
Unidad 9. Proporcionalidad y porcentajes
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