Teorı́a de Juegos 2016– Maestrı́a, dECON-FCS 1 Lista Ejercicios 1: Utilidad Esperada Los ejercicios marcados con (*) deben entregarse resueltos en clase. 1. (*) Supongamos un agente cuyas preferencia satisfacen los axiomas de von-Neumann-Morgenstern. Sus preferencias sobre los outcomes A, B, C y D satisfacen: 3 2 C ≈ [ (A), (D)] 5 5 3 1 B ≈ [ (A), (C)] 4 4 A D. Determinar cuál de las siguientes dos loterı́as prefiere este agente: 2 1 1 1 L1 = [ (A), (B), (C), (D)] 5 5 5 5 2 3 L2 = [ (B), (C)]. 5 5 2. (*) Considere las siguientes loterı́as sobre los outcomes A1 , A2 , A3 y A4 : 1 1 1 2 1 1 L1 = [ (A1 ), (A2 ), (A3 ), (A4 )] , L2 = [ (A1 ), (A2 )] 2 4 8 8 3 3 y 1 1 L3 = [ (A3 ), (A4 )]. 2 2 a) ¿qué prefiere entre L1 y la loterı́a compuesta L̂ = [ 43 L2 , 41 L3 ]? b) Supongamos que las preferencia satisfacen las axiomas de von-NeumannMorgenstern. Si u(Ai ) = i para i = 1, . . . , 4, calcular U (Li ) para i = 1, . . . , 4 y U (L̂). 3. Probar que una función de utilidad tiene la forma de utilidad esperada si, y sólo si, es lineal, esto es, si, y sólo si U( K X k=1 αk Lk ) = K X αk U (Lk ) k=1 para todas loterı́as Lk ∈ L, k = 1, . . . , K y (α1 , . . . , αK ) ≥ 0, 1. (June 13, 2016) P k αk =