Tema 3. Números racionales

05/11/2010
Tema 3. Números
racionales
Primer Parcial en semana del 15 al 19 de noviembre
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Fracciones
Esquema
 Concepto de Fracción
 Significados de las fracciones
 Representaciones y modelos
 Tipos
p de fracciones
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Concepto-definición
Par ordenado de números enteros escritos de
la forma
a
b
a, numerador
b≠0 denominador
b≠0,
¿Qué fracciones representan cada
una de las siguientes figuras?
¿Qué representa la unidad?
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Relación Fracciones-Números Racionales
Número racional: conjunto
de todas las fracciones
equivalentes entre sí
1/2
1/2, 2/4
2/4, 3/6
3/6, 4/8
4/8, ......
Las fracciones 1/2, 2/4, 3/6, 4/8, etc son
representaciones del mismo número racional
Se suele representar este número por la fracción
irreducible, en este caso por ½
Las fracciones 1/2, 2/4, 3/6, 4/8, etc se llaman
fracciones equivalentes
Fracciones
Representaciones del NÚMERO RACIONAL
Fracción
Decimal
Porcentaje
½, 2/4, 3/6, 4/8, 5/10, ...
(1/2)
0,5
50 %
1/3, 2/6, 3/9, 4/12, ...
(1/3)
0,3
33,3 %
5/2, 10/4, 15/6, 20/8, …
(5/2)
2,5
250 %
25/20, 5/4, 15/12, …
(5/4)
1,25
125 %
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Significados de las Fracciones
• Parte-todo
• Cociente de enteros
• Razón
• Operador
Significado Parte-Todo
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3/4 partes de la Tierra son agua
- Dividimos la Tierra (el todo o la
unidad) en cuatro partes
- Tomamos tres de esas cuatro partes
en las que se ha dividido
Mi vaso contiene 1/5 de litro de leche
- Dividimos el litro ((el todo o la unidad))
en cinco partes
- Tomamos una de esas cinco partes
en las que se he dividido el litro
Características del significado parte-todo
- En a/b se relacionan un todo con alguna(s)
de sus partes.
- b son las partes en las que yo divido el todo
- a son las
l partes
t que yo ttomo de
d llas b partes
t
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Dividir en cuartos un cuadrado
Identificar con una fracción la porción
amarilla anterior
¿3/4?
¿3/2?
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Significado Cociente de Enteros
3 trozos de tela son trabajados por cinco
sastres
3/5
Características del significado cociente de
enteros
- a/b representa un reparto
- a es lo que tengo para repartir
- b son las
l partes
t que debo
d b h
hacer
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Significado Razón
Uno de cada tres estudiantes pertenecen a
una familia numerosa
La longitud de la cama de mi hermano
pequeño es ¾ la longitud de la mía
grupo
p
La relación entre niños y niñas en este g
es de 3/5 (por cada 3 niños hay 5 niñas)
El mapa está a escala 1 : 500000
Características del significado razón
- a/b representa una relación entre dos
cantidades o conjunto de unidades
- a representa una cantidad
- b representa
t otra
t cantidad
tid d
- Se establece una relación parte-parte
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Significado Operador
Tomó un tercio de la mitad de pastel que
quedaba
Vendió compró la mitad de ¾ de carne
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Características del significado operador
- a/b actúa sobre una situación o estado inicial
para llevarla al estado final
- La situación final se logra mediante una
sucesión de multiplicaciones
p
y divisiones
- Se puede referir a ampliaciones o
reducciones
Si m es un número entre 15 y 30
30, y n es un número
entre 3 y 8
m
n
es un número entre…
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3 libras = 4 euros; 2 euros = 3 dólares
¿cuántos dólares equivalen a 1 libra?
Representaciones
Números
Racionales
 Simbólicamente (decimal,
fracción o porcentaje)
 Verbalmente
 Modelos (lineal,
(lineal área
área,
discreto)
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Modelos para Representar Fracciones
Modelo Lineal (continuo)
(
)
http://illuminations.nctm.org/ActivityDetail.aspx?ID=18
La fracción es un punto de la recta numérica
Se marcan el 0 y las unidades
Cada unidad se divide en tantas partes como
indique el denominador
Comenzando desde el 0 se toman tantas
partes como indique el numerador
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¿Cuál es mayor de los siguientes números?
3 2
;
5 3
Modelo de Área (continuo)
http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_104_g_1_t_1.html
La unidad es el área de una región plana
La fracción es una parte de ese área
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¿Qué parte del cuadrado total
es el rectángulo coloreado?
Modelo de Conjunto (discreto)
Una misma
U
i
representación
t ió puede
d
corresponderse con distintas fracciones
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http://illuminations.nctm.org/activitydetail.aspx?ID=11
Tipos de Fracciones
 Fracciones unitarias: las que tienen un 1 en el numerador
 Fracciones propias: numerador menor que denominador
 Fracciones impropias: numerador mayor que denominador
 Número mixto: fracción impropia se expresa como número
natural + fracción propia (7 1/5)
 Fracciones irreducibles: numerador y denominador son
primos entre sí (no tienen factores comunes distintos de 1)
 Fracciones decimales: denominador es una potencia de 10
 Fracciones equivalentes: las que se pueden reducir a una
misma fracción irreducible
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