TEST LARGO GEOMETRÍA. MATEMÁTICAS 5 PERIODOS. SEXTO CURSO.SIN CALCULADORA (5 puntos cada pregunta). 25 PUNTOS SOBRE 100. NOMBRE:________________________________________________________ En todas las cuestiones se suponen que las coordenadas de los puntos y las componentes de los vectores están dados en una base ortonormal. 1.-Determina un vector del espacio que sea combinación lineal de (2,-3,1) y (4,3,2). Calcula el determinante de la matriz formada por el vector obtenido y los dos anteriores .¿qué observas? ¿Por qué se ha obtenido ese resultado? 2.-Tenemos tres vectores del espacio. Su matriz tiene rango 1. ¿Qué interpretación geométrica tiene este hecho? 3.- Calcula un vector perpendicular simultáneamente a (4,-5,1) y (-2,1,3). 4.-Calcula x para que los siguientes tres vectores sean linealmente dependientes (-3,0,3), (x,4,1) y (1,5,2). 5.- Calcula la ecuación paramétrica y continua de la recta que pasa por los puntos (1,1,2) y (-3,4,5). Calcula también la de su paralela que pasa por el punto (0,0,3). LARGO GEOMETRÍA. MATEMÁTICAS 5 PERIODOS. SEXTO CURSO.SIN CALCULADORA (5 puntos cada pregunta). 25 PUNTOS SOBRE 100. NOMBRE:________________________________________________________ En todas las cuestiones se suponen que las coordenadas de los puntos y las componentes de los vectores están dados en una base ortonormal. 1.-Determina un vector del espacio que sea combinación lineal de (2,-3,1) y (4,3,2). Calcula el determinante de la matriz formada por el vector obtenido y los dos anteriores .¿qué observas? ¿Por qué se ha obtenido ese resultado? 2.-Tenemos tres vectores del espacio. Su matriz tiene rango 1. ¿Qué interpretación geométrica tiene este hecho? 3.- Calcula un vector perpendicular simultáneamente a (4,-5,1) y (-2,1,3). 4.-Calcula x para que los siguientes tres vectores sean linealmente dependientes (-3,0,3), (x,4,1) y (1,5,2). 5.- Calcula la ecuación paramétrica y continua de la recta que pasa por los puntos (1,1,2) y (-3,4,5). Calcula también la de su paralela que pasa por el punto (0,0,3). PARTE CON CALCULADORA. ( cuestiones 1 a 8 :8 puntos por pregunta, cuestión 9: 11 puntos). 75 PUNTOS SOBRE 100. NOMBRE:__________________________________________________________________ En todas las cuestiones se suponen que las coordenadas de los puntos y las componentes de los vectores están dados en una base ortonormal. Todas las contestaciones se deben justificar indicando los cálculos realizados. 1.-Los tres vértices de un triángulo tienen de coordenadas (-5,0,2), (1,1,1) y (-7,2,3). a)Indicar el tipo de triángulo que es de acuerdo a sus ángulos. b)En el triángulo anterior calcula su área redondeada a las centésimas 2.-Calcula el tercer vértice de un triángulo rectángulo sabiendo que su área vale 5 y que uno de sus catetos tiene como extremos puntos cuyas coordenadas son (1,-4,2) y (2,4,6). 3.-Hallar la ecuación cartesiana de la recta determinada por los puntos medios de los segmentos AB y CD, siendo A( 2, 1, - 3), B( 0, 2, 4), C(1, - 1, 2) y D( - 1, 4, 5). Determinar también los puntos de intersección de esta recta con los planos coordenados. x 2y 2z 1 y el plano : 2x y mz n determinar m y n de modo que: x 5y z 0 4.-Dada la recta r: a) r y sean paralelos. b)r esté contenida en . 5.- Dado el plano : x – 2y + 2z = 1, determinar los ángulos que forma con los tres ejes coordenados y con los tres planos que forman dichos ejes. 6.- Hallar el punto perteneciente al eje OY que está a una distancia d = 4 unidades de longitud del plano : x + 2y – 2z –2 = 0. 7.-Halla la distancia entre la recta r: x 1 y 2 z 1 y el plano : x - 3y – z + 5 = 2 1 5 0.Comprueba previamente que son paralelos 8.- Hallar un punto que, perteneciendo al eje OZ, sea equidistante del punto P(1, -2, 0) y del plano : 3x – 2y + 6z – 9 = 0. 9.-Considera la esfera S: x2+y2+z2-2x-4y-11=0. a)Ecuación del plano tangente a S en A (1,2,4) b)Demostrar que S y x-y+z=0 son secantes. c)Centro y radio del círculo obtenido en la intersección de la esfera S y el plano de la cuestión anterior.