guía instruccional n° 5.

UNEFA
GOBIERNO BOLIVARIANO DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA
UNIVERSIDAD EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA BOLIVARIANA
UNEFA
NÚCLEO CARABOBO-EXTENSIÓN GUACARA
ASIGNATURA:
Planificación y Evaluación de Proyectos
PROF:
Ing. Alexander Zavala
GUÍA INSTRUCCIONAL N° 5.
RENTABILIDAD DE UN PROYECTO
1. MODELOS DE RENTABILIDAD
La rentabilidad de un proyecto es una medida que permite conocer de una manera anticipada el resultado
global de la operación de un proyecto desde un punto de vista económico. Por esta razón, es necesario conocer
la totalidad de los flujos monetarios asociados, la duración del proyecto y, por ende, el efecto de la tasa de
interés o tasa mínima de rendimiento. En resumen, la rentabilidad de un proyecto es una función de:
Los costos e ingresos
La vida o periodo de estudio
La tasa mínima de rendimiento
La vida de un proyecto es el período expresado en años para el cual se desea conocer la rentabilidad de
la inversión de capital y para su establecimiento se pueden utilizar diferentes criterios; por ejemplo: necesidades
de servicio, vida económica de los equipos, nivel de información futura, etc.
La rentabilidad se determina a través de un modelo que se denomina Modelo de Rentabilidad o Base
de Comparación o Modelos de Evaluación.
La Ingeniería Económica utiliza, para determinar la rentabilidad de los proyectos de inversión, los
siguientes modelos:
El Valor Actual
El Equivalente Anual
La Tasa Interna de Retorno
Los cuales se emplean en el caso de proyectos cuyo objetivo es la maximización del beneficio para el
inversionista.
La determinación de estos modelos de rentabilidad facilita la comparación entre los proyectos y, por ende,
permite llevar a cabo el proceso de toma de decisiones entre los diferentes proyectos de inversión propuestos.
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Además de estos tres modelos se puede utilizar el Tiempo de Pago para determinar cuán rápido se
recupera la Inversión Inicial involucrada en un proyecto. Este modelo de evaluación nunca se utiliza solo, sino
que, por el contrario, siempre se presenta conjuntamente con cualquiera de los tres inicialmente mencionados.
2. FLUJOS MONETARIOS Y FLUJOS MONETARIOS NETOS
Un flujo monetario es todo costo o ingreso que ocurre como consecuencia del estudio, implantación y
operación de un proyecto.
El flujo monetario neto (Ft) es la sumatoria algebraica de los flujos monetarios de un proyecto al final
del año t.
En consecuencia, si para cada año t los flujos monetarios de un proyecto son:

Capital fijo (CFt)

Capital de trabajo (CTt)

Ingresos brutos (IBt)

Costos operacionales (Copt)

Valor residual (VRt)
Entonces, para cada año, el flujo monetario neto es:
Ft  IBt  Copt  CFt  CTt  VRt
Por lo que la convención usual de signos determina que:

Se le asigna signo positivo (+) a todo flujo que represente un ingreso para el proyecto.

Se le asigna signo positivo (-) a todo flujo que represente un egreso para el proyecto.
Luego, para un determinado proyecto de inversión, el flujo monetario neto para cualquier año t puede ser
mayor, menor o igual a cero, por lo que si:
Ft>0 los ingresos del año t son mayores que los costos del mismo año, en este caso Ft representa un
ingreso neto.
Ft<0 los costos del año t son mayores que los ingresos del mismo año, en este caso Ft representa un
costo neto.
Ft=0 en el año t, los ingresos y los costos son iguales.
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3. VALOR ACTUAL (VA)
El valor actual expresa la rentabilidad de un proyecto de inversión en forma de una cantidad de dinero
(Bs) en el presente (t=0), que es equivalente a los flujos monetarios netos del proyecto a una determinada
TMR. En otras palabras, el VA representa el beneficio o pérdida equivalente en el punto cero de la escala de
tiempo.
Sea el siguiente proyecto de inversión expresado en términos de sus flujos monetarios netos:
Fo
0
t=0,1,2,…,n
i=TMR (%)
F3…
F2
F1
1
Ft…
3…
2
t…
Fn
n años
De acuerdo con la definición anterior, el VA se calcula actualizando todos los flujos monetarios netos del
proyecto, por lo que:
VAi   Fo  F1 1 i   F2 1 i   ... Ft 1 i   ... Fn 1 i 
1
2
n
VAi    Ft 1  i 
t
n
t
t 0
Y, alternativamente
VAi    Ft P / S i ,t 
n
t 0
De la expresión anterior se puede concluir que el VA es función de los flujos monetarios netos (FMN), de
la vida y de la TMR, por lo que:
VA  f Ft , n, i 
En virtud de que el VA de un proyecto es función de los FMN y, a la vez, estos últimos dependen de los
costos e ingresos asociados, entonces:
VAi   0 los ingresos del proyecto superan a los costos, incluyendo la TMR, en una cantidad de dinero
equivalente a la magnitud del valor actual. En este caso, el proyecto genera un beneficio
superior al mínimo exigido.
VAi   0 los ingresos y los costos del proyecto, incluyendo la TMR son iguales, por lo que, el proyecto
genera un beneficio igual al mínimo exigido.
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VAi   0 los costos del proyecto, incluyendo la TMR son superiores a los ingresos en una cantidad de
dinero equivalente a la magnitud del valor actual. En esta caso, el proyecto reporta una
pérdida, es decir, no se logran cubrir todos los costos a ese valor de la TMR.
Este significado de un resultado de VA implica que un proyecto de inversión es rentable si:
VAi   0
Esto quiere decir que para que un proyecto sea rentable los ingresos generados deben ser lo
suficientemente grandes para recuperar todos los costos y el rendimiento mínimo exigido.
Si el rendimiento mínimo exigido (imin) cambia, entonces cambia también el VA del proyecto y, en
términos generales, un aumento de la TMR o imin produce disminuciones del VA y viceversa.
Ejemplo 1: determinar el VA de un equipo cuya inversión inicial (II) se estima en 50.000 Bs, con valor
residual (VR) de 7.000 Bs al final de 6 años de vida útil. Los costos operacionales (Cop) i los ingresos brutos (IB)
estimados son los siguientes
Año
1
2
3
4
5
6
IB (Bs)
20.000
21.000
22.000
23.000
24.000
25.000
Cop (Bs)
5.000
6.000
7.000
8.000
10.000
15.000
La tasa mínima de rendimiento (TMR) es del 15%.
Ejemplo 2. Un equipo cuya inversión inicial se estima en 200.000 Bs genera IB de 80.000 Bs anuales
durante 5 años de vida. Los Cop de este equipo se estiman en 30.000 Bs para el primer año, pero se espera que
los mismos se incrementes en 2.000 Bs cada año. Si el VR es de 15.000 Bs y la TMR es del 10 %, se desea
conocer si este proyecto es rentable.
Equivalente Capitalizado. Cuando los proyectos de inversión tienen una vida muy larga, que para los
fines de cálculo de la rentabilidad se supone infinita, el valor actual del proyecto toma el nombre de
EQUIVALENTE CAPITALIZADO. Tal es el caso de proyectos relacionados con la construcción de represas,
túneles, autopistas, puentes, etc.
Ejemplo 3. Supóngase que un tramo de carretera requiere una inversión inicial de 11.800.000 Bs y
costos de mantenimiento de 1.000.000 Bs/año. Adicionalmente, se prevé efectuar reacondicionamiento cada 5
años por un monto de 600.000 Bs y repavimentaciones cada 20 años a un costo de 5.000.000 Bs. Los ingresos
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anuales por el uso de este tramo de carretera se estiman en 2.500.000 Bs. Si i=5% y la vida se considera
indefinidamente larga, determínese la rentabilidad de esta versión.
4. EQUIVALENTE ANUAL (EA)
El equivalente anual es un modelo de características muy similares al VA por cuanto expresa la
rentabilidad de un proyecto en forma de una serie anual uniforme (Bs/año) que es equivalente a los flujos
monetarios netos del proyecto a una determinada TMR. En consecuencia, el EA representa el beneficio o la
pérdida equivalente en forma de una serie anual uniforme.
Sea el siguiente proyecto de inversión expresado en términos de sus flujos monetarios netos:
Fo
0
t=0,1,2,…,n
i=TMR (%)
F3…
F2
F1
1
Ft…
3…
2
t…
Fn
n años
El equivalente anual se determina así:
EAi   FoR / Pi,n   F1 P / Si ,1 R / Pi ,n   F2 P / Si ,2 R / Pi,n   ... Ft P / Si,t R / Pi,n   ... Fn P / Si,n R / Pi,n 
EAi    Ft P / S i ,t R / Pi ,n 
n
t 0
O, lo que es lo mismo:
EAi    VAi R / Pi , n 
n
t 0
Por lo tanto, de una manera similar al VA, el EA de un proyecto puede resaltar:
EAi   0 los ingresos del proyecto superan a los costos, incluyendo la TMR, en una cantidad de dinero
equivalente a la magnitud del equivalente actual. En este caso, el proyecto genera un
beneficio superior al mínimo exigido.
EAi   0 los ingresos y los costos del proyecto, incluyendo la TMR son iguales, por lo que, el proyecto
genera un beneficio igual al mínimo exigido.
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EAi   0 los costos del proyecto, incluyendo la TMR son superiores a los ingresos en una cantidad de
dinero equivalente a la magnitud del equivalente actual. En este caso, el proyecto reporta una
pérdida, es decir, no se logran cubrir todos los costos a ese valor de la TMR.
De acuerdo con esta interpretación un proyecto de inversión es rentable si:
EAi   0
Por lo que un proyecto es rentable si los ingresos generados son lo suficientemente grandes como para
cubrir todos los costos y la TMR.
Ejemplo 4. Se desea determinar la rentabilidad de una inversión de 64.000 Bs en un equipo que posee
Cop de 7.000 Bs para el primer año, a partir del cual se incrementan en 500 Bs/año.
Se espera que la inversión genere ingresos de 200.000 Bs/año durante 7 años de vida útil, al final de la
cual se estima un VR de 10.000 Bs. La TMR es del 20%.
Ejemplo 5. La información que se a continuación se refiere a un determinado proyecto de inversión cuya
rentabilidad se desea determinar.

Inversión inicial (II): 32.000 Bs

Ingresos brutos (IB): 25.000 Bs/año

Costos operacionales (Cop): 4.800 Bs/año

Valor residual (VR): 2.000 Bs

Vida: 6 años

TMR o imin: 15%
5. TASA INTERNA DE RETORNO (TIR o i*)
La TIR de un proyecto expresa el beneficio neto anual que se obtiene en relación con la inversión
pendiente por recuperar al comienzo de cada año. Esta relación, beneficio neto anual sobre inversión pendiente,
se suele expresar en tanto por ciento y representa en interés anual que genera la inversión.
Haciendo uso de la interpretación que se le da a la TIR, que es la tasa de interés que hace que los
ingresos y los costos de un proyecto sean iguales, entonces se puede plantear un modelo metmético que
permite su determinación. Este modelo es el siguiente:
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 
VA i   0
O también
 
EA i   0
Desarrollando la primera ecuación, se tiene:
Fo  F1 P / S i*,1   F2 P / S i*,2   ...  Ft P / S i*,t   ...  Fn P / S i*,n   0
Y la incógnita en la ecuación es i*.
La TIR de un proyecto se puede identificar claramente en la gráfica VA –vs- i, (Fig. 1), en donde la TIR
está representada por el punto de corte de la función con la abscisa. Esta misma situación se presenta en la
función EA –vs- i.
VA(i) Bs
Proyecto
rentable
0
Proyecto no
rentable
i*
i%
Para determinar analíticamente la TIR se requiere aplicar, generalmente, un procedimiento de tanteo que
consiste en determinar los diferentes puntos (VA,i).
La complejidad de este cálculo y el número de iteraciones a realizar depende en cada caso de la
distribución de los flujos monetarios y, por ende, de cada proyecto en particular. No obstante, se puede reducir
el número de iteraciones en el procedimiento de tanteo, calculando una tasa interna de retorno aproximada
(i*a).
Ejemplo 6. Se quiere determinar la TIR del proyecto siguiente:
-20.000
8.000
0
1
6.000
2
4.000
3
6.974
4 años
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Ejemplo 7. Dado el siguiente proyecto de inversión, expresado en términos de sus FMN, se desea
calcular su TIR.
-10.000
1.000
0
1
300
500
14000
600
2
3
4
5
300
6 años
Cuando los flujos monetarios del proyecto son uniformes se puede establecer el siguiente procedimiento
de tanteo:
a. Se calcula el EA para i=0%, que representa el beneficio neto anual para esta tasa de interés.
b. Se calcula una i* aproximada
i*a 
c.
Beneficio_ neto _ anual
Inversión_ inicial
Se comienza el procedimiento de tanteo tomando en cuenta la siguiente regla:
Si :
II>VR entonces i*>i*a
II<VR entonces i*<i*a
II=VR entonces i*=i*a
Si la TIR representa las ganancias reales de un proyecto en forma de una tasa de interés y la TMR
expresa las ganancias mínimas exigidas, también de la misma manera, se puede concluir que un proyecto de
inversión es rentable si:
i*  imin
Tal como se puede observar los modelos de VA, EA y TIR no son independientes uno de otro, sino que,
por el contrario, ellos se encuentran íntimamente relacionados.
Si un determinado proyecto de inversión posee un VA positivo, su EA también lo es y su TIR es mayor
que la TMR. Todo lo cual indica que el proyecto es rentable.
En términos generales:
a. Si VA (i)>0, entonces
EA(i)>0 y también
i*>imin
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b. Si VA (i)=0, entonces
EA(i)=0 y también
i*=imin
c.
Si VA (i)<0, entonces
EA(i)<0 y también
i*<imin
6. TIEMPO DE PAGO (TP o r*)
El tiempo de pago es un modelo de evaluación que mide el tiempo, en años, requerido para que los flujos
monetarios netos recuperen la inversión inicial a una TMR igual a cero.
De esta definición se deriva que este modelo hace énfasis en determinar cuán rápido se recupera la
inversión de capital y no en la cantidad de beneficios obtenidos. Es por esta razón, que en un análisis económico
de un proyecto nunca está basado únicamente en su tiempo de pago. Usualmente, este modelo, se presenta
acompañando cualquiera de los modelos anteriormente señalados.
Sea el siguiente proyecto de inversión expresado en términos de sus FMN:
Fo
0
t=0,1,2,…,n
i=TMR (%)
F1
1
F3…
F2
3…
2
Ft…
t…
Fn
n años
En concordancia con la definición, matemáticamente, el TP se calcula mediante la siguiente expresión:
r*
 Ft  0
t 0
Ahora bien, si Fo representa la II, entonces la expresión anterior se puede escribir así:
r*
 II   Ft  0
t 0
Desde el punto de vista del TP un proyecto de inversión es aceptable si la II de capital se logra
recuperar en un tiempo menor o igual a un valor límite establecido por el o los inversionistas, denominado
tiempo de pago crítico (TPC) o rc). Luego, un proyecto de inversión es aceptable si:
TP  TPC
Ejemplo 8. Determine el tiempo de pago para un proyecto que tiene una inversión inicial de 80.000 Bs y
flujos monetarios netos de 15.000 Bs/año durante los dos primeros años y de 25.000 Bs/año durante los cuatro
últimos años.
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