Circuito paralelo. Admitancia

5.2 Circuito paralelo. Admitancia
Para un circuito paralelo, en general, con “n” impedancias (fig. 2.36), y su circuito equivalente, en el que tenemos:
Z 1 = R1 + jX 1
I
I
Z 2 = R2 + jX 2
I1
!
Z n = Rn + jX n
U
Z1
I2
In
Z2
Zn
U
ZT
Z T = RT + jX T
y
Fig. 2.36
A estas impedancias le aplicamos una tensión U , de valor eficaz U,
circulando por cada una de ellas las intensidades.
I1 =
U ;
I2 =
Z1
U ;
........
In =
Z2
U ;
I=
Zn
U
ZT
I = I 1 + I 2 +""+ I n
La intensidad total será:
con lo que, sustituyendo por los valores obtenidos y de acuerdo con la definición dada anteriormente para la impedancia del circuito
equivalente:
U
ZT
y simplificando:
=
U
Z1
1
ZT
=
U
+
Z2
1
Z1
+##+
+
1
Z2
U
Zn
+##+
1
Zn
En el caso particular de dos impedancias en paralelo, que se utiliza con mucha frecuencia:
ZT =
Z1 ⋅ Z 2
Z1 + Z 2
Se define la admitancia de un circuito como la facilidad que ofrece al paso de la corriente alterna, es decir que será el fasor inverso a la
impedancia:
Y=
1
Z
y como
Z = R + jX = Z ϕ
tendremos que:
Y=
1
−X
R − jX
R
= 2
2 =
2
2 + j
2
R + X2
R + jX R + X
R +X
expresión que nos permite definir las dos componentes de la admitancia:
Y = G + jB
siendo
G=
R
R2 + X 2
y
B=
−X
R2 + X 2
denominándose conductancia a G y susceptancia a B y siendo sus unidades
El módulo de la admitancia es:
inverso de la impedancia y su argumento:
Y =
1
= ohmio− 1 = siemens
ohmio
1
Z
−X
2
B
+ X 2 = arctg − X = −
R
ϕ ' = arctg = arctg
ϕ
R
G
R
2
2
R +X
es decir, el mismo de la impedancia cambiado de signo.
La representación gráfica del triángulo de admitancia, comparándola con el de la impedancia lo tenemos en la fig. 2.37. Conviene
resaltar que la susceptancia B, siempre tiene signo contrario a la reactancia X, y podemos resumir:
Circuito inductivo: X(+), primer cuadrante;
Circuito capacitivo: X(-), cuarto cuadrante;
B(-), cuarto cuadrante.
B(+), primer cuadrante.
Si fueran conocidas las componentes G y B, de Y , y a partir de ellas quisiéramos conocer R y X, de Z , tendríamos:
Z = R + jX =
luego
(Hacer el ejercicio 2.2)
R=
1
Y
G
G + B2
2
=
1
−B
G − jB
G
= 2
2 =
2
2 + j
2
G + jB G + B
G +B
G + B2
y
X=
−B
G + B2
2
G
Z
−ϕ
X
Y
ϕ
R
Fig. 2.37
B