Estadística II - Universidad de Chile

ESTADÍSTICA II
Profesor responsable
Tipo de Asignatura
Requisito
N° de horas teóricas
N° de horas prácticas
N° de horas de ayudantía
N° de horas alumno
Unidades docentes
: Sergio Mora O.
: Obligatorio
: Cálculo III, y Estadística Matemática
: 3
: 2
: 2
: 5
: 10
Objetivos Generales:
La asignatura Estadística II, que contempla los tópicos básicos de Análisis de
Regresión, Diseño de Experimentos y Teoría del Muestreo, tiene los siguientes
objetivos generales: a)Conocer los principales métodos de análisis estadístico de
información relacionada con la toma de decisiones en actividades de investigación
o ejercicio profesional; b) Conocer los fundamentos teóricos de las metodología
estadísticas, así como también sus restricciones de aplicación.
Objetivos Específicos:
1) Conocer y aplicar modelos generalizados de regresión lineal, derivados de
inconformidades con los supuestos del modelo clásico.
2) Conocer y aplicar modelos de regresión no lineales. Conocer los problemas
y métodos de estimación en regresión no lineal.
3) Conocer y aplicar los principios básicos del diseño experimental.
4) Conocer y aplicar los tipos de diseños de experimentos de uso más
frecuente.
5) Seleccionar el tipo de diseño más adecuado a condiciones experimentales
dadas.
6) Formular las hipótesis de interés asociadas con cada tipo de diseño e
identificar la tabla de análisis de varianza correspondiente.
7) Calcular la potencia de la prueba usada en el análisis.
8) Conocer las ventajas y limitaciones del muestreo.
9) Conocer las características que definen a los diferentes tipos de muestreo.
10) Identificar situaciones reales de las actividades profesionales en que un
método de muestreo dado tiene una aplicación adecuada.
11) Conocer los estimadores de los parámetros de interés e identificar sus
características tales como sesgo, varianza y otros.
12) Determinar tamaños de muestra necesarios para estimar en función de
precisión y costo dados.
13) Comparar la eficiencia relativa entre diferentes métodos de muestreo.
Unidades Didácticas:
1.- Topicos de Análisis de Regresión (25 Horas)
1.1.- El modelo clásico de regresión lineal múltiple. Estimadores mínimo
cuadráticos de los coeficientes. Teorema de Gauss - Markov . Estimadores de
varianzas. Estimadores de predicción media y particular de la respuesta. Intervalos
de confianza para coeficientes y respuesta media. Dócimas de linealidad. Prueba
F multi-paramétrica. Bondad de ajuste. Principio de la suma de cuadrados extra.
Técnicas de selección de modelos y criterios de comparación.
1.2.- Generalizaciones del modelo clásico de regresión lineal múltiple.
1.3.- Regresión no lineal.
2.- Diseño y Análisis de Experimentos Aleatorios (40 horas)
2.1.- Conceptos básicos y principios del diseño experimental.
2.2.- Clasificación en un sentido. Modelos de efectos fijos y de efectos
aleatorios. Hipótesis de igualdad de medias de tratamientos. Hipótesis de nulidad
de varianza. Análisis de varianza. Potencia de la prueba F. Comparaciones
múltiples de medias. Estimadores de componentes de varianza. Dócimas de
contrastes.
2.3.- Diseño de bloques aleatorizados. Modelo de efectos fijos. Hipótesis de
igualdad de medias. Prueba de no aditividad. Observaciones faltantes. Eficiencia
del diseño de bloques. Modelo de componentes de varianza. Modelos mixtos.
2.4.- Cuadrados latinos y greco-latinos. Modelo de efectos fijos. Partición de la
suma de cuadrados. Hipótesis de igualdad de efectos medios. Potencia de la
prueba.
2.5.- Experimentos factoriales. Diseños completamente azarizado y de bloques
con dos factores. Modelos de efectos fijos, de efectos aleatorios y modelos mixtos.
Experimentos factoriales con tres factores en diseños completamente
aleatorizados y de bloques.
2.6.- Clasificación jerárquica. Modelo de efectos fijos. Hipótesis de igualdad de
efectos. Análisis de varianza. Comparaciones múltiples. Potencia de la prueba F.
Otros Modelos.
2.7.- Análisis de covarianza. Diseño completamente al azar. El modelo de
efectos fijos. Partición de la suma de cuadrados y productos. Covarianza con
bloques completamente aleatorizados. Diseño completamente al azar con dos
factores. Análisis de covarianza con clasificación anidada.
3.- Teoría de Muestreo (15 horas).
3.1.- Conceptos básicos. Aplicaciones y ventajas del muestreo.
3.2.- Muestreo aleatorio simple. Concepto. Propiedades de los estimadores.
Límites de confianza. Estimación de una razón.. Estimación en sub poblaciones.
Estimación de proporciones y porcentajes. Tamaño de muestra.
3.3.- Muestreo estratificado. Conceptos y notaciones. Estimador de la media
poblacional y sus propiedades. Tamaños de muestras en los estratos.
Comparaciones entre muestreo estratificado y muestreo aleatorio simple.
Estimador de una proporción en muestreo estratificado. Varianza del estimador.
3.4.- Estimadores de razón. Estimadores de razón de media y total. Varianza de
Estimadores. Intervalos de confianza. Precisión. Sesgo del estimador de razón.
Estimador de razón en muestreo aleatorio estratificado. Estimador de razón
separada y combinada. Comparaciones.
3.5.- Estimadores de regresión. Casos de pendiente preestablecida y calculada
con la muestra. Varianza y sesgo. Estimador de regresión en muestreo aleatorio
estratificado.
3.6.- Muestreo por conglomerados. Caso mono etápico y conglomerados de
igual tamaño. Eficiencia y correlación intraclásica. Estimación de una proporción.
Conglomerados de distinto tamaño. Estimador de media y de su varianza.
Muestreo con probabilidad proporcional al tamaño. Muestreo bi-etápico.
3.7.- Muestreo sistemático. Media de una muestra y su varianza..
Comparaciones con otros métodos de muestreo. Tipos de poblaciones.
Metodología:
El curso se desarrolla con clases expositivas alternadas con clases de ejercicios y
clases teórico-prácticas. Se complementan estas actividades de cátedra con
ayudantías de práctica.
Los estudiantes desarrollan laboratorios y rinden informes de trabajos prácticos.
Bibliografía:
1) CANAVOS, C. G. “PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA”. Aplicaciones y Métodos.
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3) CHING CHUN LI. “INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA EXPERIMENTAL”
Ediciones Omega. Barcelona, 1969.
4) DEVORE, J. L. “PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PARA INGENIERIA Y
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5) DRAPER-SMITH.”APPLIED REGRESIÓN ANALYSIS”. Wiley Interscience.New
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6) FREUND – MILLER, “PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PARA INGENIEROS”.
Prentice-Hall Hispanoamericana. México, 1986.
7) FREUND
–
SIMON,
“ESTADÍSTICA
ELEMENTAL”.
PrenticeHall
Hispanoamericana. México, 1994.
8) FREUND – WALPOLE, “ESTADÍSTICA MATEMÁTICA CON APLICACIONES”.
Prentice-Hall Hispanoamericana. México, 1987.
9) HILDEBRAN – OTT.
“ESTADÍSTICA APLICADA”.
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10) MENDENHALL-SCHEAFFER-WACKERLY. “ESTADÍSTICA MATEMÁTICA CON
APLICACIONES”. Grupo Editorial Iberoamérica”. México, 1986.
11) MILLER – FREUND. “PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PARA INGENIEROS”.
Prentice-Hall Hispanoamericana. México, 1987.
12) MONTGOMERY – RUNGER. “PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA”. Mc. Graw-Hill.
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13) MONTGOMERY C. DOUGLAS. “DISEÑO Y ANÁLISIS DE EXPERIMENTOS”
Grupo Editorial Iberoamérica. México, 1991.
14) MOOD–GRAYBILL.“INTRODUCCIÓN A LA TEORIA DE LA ESTADÍSTICA”
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15) OSTLE, B. “ESTADÍSTICA APLICADA”. Limusa – Wiley. México, 1973.
16) PEÑA, S. “ESTADÍSTICA. MODELOS Y METODOS”. Alianza Universidad Textos.
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17) POCH, A.“CURSO DE MUESTREO Y APLICACIONES”. Aguilar. Madrid, 1972.
18) SCHEAFFER – MC CLAVE. “PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PARA
INGENIERIA”. Grupo Editorial Iberoamérica. México, 1994.
19) STEEL – TORRIE. “BIOESTADÍSTICA. PRINCIPIO Y METODOS”. Mc Graw – Hill.
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20) WALPOLE – MYERS, “PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA” Mc Graw – Hill. México,
1993.