Soluciones a “Ejercicios y problemas” PÁGINA 191 41 Pág. 1 ¿Cuál es la distancia entre el chico y la base de la torre (el chico ve la torre reflejada en el agua)? 16 m 8 1,76 m 3,3 m 16 1,76 42 3,3 x El bañista se encuentra a 5 m del barco. La borda del barco está a 1 m sobre el nivel del mar. El mástil del barco sobresale 3 m de la borda. El bañista ve alineados el extremo del mástil y el foco del faro. ¿A qué altura sobre el nivel del mar se encuentra el foco del faro? 43 (bañista) h = 4 8 h = 4 · 25 = 20 m 25 5 5 h 5m 1,76 = 3,3 8 x = 3,3 · 16 = 30 m 16 x 1,76 La distancia entre el chico y la base de la torre es de 33,3 m. 3+1=4m 20 m ¿A qué altura se encuentra el equilibrista? 45° 15 m 45° 15 45° Los ángulos miden 45°, 45° y 90°. El equilibrista está a 15 m de altura. 15 Unidad 8. Teorema de Pitágoras. Semejanza 20 m 8 Soluciones a “Ejercicios y problemas” 44 ¿Cuál es la altura del siguiente circo?: Pág. 2 x 5,3 m 10 m 5,3 11 m 10 9m 11 9 x = 5,3 8 x = 15,9 m 30 10 La altura del circo es de 15,9 m. ■ Problemas “+” 45 ¿A qué altura se encuentra el extremo superior de la escultura, sabiendo que Paula la ve alineada con el borde de la valla? x 0,5 m 2,1 m 1,6 m 0,9 m 2,1 m 1,6 m 4,6 m 0,9 4,6 x = 5,5 8 x = 3,06 m 0,5 0,9 La estatua mide 3,06 m de alto. 46 Halla la altura del edificio sabiendo que: • La mesa tiene 1 m de altura. • AB = 80 cm y BC = 52 cm A C B h 48 m 52 cm h = 48 8 h = 31,2 80 cm 1 m 0,52 0,8 El edificio mide 32,2 m de altura. Unidad 8. Teorema de Pitágoras. Semejanza 47,2 m 8 Soluciones a “Ejercicios y problemas” 47 Tenemos dos cubos de poliespán. Los hemos cortado como se muestra en las dos figuras siguientes: 6 cm 6 cm Halla el área y el perímetro de estos polígonos. R: Lado l = √62 + 32 ≈ 6,7 cm Diagonal menor, d = √62 + 62 ≈ 8,5 cm Diagonal mayor, D = √62 + 62 + 62 ≈ 10,4 cm Perímetro ≈ 4 · 6,7 = 26,8 cm Área ≈ 8,5 + 10,4 = 44,2 cm2 2 T: Base mayor, B = √62 + 62 ≈ 8,5 cm 4,2 cm 6,7 cm 2,15 cm 48 h Base menor, b = √32 + 32 ≈ 10,4 cm h = √6,72 – 2,152 ≈ 6,3 cm 8,5 cm Lado lateral, l = √62 + 32 ≈ 6,7 cm Perímetro ≈ 8,5 + 4,2 + 2 · 6,7 = 26,1 cm Área ≈ 8,5 + 4,2 · 6,3 = 40 cm2 2 La plaza de un pueblo tiene la forma y las dimensiones que aparecen en el dibujo. Los ángulos señalados son, todos ellos, de 45°. Calcula el perímetro y el área de la plaza. 12 m z y 4m 8m x 10 m x = √262 – 102 = 24 m y = 24 – 12 = 6 m 2 z = √62 + 62 ≈ 8,5 m Perímetro = 12 + 8,5 · 2 + 4π + 26 + 18 ≈ 85,6 m 2 Área = 24 + 12 · 6 + 24 · 8 + 24 · 10 + π · 4 = 445,1 m2 2 2 2 Unidad 8. Teorema de Pitágoras. Semejanza 26 m Pág. 3