6.E Hardy-Weinberg

Procesos evolutivos en poblaciones y especies
1. La
mayoría
de
los
rasgos
fenotípicos
son
adaptativos.
2. Hay adaptación a causa de la selección natural.
3. Las
adaptaciones
evolucionan
por
selección
natural a causa de que realzan la supervivencia
y/o la reproducción.
La selección natural es el factor principal que
causa la evolución
La selección natural actúa sobre la variación
genética
¿Cómo se describe y mide la variación genética?
Para ello hay que entender términos como:
frecuencias alélicas y genotípicas, varianza
genética, heredabilidad
Modelos (Futuyma, 1998)
•
Toda ciencia usa modelos.
•
Los modelos son representaciones sobre-simplificadas
de la realidad.
•
Un modelo puede servir como generalización.
•
Un
modelo
nos
permite
apreciar
la
contribución
relativa de cada factor.
•
Un modelo nos permite ignorar con seguridad algunos
factores.
Modelos (Futuyma, 1998)
•
Un modelo reduce las posibles explicaciones para un
fenómeno a un número más manejable.
•
Un modelo permite formular hipótesis y predicciones.
•
La mayoría de las predicciones en evolución son
afirmaciones acerca de los patrones que nuevos datos
revelarán.
Modelos (Futuyma, 1998)
•
Un modelo permite hacer predicciones numéricas
precisas de eventos futuros.
•
Para un modelo las conclusiones siempre serán ciertas
dentro del marco de los supuestos del modelo.
•
Los modelos nos dicen que buscar.
Modelos
verbales, físicos, gráficos, matemáticos
“Muchas personas piensan que los modelos son muy abstractos, tal que
no reflejan los fenómenos reales. Pero cada ciencia enfrenta el dilema
de encontrar un balance entre la generalidad y la precisión; entre la
complejidad del mundo natural y la comprensión de sus rasgos
esenciales. Cada que hacemos una afirmación verbal acerca de lo que
pensamos de cómo funciona el mundo, estamos presentando un modelo
(una generalización sobre-simplificada). Los modelos matemáticos nos
fuerzan a ser precisos en nuestros argumentos, frecuentemente nos
brindan conclusiones inesperadas y muchas veces nos muestran que
nuestros argumentos verbales son equivocados” (Futuyma, 1998)
Frecuencias génicas y genótipicas
Polimórfismo: cuando existe una probabilidad mayor al
99% de encontrar más de un alelo en una muestra de
genes.
Frecuencia alélica (génica): proporción de las copias
génicas en la población que corresponden a un alelo
determinado.
Frecuencia genotípica: proporción de la población que
tiene un genotipo determinado.
Frecuencias génicas y genótipicas
p + q = 1
p = (2nAA + nAa) / 2n
Var p = pq/2n
Principio de Hardy-Weinberg
Dice que el proceso de la herencia, por si
mismo, no cambia ni las frecuencias génicas (en
una población con apareamiento al azar) ni las
frecuencias genotípicas de un determinado
locus.
Principio de Hardy-Weinberg
En 1908 el matemático inglés G.H. Hardy y el biólogo
alemán W. Weinberg, formularon de manera
independiente la ley de Hardy-Weinberg.
Si hay sólo dos alelos, A y a, con frecuencias alélicas p
y q, las frecuencias genotípicas (de los tres posibles
genotipos) son:
(p + q) =
A
a
p2 + 2pq + q2
AA
Aa
aa
Suponer un locus con dos alelos A y a, con frecuencias
p y q. Suponer además panmixia. Las frecuencias
genotípicas en la nueva generación serán:
machos
p(A)
q(a)
p(A)
p2(AA)
pq(Aa)
q(a)
pq(Aa)
q2(aa)
hembras
La probabilidad de un individuo con genotipo AA es igual
a la probabilidad de que reciba un gameto A de su
padre multiplicada por la probabilidad de que reciba un
gameto A de su madre
p x p = p2
El genotipo Aa puede formarse por dos caminos
(recibiendo A de la madre y a del padre, y viceversa);
por lo tanto tendrá una frecuencia total de
pq + pq = 2pq
Como en la primera generación las frecuencias alélicas son
p y q. La frecuencia media del alelo A es igual a la
frecuencia de los individuos AA (p2) más la mitad de la
frecuencia de los individuos Aa (2pq) o:
Frecuencia de A = p2 + 2pq/2 = p2 + pq = p(p + q) = p
La razón es que (p + q) = 1, ya que la suma de las
frecuencias alélicas siempre debe ser igual a 1.
Las frecuencias genotípicas serán las mismas generación
tras generación.
Alelos múltiples
Para tres alelos, A1, A2 y A3 con frecuencias p,
q y r la distribución en el equilibrio de Hardy-
Weinberg es:
(p + q + r)2 = p2 + q2 + r2 + 2pq + 2pr + 2qr
Generalizando
para
múltiples
alelos:
A1,
A2,
A3,...,Ak con frecuencias p1, p2, p3,...,pk la
distribución en el equilibrio de Hardy-Weinberg
es: (A1 + A2 + A3 + ... + Ak)2 = Σp2i + Σ2pipj
Genes ligados al cromosoma X
en
los
machos
se
expresará
un
solo
alelo
recesivo ligado al cromosoma X.
En las hembras hay tres genotipos (AA, Aa, aa)
y en los machos dos (A, a).
huevos
esperma con
X
esperma
con Y
XA (p)
Xa (q)
Y
XA (p)
XA XA
(p2)
XA Xa
(pq)
XAY (p)
Xa (q)
XA Xa
(pq)
Xa Xa
(q2)
XaY (q)
Frecuencias en la descendencia
Machos
Hembras
A: p
AA: p2
A: q
Aa: 2pq
Aa: q2
Supuestos del principio de Hardy-Weinberg
(Godfrey Hardy, Wilhelm Weinberg, 1908)
1. Panmixia.
2. Poblaciones tan grandes que puedan ser tratadas como
infinitas (no hay error de muestreo).
3. No se adicionan genes desde afuera de la población.
4. Los genes no cambian de un estado alélico a otro.
5. Todos los individuos tienen iguales probabilidades de
supervivencia y reproducción.
6. Los organismos son diploides.
7. Generaciones que no se sobrelapan.
8. Iguales frecuencias alélicas en los sexos.
Panaxia dominula
(E.B. Ford, 1939 -1970)
------------------------------Genot.
# observ.
A1A1
17,062
0,928
A1A2
1,295
0,070
A2A2
28
0,002
Total
18,385
Frec.
1,000
------------------------------frec. A1: p = 0,9363
frec. A2: q = 0,037
Prueba de chi-cuadrado para el equilibrio
de Hardy-Weinberg
Hipótesis: el equilibrio de Hardy-Weinberg
tiene una distribución aproximada al chicuadrado
Ejemplo (Hartl, 2000)
1. indel de 32 pb en el gen que expresa el receptor de la
quimioquina humana CCR5: (∆32).
2. CCR5 codifica para un correceptor mayor del
macrófago para el virus HIV-1.
3. Genotipos homocigotos para CCR5- ∆32 son muy
resistentes a la infección por HIV-1.
4. En una muestra de 294 parisinos se encontró:
+/+: 224 personas; +/ ∆32: 64; ∆32/ ∆32: 6
5. # obs: 224.0
64.0
6.0
=
294
# esp: 222.9
66.2
4.9
=
294
6. χ2 = 0.32 ⇒ P = 0.63
7. Conclusión: No hay evidencias suficientes para
rechazar la hipótesis nula de que las frecuencias
genotípicas están en EHW para este gen.
(Hartl, 2000)
Alelos dominantes y alelos recesivos ocultos en los
heterocigotos
RAPD,
AFLP
=
marcadores
de
polimorfismos
dominantes.
Problema: no se distinguen heterocigotos de
homocigotos.
Solución: suponer equilibrio de Hardy-Weinberg.
Truco:
observar
frecuencias
de
homocigotos
recesivos (R) Î en EHW: R = q2 Î q = √R
Alelos dominantes y alelos recesivos ocultos en los
heterocigotos
Cuando el alelo recesivo es raro, la mayoría de
los individuos que portan el alelo son
heterocigotos: 2pq/q2.
Ejemplo: relación homocigotes recesivos :
heterocigotes
(0,1:18); (0,05:38); (0,01:198); (0,005:398);
(0,001:1998).
Alelos dominantes y alelos recesivos ocultos en
los heterocigotos
Ejemplos reales:
La fibrosis cística es causada por mutaciones en
el gen CFTR (cystic fibrosis transmembrane
conductance regulator) del cromosoma 7. Entre
caucásicos la incidencia de afectados es cerca
de 1 en 2500 recién nacidos, lo cual significa
que
1
persona
entre
26
es
un
portador
heterocigoto de la mutación.
(Futuyma, 1998)
Dominancia
En la polilla británica Cleora repandata, la coloración
melánica es la expresión de un alelo dominante y la gris
de uno recesivo. En cierta localidad el 10% de las polillas
se encontraron melánicas, lo cual implica que
aproximadamente 0.25% son homocigotos dominantes,
9,5% son heterocigotos y 90% son homocigotos recesivos
(Futuyma, 1998).
Conclusión:
dominancia se refiere al efecto fenotípico
del alelo en condición heterocigota, no a su predominio
numérico.
Ejercicios de aplicación sobre el equilibrio de
Hardy-Weinberg
El albinismo es determinado por un alelo recesivo en
homocigosis.
A = pigmentación normal (dominante)
a = no-pigmentación (recesivo)
AA, Aa = normales
aa = albinos
frecuencia de albinos en la población: 1/10.000
Hallar las frecuencias genotípicas y alélicas.
Ejercicios de aplicación sobre el equilibrio de HardyWeinberg
Se hace un muestreo de peces en un río donde se encuentra
una especie con ejemplares machos de colores rojos, púrpura
y azul.
-------------------------------------------------------------------Genotipo
Fenotipo
Frecuencias
fenotípicas
-------------------------------------------------------------------AA
rojos
0.75
Aa
púrpura
0.0
aa
azules
0.25
-------------------------------------------------------------------(Roughgarden, 1996)
(a)Calcular
frecuencias
genotípicas
y
alélicas
iniciales.
(b) Demostrar que después de una generación de
cultivo
en
el
laboratorio
se
alcanzan
las
frecuencias genotípicas y alélicas esperadas en el
Equilibrio de Hardy-Weinberg.
Ejercicios de aplicación sobre el Equilibrio de HardyWeinberg
Existe un indel de 32 pb en el gen que expresa el receptor
de la quimioquina humana CCR5: (∆32). El gen CCR5 codifica
para un correceptor mayor del macrófago para el virus HIV1. Los genotipos homocigotos para CCR5-∆32 son muy
resistentes a la infección por HIV-1. En una muestra de 276
habitantes de Rheims, Francia,
se encontró el siguiente
número de personas, discriminadas por genotipos: +/+: 224
personas; +/ ∆32: 64; ∆32/ ∆32: 6. Nota: +, señala el gen
normal no mutado.
(Hartl, 2000)
•Calcular las frecuencias genotípicas y alélicas
observadas.
•Calcular las frecuencias genotípicas esperadas.
•Verificar, mediante una prueba de X2, si las
desviaciones observadas entre las frecuencias
genotípicas observadas y esperadas se ajustan a un
modelo de Equilibrio de Hardy-Weinberg.