resumen planteamiento del problema

Formación para la Investigación
Escuela de Física, Facultad de Ciencias
Universidad Industrial de Santander
Construimos Futuro
I1.DETERMINACIÓNEXPERIMENTALDERELACIONESENTRELA
VELOCIDADMEDIAEINSTANTÁNEA
RESUMEN
En la vida cotidiana experimentamos el concepto de velocidad cuando se observa un cuerpo en
movimiento. La rama de la física que estudia el movimiento de los cuerpos sin considerar su masa se
denomina cinemática. Es importante conocer claramente la diferencia entre la velocidad media y la
velocidad instantánea. La velocidad media se determina por la distancia recorrida por un móvil en un
determinado tiempo, sin embargo la velocidad instantánea es el límite cuando el intervalo de tiempo
tiende a cero, en otras palabras, la velocidad instantánea se mide en un instante de tiempo. Con este
proyecto de investigación se propone determinar experimentalmente relaciones entre la velocidad
media y la velocidad instantánea.
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Es usual encontrar que un cuerpo en movimiento cambia su velocidad constante, por ejemplo, en
un momento puede estar en reposo y luego se mueve a cierta velocidad. Un cuerpo puede aumentar
su rapidez mientras se mueve, lo que se conoce como aceleración. Cuando disminuye, en el tiempo,
el módulo de la velocidad, se hace referencia a una desaceleración o frenado. Ambos tipos de
movimiento son estudiados en Física por la misma cantidad: la velocidad.
Cuando se estudia la velocidad de un cuerpo se suele medir la distancia recorrida y la velocidad
(media) se puede calcular por el cociente de la distancia recorrida y el tiempo empleado. Para el
caso cuando el cuerpo parte del reposo, si se mide la velocidad media para un intervalo de tiempo
muy pequeño y se compara con la velocidad media medida en un intervalo de tiempo largo, el
resultado es diferente.
Este hecho conduce a la pregunta, ¿cuál es la diferencia entre ambas
velocidades? Para responder esta pregunta, en este proyecto de investigación se estudiarán las
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velocidades media e instantánea de un cuerpo en un movimiento uniformemente acelerado en un riel
de aire, conociendo su posición en diferentes tiempos.
OBJETIVO GENERAL
Determinar experimentalmente relaciones entre la velocidad media e instantánea.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
•
Medir experimentalmente la velocidad media de un móvil que se desplaza por un carril de aire.
•
Medir experimentalmente la velocidad instantánea de un móvil que se desplaza por un carril
de aire.
•
Determinar relaciones entre velocidades media e instantánea.
MARCO TEÓRICO
Se define la velocidad media de un cuerpo que se mueve entre dos puntos S1 y S2, ver figura 1,
como el cociente entre el vector desplazamiento y el intervalo de tiempo en que transcurre el
desplazamiento:
𝑣# =
∆𝑟
(1)
∆𝑡
𝑣# : Vector velocidad media en el intervalo estudiado.
∆𝑟: Vector desplazamiento en el intervalo estudiado.
∆𝑡: Tiempo empleado por el cuerpo en realizar el movimiento
El vector velocidad media es igual al módulo del vector desplazamiento dividido entre el tiempo
transcurrido. Su dirección y su sentido son los mismos que los del vector desplazamiento
(FISICALAB).
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Figura 1 La velocidad media de un cuerpo en un intervalo de tiempo
Se define la velocidad instantánea como el límite de la velocidad media cuando el intervalo de
tiempo considerado tiende a cero, lo cual se representa matemáticamente como la derivada del
vector de posición respecto al tiempo:
∆𝑟 𝑑𝑟
=
(2)
∆.→0 ∆𝑡
𝑑𝑡
𝑣= lim
Para definir la velocidad instantánea en un punto a se puede partir de la velocidad media entre a
y un punto muy cercano, ver figura 2. Esto es equivalente a calcular la velocidad de media en un
intervalo de tiempo lo más pequeño posible (FISICALAB).
Figura 2. La velocidad instantánea. El vector de posición del punto a y del resto de puntos b, c y d, son
representados 𝒓𝒂 , 𝒓𝒃 , 𝒓𝒄 , 𝒓𝒅 . Los vectores desplazamiento entre a y los demás puntos son: ∆𝒓𝒂𝒃 , ∆𝒓𝒂𝒄 , ∆𝒓𝒂𝒅 . A medida
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que el segundo punto es más próximo a, el vector desplazamiento, se va haciendo tangente a la trayectoria y su
módulo se aproxima al valor del espacio recorrido sobre la trayectoria.
El vector aceleración instantánea se puede describir mediante sus componentes cartesianas
como:
∆r
∆x
∆y
∆z
= lim
𝚤 + lim
𝚥 + lim
𝑘 = 𝑣A 𝚤 + 𝑣B 𝚥 + 𝑣C 𝑘(3)
∆.→0 ∆𝑡
∆.→0 ∆𝑡
∆.→0 ∆𝑡
∆.→0 ∆𝑡
𝑣= lim
Al estudiar el comportamiento de un cuerpo en movimiento es usual que este cambie su velocidad
durante el tiempo. El hecho que un cuerpo pueda aumentar el módulo de su velocidad mientras se
mueve, es lo que se conoce cotidianamente como aceleración (Garcia, 2015). Cuando disminuye el
módulo de la velocidad, se hace referencia a la desaceleración o frenado. Ambos tipos de movimiento
son estudiados en Física por la misma magnitud: la aceleración.
En Física decimos que un cuerpo tiene aceleración cuando se produce un cambio del vector
velocidad, ya sea en módulo o dirección. Se define la aceleración media entre dos puntos p1 y p2
como el cociente entre la variación de la velocidad y el tiempo transcurrido:
𝑎# = 𝑣F − 𝑣H
∆𝑣
=
(4)
𝑡F − 𝑡H
∆𝑡
•
𝑎# : Es la aceleración media del punto material
•
𝑣F , 𝑣H : Vectores velocidad en los puntos p2 y p1 , respectivamente
•
𝑡F , 𝑡H : Instantes de tiempo final e inicial, respectivamente
Figura 3 vector variación de la velocidad
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La aceleración instantánea de un cuerpo es la que tiene el cuerpo en un instante específico, en
un punto determinado de su trayectoria. Para definir el concepto de aceleración instantánea con se
puede partir de la aceleración media en un intervalo y hacer este infinitamente pequeño (∆t→0). Este
proceso es análogo al descrito con la velocidad media para calcular la velocidad instantánea
(FISICALAB).
∆𝑣
(5)
∆.→0 ∆𝑡
𝑎= lim 𝑎# = lim
∆.→0
El vector aceleración instantánea se puede describir mediante sus componentes cartesianas
como:
∆𝑣B
∆𝑣
∆𝑣A
∆𝑣C
= lim
𝚤 + lim
𝚥 + lim
𝑘 = 𝑎A 𝚤 + 𝑎B 𝚥 + 𝑎C 𝑘(6)
∆.→0 ∆𝑡
∆.→0 ∆𝑡
∆.→0 ∆𝑡
∆.→0 ∆𝑡
𝑎= lim
METODOLOGÍA
Este proyecto de investigación se llevará a cabo en cuatro fases metodológicas. En la primera
fase se identificaran las variables. En la segunda fase metodológica se medirá experimentalmente la
velocidad media de un móvil que se desplaza en un carril de aire. En la tercera fase se medirá
experimentalmente la velocidad instantánea para el mismo móvil. En la cuarta fase se determinarán
las relaciones entre las velocidades media e instantánea. En la última fase se analizarán los
resultados obtenidos y se presentará un informe con los resultados de la investigación.
Fase uno: en esta primera fase se partirá de la identificación de las variables que no dependen de
otras y tienen la capacidad de incidir o afectar a otras variables, es decir las variables independientes
(dirección y posición); además, también se identificarán las dependientes que influirían en la
velocidad y la aceleración.
Fase dos: Para medir experimentalmente la velocidad media se usará un deslizador sobre un riel
de aire (con cierto ángulo de inclinación), ver figura 4. En el experimento se registran los diferentes
tiempos que demora el deslizador en recorrer un espacio determinado (D en la figura 4), para ello se
sitúan un par de fotoceldas encargadas de medir el tiempo que demora el deslizador en pasar entre
ellas. La velocidad media se calcula con la ecuación (1) haciendo 𝐷 = 𝛥𝑟.
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Fase tres: para medir la velocidad instantánea se utilizará un experimento similar al de la fase dos
con una pequeña modificación, se inclinará el riel de aire un cierto ángulo con lo cual se logre que la
velocidad aumente en el tiempo, movimiento acelerado. Para determinar la componente de la
aceleración que afecta el movimiento, se medirá la altura h (ver figura 4) y, con la distancia d, se
calculará el ángulo de inclinación,𝜃. La componente de la aceleración en la dirección de movimiento
del deslizador estará dada por 𝑔𝑠𝑒𝑛 𝜃 ,𝑔, la gravedad y 𝜃, el ángulo de inclinación del riel de aire.
Para estudiar la velocidad instantánea se medirá la velocidad media, como se describe en la
primera fase, con distancias entre medidores (D) cada vez más pequeñas, mínimo cuatro valores.
Con esto se obtendrán velocidades medias cada vez más aproximadas a la velocidad instantánea.
Además de lo anterior, se hará una medición de la velocidad con el medidor (temporizador) en la
opción “GATE”. En este caso, se tendrá en cuenta que la distancia entre los medidores (D) será el la
longitud del deslizador. Se harán por lo menos cinco medidas partiendo desde el mismo punto de
partida con el objetivo de hacer un análisis estadístico de los resultados obtenidos.
Figura 4. Montaje experimental
Fase cuatro: para determinar las relaciones entre las velocidades media e instantánea se
analizarán los experimentos realizados en las fases metodológicas dos y tres. Como en ambos
experimentos se midió la velocidad media y a partir de modificar la distancia entre los detectores (D)
se pudo aproximar la velocidad instantánea, entonces, se compararán los experimentos realizados y
se anotarán las relaciones encontradas, es decir, las semejanzas y diferencias. En particular, para
analizar las diferencias se partirá de la descripción de la velocidad instantánea dada en el marco
teórico y sintetizada en la ecuación (2).
Fase cinco: en esta última fase se sintetizarán los resultados obtenidos en un informe.
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PREGUNTAS ADICIONALES
¿Qué factores influyen en los resultados Considere, por ejemplo: la precisión de cronometrado, el
tiempo de medición, la liberación del objeto, el tipo de movimiento, entre otros.
RESULTADOS ESPERADOS
Con la ejecución de este proyecto de investigación se espera que se aclaren los conceptos de
velocidad media y velocidad instantánea. Además, se espera despertar en los estudiantes el espíritu
investigador a través de la ejecución de este proyecto de investigación.
BIBLIOGRAFÍA
FISICALAB.
(s.f.).
FISICALAB.
Recuperado
el
13
de
Octubre
de
2015,
de
https://www.fisicalab.com/apartado/velocidad-instantanea
Garcia, A. (16 de Octubre de 2015). Curso Interactivo de Física en Internet. Obtenido de
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/rectilineo/rectilineo.htm
Ramirez, V. a. (14 de Octubre de 2015). Fuerzas concurrentes. Obtenido de www.
monografias.com/trabajos-pdf4/fuerzas-concurrentes/fuerzas-concurrentes.pdf.
Sears, F. e. (2004). Fisica Universitaria (1 ed., Vol. vol I). Texas: Pearson Education.
WIKIPEDIA. (13 de Octubre de 2015). https://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza.
Este material fue desarrollado por Melba Johanna Sánchez Soledad, B.Sc y David Alejandro Miranda Mercado, Ph.D, en el
marco del proyecto titulado “Fortalecimiento de las capacidades científicas y tecnológicas para lograr una mejor formación
para la investigación por medio de mejores laboratorios de física para ciencia e ingeniería”, fase 1: re-enfoque metodológico.
Para el desarrollo de esta actividad se contó con el apoyo de Dr. Jorge Humberto Martínez Téllez, Director de la Escuela de
Física, Dr. German Moreno Arenas, Decano de la Facultad de Ciencias y Dra. Janeth Aidé Perea Villamil, Vicerrectora
Académica de la Universidad Industrial de Santander.
Bucaramanga, 27 de octubre de 2015
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