SEMANA 7 RESOLUCIÓN MÓVILES tE = 1. Dos móviles están separados x 2x + 2 20t metros el uno del otro. Si parten simultáneamente uno al encuentro del otro, con una rapidez de x y 2x metros por segundo, respectivamente, se encontrarán al cabo de un minuto con 21 segundos ¿Qué distancia recorre el más veloz Luego: t total = 24 + 12 t = 36s B) 648 m D) 684 m RPTA.: C 3. Dos móviles separados uno distancia de 4 n metros, se mueven en el mismo sentido, uno al alcance del RESOLUCIÓN VA = x x VB = 2x otro, con velocidades de 2 n m / s (el mas veloz) y 16 m/s; si el mas veloz alcanza al otro en 64 segundos, qué distancia recorre el mas veloz en “n” segundos? x x2x + 2 tE = B 20 t + 30t = 60 50t = 600 t = 12s en x x −1 segundos? A) 486 m C) 864 m E) 468 m 30t AB 600 m A x x 1200 1200 = = 24 segundos 20 + 30 50 d x2x + 2 ⇒ 1 min 21s = x VA + VB x + 2xx A) 256 m C) 200 m E) 120 m xx ixx ix2 3xx 243 = x . x² 5 3 = xx +2 ⇒ x = 3 81 = B) 220 m D) 160 m RESOLUCIÓN El más veloz ( ) VB = 2 33 = 54 m / s 3 −1 t=3 = 3 = 9s t ALC = m d = 54 ( 9s ) = 486 m s RPTA.: A Dos móviles separados 1200 m van al encuentro uno del otro, en sentidos opuestos, con rapidez de 30 m/s y 20 m/s. ¿En que tiempo estarán separados 600 m por segunda vez? A) 45 s D) 24 s B) 42 s E) 12 s 44 2 d = VB t 2. VA = 2n C) 36 s 4n = 64 ⇒ 4n = 64i2n − 16.64 2 − 16 n 4n − 64 x 2n + 16x64 = 0 (2 ) n 2 ( ) − 64 2n − 16x64 = 0 (32) 2 (2 n − 32 ) 2 =0 2n = 32 = 25 ⇒ n = 5 El más veloz: v = 25 = 32 m / s t = 5s d = (32) (5) d = 160 m RPTA.: D 4. tE = Dos móviles separados 800 m se mueven en el mismo sentido, sobre una pista horizontal, con una rapidez de 24 m/s y 16 m/s, respectivamente. ¿En qué tiempo el más veloz adelantará al otro en 200 m? A) 70 s D) 120 s B) 80 s E) 125 s 600 = 20 VA + VB VA + VB = 30 …………………(I) 600 tA = C) 90 s 600 = 100 VA − VB VA − VB = 6 ………………..(II) RESOLUCIÓN De (I) y (II): t1 = 24m VA = s VB = 16 m / s 800 = 100 s 24 − 16 ⇒ ⇒ t1 = 100 s VA = 18 m / s VB = 12 m / s dA = 18t dB = 12t 16 t2 18t + 600 + 12t = 2400 24 t2 20t = 1800 t = 60s = 1min De la figura: 24t2 − 16t2 = 200 8t2 = 200 t2 = 255 t total = (100 + 25)s = 125s RPTA.: E 5. Dos móviles que poseen rapidez de 18 m/s y 12 m/s, están separados 600 m. Si uno va al encuentro del otro, partiendo simultáneamente, se encuentran en 20 segundos; pero, si uno va al alcance del otro en el mismo sentido tardaría alcanzarlo 100 segundos.¿En qué tiempo estarán separados 2400 m si avanzan en sentidos opuestos alejándose? A) 1 min. C) 1,5 min. E) 100 s. RESOLUCIÓN B) 0,5 min. D) 2 min. RPTA.: A 6. Un móvil recorrió 900 km con rapidez constante. Si hubiera viajado con una rapidez mayor en 3 km/h, hubiera empleado 10 horas menos. ¿En qué tiempo recorrerá 300 km? A) 5 h D) 20 h B) 10 h E) 25 h C) 15 h RESOLUCIÓN t1 = d 900 = v v Se supone que: V2 = V + 3 ⇒ t = Por dato: 900 V +3 900 900 − = 10 V V+3 90 90 − =1 V V +3 1 1 90 − =1 V V + 3 V +3− V 90 =1 V ( V + 3 ) RESOLUCIÓN Para A:v(t) = (t)2 − 2(2)(t) + (2)2 − 22 + 30 = ( t − 2) + 26 2 A alcanza vmin = 26m/s, cuando t = 2s 270 (V) (V+3) 270 = 15 (15 +3) El móvil B recorre: V = 15km / h m d = 15 (2 s) = 30m s Luego: t=? d = 300 km v = 15 km /h ⇒ t= RPTA.:E d 300 = = 20h v 15 RPTA.: D 7. 9. Teófilo va de su casa a la Universidad y se da cuenta que, si va con rapidez de 60 km/h demora 15 minutos más que cuando va a 70 km/h. ¿Cuál es la distancia entre su casa y la Universidad? A) 150 km. C) 90 km. E) 70 km. Dos móviles A y B disputan una carrera de 1 km; si “A” da a “B” 400 m de ventaja llegan al mismo tiempo a la meta; en cambio si le da 100 m de ventaja le gana por 25 s. ¿Qué distancia recorre “A” en 5 segundos? A) 50m C) 85m E) 125 m B) 105 km. D) 85 km. B) 75 m D) 100 m RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN 15 d = 60 t + = 70 t 60 Se pide: d = 70(1,5) ⇒ d = 105 km RPTA.: B 8. 1000 600 = VA VB VA 5k = VB 3k t= Dos móviles parten simultáneamente, en el mismo sentido; el móvil A con velocidad en m/s según: v(t) = t2 − 4t + 30 y el móvil B con velocidad constante de 15 m/s. ¿Qué distancia recorre el móvil “B” cuando el móvil “A” alcanza su velocidad mínima? A) 120 m C) 60 m E) 30 m B) 90 m D) 45 m 1000 200 = 5k k 900 200 300 t + 25 = ⇒ + 25 = 3k k k 100 25 = k k =4 t= VA = 5(4) = 20m/ s ⇒ 11. t=5s d= (20)(5)=100 m RPTA.: D 10. A la 1 pm, dos móviles parten simultáneamente de un mismo punto y sus trayectorias forman un ángulo recto. A las 5pm se encuentran a 52 km de distancia entre si. Si el primer móvil se desplaza 7 Un móvil recorre 49 km en 9 horas, de los cuales los 14 primeros km los realiza con una rapidez superior en 2 km/h a la rapidez del resto del recorrido ¿Qué distancia recorrería en 5 horas, si emplea la rapidez con que recorrió el primer tramo? km más h rápido que el segundo, qué distancia los separará a las 8 pm? A) 85 km D) 91 km B) 70 km E) 104 km C) 65 km RESOLUCIÓN A) 15 km D) 30 km B) 20 km E) 35 km C) 25 km De la 1 pm a las horas 5pm RESOLUCIÓN ( v + 2) km h d = 52 km 4V 4 (V + 7) 14 35 + =9 V +2 V T. de Pitágoras (52 )2 = (4V )2 + 4 2 (V + 7 )2 4 2.13 2 = 4 2 V 2 + 4 2 (V + 7) 2 Por (V) (V + 2) 14 V + 35 (V + 2)= 9V (V + 2) 14 V +35 V +70 = 9 V2 + 18 V ⇒ ⇒ 132 = V2 + ( V + 7 ) 2 9 V2 − 31 V − 70 = 0 9V 14 = 14V V - 5 = -45 V 169 = V2 + V2 + 14 V + 49 120 = 2 V2 + 14 V 60 = V2 + 7 V ⇒ - 31 V (9 V + 14) (V - 5) = 0 9 V + 14 =0 ∨ V -5 = 0 V =5 km h Se pide: d=? t = 5h V+2= 7 km ⇒ d = 7 × 5 = 35 km h RPTA.: C ⇒ ⇒ 0 = V2 + 7V − 60 V V 12 -5 = 12 V = -5 V 7V ( V + 12 ) ( V − 5) = 0 V =5 V1 = 5 KM h V2 = 5 + 7 = 12 KM h ⇒t=4 13. d = 91 km Dos trenes de 2a y 3a metros de longitud marchan por vías paralelas y en sentidos opuestos, acercándose, con velocidades de 3b m/s y 2b m/s, respectivamente. ¿Cuánto tardan en cruzarse totalmente? RPTA.: D A) De la 1 pm a las 8 pm t=7h 12. a m/s b 2a D) b Pablo desea recorrer 9 km y piensa llegar a su destino a cierta hora; después de avanzar 3 km se detiene 12 minutos, por lo cuál tendrá que moverse 1km por hora mas aprisa para llegar a tiempo a su destino. Calcule su rapidez inicial. b a 2b E) a C) ab B) RESOLUCIÓN L1 V1 L2 km A) 4 h B) 5 D) 3 E) 2 C) 6 V2 RESOLUCIÓN t1 = 12 ' <> 6 V 12 1 = h 60 5 L1 + L 2 V1 + V2 2a + 3a 5a tc = = 3b + 2b 5b a tc = m / s b tc = t2 t2 = 6 V +1 RPTA.: A Si llega a tiempo, el tiempo: t2 es 12’ menor que t1 , ya que descansa 12’ ⇒ 1 1 1 − = V V + 1 5.6 6 6 1 1 1 1 1 − = − = − V V +1 5 V V +1 5 6 t1 − t2 = 12 60 V = 5km / h RPTA.: B 14. Un tren tardó 5 segundos en pasar por un semáforo y 25 segundos en atravesar un túnel de 200 m de longitud. ¿Cuánto tardará en cruzar una estación de 300 m? A) 45 s D) 50 s B) 20 s E) 35 s C) 25 s RESOLUCIÓN Tren semáforo: t1 = L1 + 0 L ⇒ 5 = 1 ……….…..(1) V1 + 0 V1 Tren túnel: RESOLUCIÓN L + 200 L 200 t2 = 1 ⇒ 25 = 1 + V1 + 0 V1 V1 200 V1 200 20 = V1 V1 = 10 m / s 25 = 5 + d d d d 4 4 4 4 En (1) L1 = 5 V1 L1 = 50 m 8 28 s El tren cruza el túnel 5d de longitud en 28 s Tren estación: 50 + 300 10 + 0 350 t3 = = 35 s 10 RPTA.: C t3 = 17. RPTA.: E 15. d 4 Dos trenes van en sentido contrario con una rapidez de 12 m/s y 18 m/s, respectivamente. Un pasajero sentado en el primer tren observa que el segundo demora en pasar por su costado 10 segundos. ¿Cuál es la longitud del segundo tren? A) 300 m C) 280 m E) 220 m Una persona ubicada entre dos montañas emite un grito y recibe el primer eco a las 3,4 segundos y el siguiente a las 3,8 segundos. ¿Cuál es la separación entre las montañas, si la velocidad del sonido es 340 m/s? A) 1224 m C) 1122 m E) 1422 m B) 1242 m D) 1424 m RESOLUCIÓN B) 290 m D) 250 m RESOLUCIÓN Observador 1 2 L 16. Un tren cruza un poste en 8 s y un túnel en 12 s. ¿En cuánto tiempo el tren cruzaría un túnel cuya extensión fuera el quintuple del anterior? B) 25 s E) 32 s d1 = 578 m d2 = 646 m d =1224 m L = 10 ⇒ L = 300 m 18 + 12 RPTA.: A A) 22 s D) 30 s d2 = 340 (1, 9) d = d1 + d2 T. de encuentro; t= d1 = 340 (1,7) C) 28 s RPTA.: A 18. En una pista circular de 4000 m, dos móviles parten juntos en sentidos contrarios y se cruzan al cabo de 30 minutos; después de 10 minutos adicionales llega el más veloz al punto de partida. ¿Cuál es la rapidez del otro corredor en m / min ? A) 33,3 B) 30 C) 28 D) 25 E) 24 RESOLUCIÓN 8+ ⇒ M 4 8K = 10 100 800 + 40 = 8k 10 Min 100 + 5 = K K = 105 30 min t AUT0 = N 3(105) = 6,3 h 50 RPTA.: C 30 Min El más veloz: V1 = V1 = 100 m 4000 4000 = 30 + 10 40 min Recorre:dMn = (30)(100) dMN = 3000 m El mas lento: dMN = 4000 − 3000 dMN = 1000 m t = 30min ⌢ 1000 100 V2 = = m / min = 33,3 m / min 30 3 RPTA.: A 19. Rumi recorre los 3 de un camino en 5 20. Dos ciclistas, con velocidades de 6 m/s y 8 m/s, se acercan en línea recta uno al encuentro del otro; el que va mas despacio lleva una colmena de la cuál sale una aveja con velocidad de de 10 m/s para picar al otro, cuando la distancia que separa a los ciclistas es de 1800 m. Cuando la aveja logra su objetivo, qué distancia separa a los ciclistas? A) 900 m C) 600 m E) 400 m B) 700 m D) 500 m RESOLUCIÓN automóvil con una rapidez de 50 Km y el resto en motocicleta a 100 h Km . Si en total tardó 8 h 24 h minutos, cuántas horas viajando en automóvil? estuvo t encuentro Abeja − veloz ⇒t= 1800 = 100 s 10 + 18 18 A) 5,2 h D) 6,3 h B) 5,8 h E) 7 h C) 6,3 h En ese tiempo: RESOLUCIÓN A: 3 (5k) = 3k 5 M: 2k Auto Moto 3k 2k 50 km /h 5k t AUTO 3k 6K 2k = = tMOTO = 50 100 100 DATO: tt = 8h + 24 6k 2k h= + 60 100 100 600 + x + 800 = 1800 x = 400 m RPTA.: E 21. Dos móviles parten simultáneamente de un mismo punto A hacia un punto B distante 420 km. El más veloz llega a “B” y regresa inmediatamente, encontrándose en el camino con el otro móvil. ¿A qué distancia del punto “A” se produjo el encuentro, sabiendo que la relación de la rapidez de ambos es de 17 a 4? A) 160 km C) 130 km E) 100 km B) 150 km D) 120 km a+b 2 ⇒ ⇒ Recordar: que la relación de la rapidez de 2 móviles es la misma que la relación de espacios recorridos. ⇒ VT a = VI b PM a = MN b b PM = MN a De la figura: Cálculo de Nq 17 k + 4 k = 2 (420) 21 k = 2 (200) k = 40 Se pide: d = 4(40) = 160 km RPTA.: A Teófilo e Isabel se dirigen en línea recta a encontrarse mutuamente y, cuando dicho encuentro se realiza, Teófilo ha recorrido “a” metros e Isabel “b” metros; luego de saludarse Isabel le dice a Teófilo que si ella hubiera salido“C” segundos antes que él, se hubiesen encontrado en el punto medio. La velocidad (en m/s) que tuvo Isabel fue de: a2 − b2 A) 2ac a2 − b2 C) bc a b−c RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN V1 17 d 17k = ⇒ 1 = V2 4 d2 4k 22. E) a2 − b2 B) 2c 2 a − b2 D) ac PM + MN + Nq = a + b b PM + PM + Nq = a + b a b 1 + a PM + Nq = a + b (b + a ) (a + b ) + Nq = (a + b ) a 2 a+b Nq = (a + b )1 − 2a a−b Nq = ( a + b ) 2a Nq = a2 − b2 2a Velocidad de Isabel d 1 1 = d x = (Nq) t t c 2 2 a −b VI = 2ac VI = RPTA.: A 23. Dos motociclistas parten simultáneamente uno de A y el otro de B (puntos separados en una línea recta), en sentido contrario. El que parte de A es mas veloz que el otro km en 20 , y el encuentro de ambos h tiene lugar 4 horas después de la partida; pero si el que parte de “B”, hubiera partido 3 horas antes que el otro, el encuentro hubiera tenido lugar 6 horas después que partió el de “B”. Halle la distancia que separa a A y B. A) 100 km C) 240 km E) 280 km 24. Dos móviles “A” una distancia de delante de “A”, mismo sentido, VB = 14 m / s y y “B”, separados 400 m, con “B” se mueven en el con rapidez de VA = 11 m / s . Si delante de B, a 600 m, se encuentra un poste; después de qué tiempo de haber partido simultáneamente, estos móviles equidistan del poste? A) 58 s D) 70 s B) 64 s E) 74s C) 69 s RESOLUCIÓN B) 220 km D) 1260 km RESOLUCIÓN Para A: 11 t = 400 + 600 − d Para B: 14 t = 600 + d 25 t = 1600 d V+20+V d = 8 ( V + 10 ) …………………………(α) t = 64 s 4= 3= d − 3V V + 20 + V 6 × ( V + 10 ) = d − 3V ...........(β) α ⇒ en RPTA.: B 25. Un niño parado sobre una escalera mecánica funcionando sube en 48 s; pero, si caminara sobre la escalera en movimiento, emplearía 16 s. ¿En cuánto tiempo el niño bajaría caminando sobre la misma escalera en funcionamiento? A) 58 s D) 42 s B) 52 s E) 36 s C) 48 s RESOLUCIÓN β 6 ( V + 10 ) = 8 ( V + 10 ) − 3V 3V = 2 ( V + 10 ) V = 20 km / h en d = 48 VE α d = 16 ( VE + VN ) 48 VE = 16 ( VE + VN ) d = 8(20 + 10) d = 240km 3VE = VE + VN RPTA.: C 2VE = VN ⇒ d = t (VN − VE ) distancia hay ciudades? 48 VE = t (2VE − VE ) t = 48 s A) 60 km D) 72 km RPTA.: C 26. Dos coches parten al encuentro simultáneamente, uno de “M” en dirección a “N” y el otro de “N” con dirección a “M”. Cuando se encontraron el primero había recorrido 50 km mas que el segundo. A partir del momento en que encontraron, el primero tardó 3 horas en llegar a “N”, y el segundo 12 horas en llegar a “M”. Calcule la distancia MN. A) 150 km C) 180 km E) 250 km B) 160 km D) 200 km entre B) 65 km E) 80 km estas dos C) 68 km RESOLUCIÓN VB + VC = 40 km / h VB − VC = 30km / h Relacionando tiempos tf = tc − 6 ⇒ d d = −6 40 30 Por 120 ⇒ 30 d = 40 d − 6 x 120 6 x 120 = 10d ⇒ d = 72 km RESOLUCIÓN RPTA.: D 28. Se cumple: la proporción con los tiempos t 3 = ⇒ t = 6h 12 t Análisis móvil. del recorrido del primer Dos móviles parten simultáneamente de un mismo punto en 2 direcciones; el que va hacia el norte, en el primer segundo recorre 1m, en el segundo recorre 3 m, en el tercer segundo 5 m y así sucesivamente; en forma análoga el que va hacia el este recorre, 1 m; 7 m; 19 m; 37 m y así sucesivamente. Si al cabo de “n” segundos los separa una distancia de n 2 + 1 metros, qué distancia recorrería un móvil con (n − 4 ) m / s 4096 en el mismo tiempo? ⇒ 2d = 50 + d d = 50 km MN = 3d= 3 (50) = 150 km RPTA.: A 27. Navegando a favor de la corriente, un barco desarrolla una rapidez de 40 km/h y navegando en contra, de la corriente desarrolla 30 km/h. En ir desde el embarcadero de la ciudad “A”, hasta el embarcadero de la ciudad de “B”, tarda 6 horas menos que en el viaje de regreso. ¿Qué A) 2 840 m C) 4 380 m E) 8 430 m B) 3 840 m D) 3 240 m RESOLUCIÓN 4096 n2 + 1 ( (n ) + (n ) 2 2 2 3 = 4096 n2 + 1 n4 + n6 = 40962 ( ) = (2 ) = (2 ) ( n2 + 1 ) 30. ) 2 2 n4 n2 + 1 = 40962 (n2 + 1) n4 n4 12 4.3 2 2 ( ) = 26 4 ⇒ n = 64 s A) 1, 2 Se pide: m min B) 1 ,1 D) 0 ,8 d=? V = 60 m/s t = 64 ⇒ Una vela es colocada conjuntamente con un tabique de madera de igual altura en una superficie horizontal; la vela dista del tabique “n” metros y el tabique dista de la pared “2n” metros. Si la vela se consume a razón de 0,6 m/min, halle la velocidad con que se desplaza la sombra en la pared. C) 0,9 E) 0,6 RESOLUCIÓN d= 3 840 m RPTA.: B Vs 29. Una lámpara se encuentra a una altura de 2,5 m y en la misma vertical un niño de 1,50 m de altura. Si éste avanza con la velocidad de 4m/s, con qué velocidad avanza su sombra? m s m D) 9 s A) 5 m s m E) 10 s B) 6 C) 8 α α Vv = 0,6 a m s 2a Vs = 2(0,6) Vs = 1,2 m/min También: 0, 6t Vs i t = a 2a V = 1,2 m / min tg α = RESOLUCIÓN RPTA.: A α 2,5 m 1,5 Vn i t = 4t α Un murciélago vuela horizontalmente con V = 2 m / s , a una altura de 12 m. Si pasa debajo de una lámpara que se encuentra a 16 m de altura, con qué velocidad se desplaza la sombra en el piso? ds = Vs t tg α = 31. 2,5 − 1,5 2,5 = 4t Vs t A) 8 m/s D) 9 m/s 1 2,5 = 4 Vs Vs = (2,5) 4 m / s Vs = 10 m / s RPTA.: E B) 7 m/s E) 10 m/s C) 6 m/s RESOLUCIÓN t2 = AB BN = v t2 = v V(n − 1) AB BN = n−1 α Luego: MB + BN = MN α VS t tg α = AB AB + =d n +1 n −1 (n − 1 + n + 1) = d AB (n + 1)(n − 1) AB (2n) = d(n2 − 1) 4 16 = 2t Vst Vs = 8 m / s RPTA.: A 32. AB AB = nv − v v(n − 1) Un Ciclista parte de “A” en dirección a “B”, al mismo tiempo que dos atletas parten de “B” en sentidos opuestos y con la misma velocidad constante. Si el Ciclista avanza con una velocidad que es “n” veces la de los atletas, y encuentra a uno en “M” y al otro en “N”, donde MN = d km, cuántos kilómetros mide AB ? d(n + 1) A) n−1 d(n2 − 1) C) n2 + 1 n2 + 1 E) n d(n − 1)2 B) 2n d(n2 − 1) D) 2n AB = d(n2 − 1) 2n RPTA.: D 33. Dos móviles m1 y m2 parten simultáneamente al encuentro el uno del otro, desde dos ciudades A y B distantes 550 km, siendo sus velocidades como 4 a 7, respectivamente. Si luego de cruzarse la relación de sus velocidades es como 5 a 8, cuántos kilómetros de distancia de la ciudad “A”, luego del cruce, los móviles estarán separados 195 km? A) 320 D) 350 B) 425 E) 400 C) 275 RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN nv dA = nvt1 dB = vt1 v VB = 7 k VA = 4k dB = vt2 v A N M V = 8α dA = n v t2 AB AB = nv + v v(n + 1) MB = v.t1 t1 = AB MB = v v(n + 1) AB MB = n+1 t= 550 50 = 11k k V = 5α dA = 4K i t1 dA = 200 km Pero: 3d 195 15 = α 13α dB = 8 α t 2 t2 = 2 7 x = (3d − x ) 5 5 9x = 21d 21 18d 3d x= d= + 9 9 9 1 x = d+d+ d 3 dB = 120 dA = 5 α t 2 dA = 75 RPTA.: C 34. Un automóvilista divide la distancia que va a recorrer en tres partes iguales, empleando en cada una de las dos últimas una velocidad que es el doble de la que tenía en la parte anterior, demorando de esta manera un total de 21 h. Estando en pleno viaje observó en cierto 2 de la distancia 5 7 recorrida era igual a los de lo que 5 instante que los faltaba por recorrer. ¿Cuánto había viajado hasta ese momento? A) 18 h D) 17,5 h (3d-x) x B) 16, 5 h E) 15 h t = 12h + 6h 1h t = 19 h RPTA.: C 35. Un móvil da una vuelta completa a una pista circular cada 40 s, otro móvil recorre la pista en sentido contrario y se cruza con el anterior cada 15 segundos. ¿Cuántos segundos empleará el otro móvil en dar una vuelta a la pista? A) 35 D) 18 B) 24 E) 15 C) 19 h RESOLUCIÓN VA RESOLUCIÓN t1 = ⇒ V3 = 4V V2 = 2V V1 = V d v t2 = d 2v d d d + + = 21 V 2V 4V d 1 1 1 + + = 21 V 2 4 d = 12 V t1 = 12h t2 = 6 h t3 = 3h C) 25 t3 = d 3v d = VA (40) d = 40 VA ................(I) RESOLUCIÓN dB ⇒ dA t1 = 225 V d2 = 225 − 2v t2 = dA = VA (15) dB = VB (15) 225 − 2V V + 15 3 h = 45 min 4 d = 15 VA + 15VB ..........(II) I = II: d2 = 225 − 2 V 40 VA = 15VA + 15VB 25 VA = 15VB t2 = VA = ⇒ ∴ v2 = V + 15 3 VB 4 Luego: 3 + t2 4 Luego, en (I): t1 = 2 + 3 d = 40 VB = 24 VB 5 225 3 225 − 2V =2+ + V 4 V + 15 225 225 − 2V 11 − = V V + 15 4 2 3375 + 2V 11 = V(V + 15) 4 2 13500 + 8v = 11V 2 + 165 V d d = 24 t t = 24 seg VB = RPTA.: B 36. 225 − 2V V + 15 Un ómnibus sale de Chiclayo a Trujillo, distantes aproximadamente 225 km; vuelve enseguida de Trujillo a Chiclayo, con la misma rapidez que a la ida; pero 2 horas después de haber partido de Trujillo se detiene durante 45 minutos, prosiguiendo el viaje luego de aumentar su rapidez en 15 km ; llegando así a Chiclayo h en el mismo tiempo que le duró la ida. Halle la rapidez que tenía a la ida. km h km C) 45 h A) 76 km h km D) 50 h B) 80 0 = 3V2 + 165 V − 13500 0 = V2 + 55 V − 4500 0 = ( V + 100 ) ( V − 45) V = 45km / h RPTA.: C 37. Un remero navega hacia un lugar que dista 48 km del punto de partida y regresa en 14 horas; él observa que puede remar 4 km siguiendo la corriente en el mismo tiempo que 3 km en contra de la corriente. Halle la velocidad de la corriente, en km/h. A) 0,5 D) 3 B) 1,5 E) 4 C) 1 RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN t1 48 km dAC = V1t m1 dCB = V1(1) V1 t2 Ida: V = VR + VC 15 dCA = 2 2 + 60 d = 48 t1 = 48 VR + VC V = VR − VC d = 48 De (I) ÷ (II) 48 t2 = VR − VC DATO: t1 + t2 = 14 9V2 2 4 = V1 ⇒ 9V2 = V1 ⇒ 9 = V1 ⇒ V1 = 3 V1 V2 4V1 V2 4 V22 V2 2 1 RPTA.: A 48 48 + = 14 ......(I) VR + VC VR − VC 39. Además: 4 3 t= = VR + VC VR − VC 4VR − 4VC = 3VR + 3VC VR = 7VC ⇒ En (I) 48 48 + = 14 8VC 6VC 6 8 + = 14 VC VC VC = 1 RPTA.: C 38. m2 V2 9 V2 = V1 t ……………………..(I) 4 V1 (1) = V2 t …………………….(II) Vuelta: ⇒ dBC = V2 t Dos móviles m1 y m 2 parten simultáneamente de dos estaciones A y B, respectivamente, y se dirigen a la otra estación. Si luego de cruzarse los dos móviles, m1 tardó 1h en llegar a su destino y m2 tardó Dos peatones parten simultáneamente de dos ciudades A y B, dirigiéndose el uno hacia el otro. Si el primer peatón adelantara su salida una hora y el segundo retrazara la suya media hora, el encuentro se produciría 18 minutos antes. Pero si al contrario, el primero retrazara su salida media hora y el segundo adelantara la suya una hora, el lugar del encuentro se desplazaría 5600 m. Halle la velocidad del peatón mas veloz, en km . h A) 9,6 D) 7 RESOLUCIÓN Si sale a las “P” horas 2 horas 15 minutos, halle la relación de las velocidades de los móviles m1 y m2 . 3 2 7 D) 4 A) 4 3 5 E) 7 B) C) 13 8 B) 8 E) 10 t= d VA + VB C) 8,4 Si: 1º Sale una hora antes 2º Sale VAd − 1 hora después 2 3 V V + VBd 56 2 A B = d− VA + VB 10 d ( VA + VB ) VA + VB − 3 VA VB 28 = d− 2 ( VA + VB ) 5 56 ( VA + VB ) = 15 VA VB …………..(II) 1 d' = VA (1) d'' = VA 2 (I) en (II) 3 VA 2 d− 7 7 56 VA + VA = 15 VA VA 8 8 V 15 VA2 i7 56 15 A = 8 8 VA = 8 km / h RPTA.: B 3 2 3 V 2 B t1 = VA + VB d− Entonces: Relacionando tiempos 40. 3 d − VA 1 d 18 2 + = − 2 VA + VB VA + VB 60 3 d − d + VA 8 2 = 10 VA + VB 7 VB = VA …...................…(I) 8 ⇒ Un vehículo, marchando a 25 km/h, recorre un camino recto que mide un número entero de kilómetros. Cuándo llevaba recorrido la mitad del camino, le faltaban menos de 3 horas y 31 minutos, y cuando llevaba recorridos 60 km, le faltaban más de 4 horas y 35 minutos de marcha. ¿Cuál es la longitud del camino? Si: 1º sale 1 hora después 2 A) 105 km C) 150 km E) 180 km 2º se adelanta 1 hora 1 d'' = VB d' = VB (1) 2 V B d = VA t2 d− RESOLUCIÓN 25 3 VB 2 3 VB 2 25 3 − VB 2 t2 = VA + VB d− VA t2 N 5600 m 5,6 km km h t= km h d 25 d d t1 = 2 = 25 50 d 2 Entonces: Relacionando distancias A B) 135 km D) 175 km M VB t B 3 d − 2 VB d VA + 5,6 + VB =d V + V V + V A d A B Condición: d d 31 − <3+ 25 50 60 d 210 < ⇒ d < 175, 83 ..........(I) 50 60 t2 = 60 12 = 25 5 Le faltaban: d 12 35 − >4+ 25 5 60 d 12 55 > + 25 5 12 d 419 > ⇒ d > 174,583 ....(II) 25 60 ∴ De (I) y (II), tenemos: d = 175 km RPTA.: D