BIOGRAFÍA BERNOULLI

BIOGRAFÍA
BERNOULLI
Los Bernoulli constituyen una excepcional familia de científicos cuyos logros están
presentes a lo largo de tres siglos, del XVII al XIX, ya que, al menos ocho de sus
miembros, alcanzaron gran relevancia dentro de las matemáticas y la física. Su origen reside en Amberes, pero, a causa de las violentas persecuciones a que fueron
sometidos los protestantes en los Países Bajos, emigraron para instalarse definitivamente en Suiza. De todos ellos, cabe mencionar aquí especialmente a dos, Jacques y
su sobrino Daniel, ya que fueron los que tuvieron un mayor contacto con los temas
de combinatoria, estadística y probabilidad.
Jacques Bernoulli (1654-1705) nació en Basilea y es, junto con su hermano Jean, lo
más relevante de la saga en cuanto a matemáticas se refiere. Su padre quiso dedicarle a la teología, pero finalmente prevaleció su interés por la física, las matemáticas y
la astronomía. Se relacionó con Leibniz y se interesó por el cálculo; tuvo también un
gran interés por el estudio de las curvas y en la descripción de una de ellas, la que
hoy se conoce como “lemniscata de Bernoulli”, utilizó por primera vez en un texto
una ecuación en coordenadas polares (r2 = a · cos 2θ). También escribió un Método
para enseñar matemáticas a los ciegos.
Hasta trece años después de su muerte no se publicó una obra dedicada al cálculo
de probabilidades, Ars conjectandi (Arte de la conjetura). Dividida en cuatro partes,
la primera reproduce los trabajos en este campo del astrónomo y físico holandés
Cristian Huygens y en las restantes trata sobre el análisis combinatorio, juegos de
azar, series, etc. Pero, además, en la cuarta parte incluye el célebre teorema sobre la
repetición de un gran número de ensayos semejantes, conocido como ley de los
grandes números*, que posteriormente sería expuesto de forma más rigurosa por Laplace.
( * ) Si p es la probabilidad de un cierto suceso y m es la frecuencia absoluta del mismo en n pruebas; si ε > 0
m
es un número suficientemente pequeño y P es la probabilidad de que se verifique la desigualdad
– p < ε,
n
entonces lím P = 1.
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n→∞
Unidad 15. Distribuciones de probabilidad
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Daniel Bernoulli (1700-1782) es más conocido como físico debido a sus trabajos
en hidrodinámica, pero sus estudios de las funciones trigonométricas y de las ecuaciones diferenciales hacen también importante su contribución a las matemáticas.
En cuanto al tema de la probabilidad, encaminó sus investigaciones hacia aspectos
prácticos como los negocios o la medicina. Su formación se llevó a cabo en el seno
familiar, con su padre Jean y su hermano Nicolaus, ambos, por cierto, serían también decisivos en la educación matemática de Leonhard Euler. A los veinticinco
años, Daniel se trasladó a San Petersburgo, junto con su hermano, para ejercer ambos como profesores en la Academia de Ciencias. De esa época procede el problema sobre la esperanza matemática de dos jugadores en el lanzamiento de una moneda, conocido con el nombre de “paradoja de San Petersburgo”. En este campo
también escribió varias memorias sobre la aplicación de las probabilidades en temas
tan variados como las inclinaciones de las órbitas planetarias o las ventajas de la vacunación contra la viruela.
Unidad 15. Distribuciones de probabilidad